8. SINIF MATEMATİK-ÜÇGENLER

KONU 40-DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ

BÖLÜM 2-DOĞRUSAL DENKLEMLERİN GRAFİKLERİ


 
 

ax + by + c = 0 formundaki bir doğrusal denklemin ... düzlemindeki grafiği bir doğruya karşılık gelir.

Farklı denklemler farklı doğrular

Yukarıdaki şekilde 3 farklı denklem ve bu denklemlere ait doğruları görüyoruz.

Bir doğrusal denklemde eşitliği sağlayan sıralı ikililerden her biri denklemin bir çözümüdür.

... denkleminin 3 farklı çözümünü bulalım.

 

Bu denklemin çözümlerine ulaşabilmek için ... ve ... yerine hangi değerleri yazdığımızda eşitliğin sağlayacağını bulmamız gerekir.

Çözüm 1: ... yerine 1 yazarsak, eşitliğin sağlanabilmesi için ...'nin 4 olması gerekir. Bu nedenle, ... ... yukarıdaki denklemin çözümlerinden biridir.

Çözüm 2: Benzer şekilde ... yerine 0 yazarsak, ... ve ...'nin değerlerinin toplamının 5 olabilmesi için ...'nin değerinin 5 olması gerekir. ... noktası da çözümlerden biridir.

Çözüm 3: Son olarak, ... yerine 3 yazarsak, denklemin sağlanabilmesi için ...'nin 2 olması gerektiğini görebiliriz. ... de denklemin çözümlerinden biridir.

Doğrusal bir denklemin sonsuz sayıda çözümü vardır. Örneğin, yukarıda ... denklemine ait 3 farklı çözüm bulduk. ... yerine koyduğumuz herhangi bir değer için toplamı 5 yapacak bir ... değeri bulabiliriz. Bu nedenle çözümlerin sayısını istediğimiz kadar artırabiliriz.

 
 

Aşağıdaki denklemlerden her birine en az 2 farklı çözüm bulalım.

a) ...

b) ...

c) ...

d) ...

e) ...

CEVAPLAR

Her bir çözüm koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelir. Doğrusal bir denklemin çözüm noktaları birleştirildiğinde bir doğru elde edilir.

Yukarıdaki örnekte, ... denklemine ait 3 farklı çözüm bulmuştuk. Bu çözümleri koordinat sisteminde aşağıdaki gibi gösterebiliriz. Ayrıca, ... denkleminin tüm çözümleri bu noktalardan da geçen kırmızı doğru üzerindedir.

Doğrusal denklemin çözüm kümesi

Doğrusal bir denklemin grafiğini çizmek, bu denklemi sağlayan tüm noktaların (veya tüm çözüm noktalarının) oluşturduğu grafiği çizmeye eşdeğerdir.

Doğrusal bir denklemin grafiğini bulabilmek için bu denklemi sağlayan iki farklı nokta bulup, koordinat sisteminde bu noktalardan geçen bir doğru çizebiliriz.

 
 

Örneğin, denklemimiz

  • ... ve ... için sağlanıyorsa (veya ... noktası bir çözümse) ve
  • ... ve ... için sağlanıyorsa (veya ... noktası bir çözümse)

Koordinat sisteminde ... ve ... noktalarını işaretleriz.

Grafik çizme-noktalar

Daha sonra, işaretlediğimiz noktalardan geçen doğruyu çizebiliriz.

Grafik çizme-doğru

Aşağıdaki geçtiği noktalardan ikisi verilen doğrusal denklemleri x-y düzleminde gösterelim.

a) (1, 1) ve (3, 3) noktaları

b) (0, 2) ve (3, 2) noktaları

c) (1, 2) ve (1, 2) noktaları

d) (0, 0) ve (2, 2) noktaları

CEVAPLAR

Bir doğru üzerinde bulunan her nokta, bu doğruya ait denklemin çözümlerinden birini temsil eder.

Aşağıdaki aracı kullanarak ax + by + c doğrusal denkleminin grafiğini çizdirebilirsiniz.

ax + by + c = 0 DOĞRUSU-EĞİTİM ARACI

y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x Bu yazıyı görüyorsanız, sayfayı farklı ve güncel bir tarayıcıda açın.

a, b ve c katsayılarını girin.

a =
b =
c =
 

Bu aracı farklı bir pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek istiyorsanız buraya tıklayabilirsiniz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ... ve ..., b) ... ve ..., c) ... ve ..., d) ... ve ..., e) ... ve ...

 

Alıştırmalar-2

a) Noktalardan  geçen doğru-Alıştırmaların çözümü
b) İki noktadan geçen doğru-Alıştırmaların çözümü
c) Dikey doğru-Alıştırmaların çözümü
d) x=y doğrusu-Alıştırmaların çözümü
 

Şu anda 2. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1) ♦ (BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3)(BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)(BÖLÜM 6)