8. SINIF MATEMATİK-DOĞRUSAL DENKLEMLER

KONU 40-DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

BÖLÜM 4: ax+by=0 DENKLEMİNİN GRAFİĞİ


 
 

... denkleminde ... ise, bu denklem ... haline dönüşür.

 

ax + by = 0 doğrusunun eksenleri kestiği nokta

... denklemi ile eksenlerin hangi noktalarda kesiştiğini bulabilmek için önceki bölümde yaptığımız gibi, sırasıyla, ... ve ... yerine 0 koyalım.

x = 0

... yerine 0 koyduğumuzda

...

...

...

çıkar.

 

y = 0

...’nin yerine 0 koyduğumuzda ise

...

...

...

buluruz.

 
 

Her iki yerine koyma işleminde de ... noktasını elde ediyoruz. Buradan, ... denkleminin grafiğinin orijinden geçtiği sonucunu çıkarabiliriz. Yalnız, tek bir nokta bir doğruyu tanımlamaya yetmez. Doğrunun grafiğini çizebilmek için geçtiği bir noktayı daha bulmamız gerekir.

 

ax + by = 0 doğrusunun geçtiği ikinci nokta

Doğrunun geçtiği ikinci noktayı bulabilmek için ... veya ... yerine 0’dan farklı bir sayı koyabiliriz.

 
 

... denkleminin grafiğini çizelim.

 

... doğrusu ... formunda olduğu için orijinden geçer. Bunu ... veya ... yerine ... koyarak da görebiliriz. Bu doğrunun geçtiği diğer bir noktayı bulabilmek için ... yerine 1 koyarsak,

...

...

sonucunu elde ederiz. Böylece diğer noktanın ... olduğunu görürüz. ... ve ... noktalarından geçen doğrunun grafiğini aşağıdaki gibi çizebiliriz.

... yerine 1 dışında farklı bir sayı koyup, farklı bir nokta bulsak da aynı grafiği elde ederiz.

Denklemin grafiğini çizme

... denkleminin grafiğini çizelim.

 

Bu denklemin grafiğini bulmak için de iki noktaya ihtiyaç duyuyoruz. Bunlardan birinin orijin olduğunu bildiğimiz için, farklı bir nokta bulmamız yeterlidir. Denklemde ... yerine 1 yazarsak, ...’nin de 1 olduğunu buluruz. Bu nedenle doğrunun geçtiği diğer bir nokta ...'dir. ... ve ... noktalarından geçen doğrunun grafiği aşağıda verilmiştir.

Denklemin grafiğini çizme

... denkleminin grafiğini çizelim.

 

Bu denklemde de ... olduğundan, doğrunun geçtiği noktalardan biri ...’dır. Diğer noktayı bulabilmek için ... yerine herhangi bir sayı koyabiliriz. Denklemde ... yerine 2 yazarsak,

... ve ... sonucunu elde ederiz.

Grafiğini çizmek istediğimiz doğru ... ve ... noktalarından geçer. Bu doğru aşağıda gösterilmiştir.

Denklemin grafiğini çizme

Aşağıda denklemi verilen doğruları çizelim.

a) ...

b) ...

c) ...

d) ...

CEVAPLAR

ax+by=0 DOĞRUSU-EĞİTİM ARACI

y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x Bu yazıyı görüyorsanız, sayfayı farklı ve güncel bir tarayıcıda açın.

a ve b katsayılarını girin.

a =
b =
 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-4

a) Merkezden geçen doğrunun grafiği
b) Merkezden geçen doğru örneği
c) Orijinden geçen doğru örneği
d) Orijinden geçen doğrunun grafiği