TEOG HAZIRLIK-DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

DERS 3: DÖNME HAREKETİ


NOKTANIN DÖNDÜRÜLMESİ

Bir noktanın döndürme hareketi, orjin merkezli ve bu noktayı içeren çember etrafında gerçekleştirilir.

 

Bir nokta orjin(veya merkez) etrafında iki şekilde döndürülebilir:

  • Saat yönünde ve
  • Saat yönünün tersinde
Saat ve Tersi yönde noktanın döndürülmesi
 

Saat yönündeki dönme hareketi, saniyenin saatteki hareketi ile aynı yöndedir.

Saat yönünün tersine dönme hareketi ise, saniyenin saatte yaptığı hareketin tersidir.

 

Saat yönünde veya tersi yönde $360^{\circ}$lik dönüş sonucunda nokta tekrar aynı yere gelir.

 

A) SAAT YÖNÜNDE DÖNDÜRME

 

(m, n) koordinatındaki bir nokta saat yönünde

  • $90^{\circ}$ döndürüldüğünde, (n, -m) koordinatına,
  • $180^{\circ}$ döndürüldüğünde (-m, -n) koordinatına ve
  • $270^{\circ}$ döndürüldüğünde (-n, m) koordinatına

gider.

 

Aşağıda bir noktanın saat yönünde 3 farklı açıda döndürülmesi sonucunda geldiği koordinat gösterilmiştir.

 

Örnek 1:

Aşağıda (4, 3) koordinatındaki nokta, saat yönünde $90^{\circ}$ döndürülmüş ve (3, -4) koordinatına gelmiştir.

Saat yönünde 90 derece döndürme
 

Örnek 2:

(4, 3) koordinatındaki nokta, saat yönünde $180^{\circ}$ döndürülünce (-4, -3) koordinatına gelir.

Saat yönünde 180 derece döndürme
 

Örnek 3:

(4, 3) koordinatındaki nokta, saat yönünde $270^{\circ}$ döndürülünce (3, -4) koordinatına gelir.

Saat yönünde 270 derece döndürme
 

B) SAAT YÖNÜNÜN TERSİNE DÖNDÜRME

 

(m, n) koordinatındaki bir nokta saat yönünün tersinde

  • $90^{\circ}$ döndürüldüğünde, (-n, m) koordinatına
  • $180^{\circ}$ döndürüldüğünde (-m, -n) koordinatına
  • $270^{\circ}$ döndürüldüğünde (n, -m) koordinatına

gider.

 

Saat yönünde $90^{\circ}$ dönme ile saat yönünün tersinde $270^{\circ}$ dönme aynı şeydir.

Saat yönünde $180^{\circ}$ dönme ile saat yönünün tersinde $180^{\circ}$ dönme aynı şeydir.

Saat yönünde $270^{\circ}$ dönme ile saat yönünün tersinde $90^{\circ}$ dönme aynı şeydir.

 

Aşağıda bir noktanın saat yönünün tersine 3 farklı açıda döndürülmesi sonucunda geldiği koordinat gösterilmiştir.

 

Örnek 1:

Aşağıda (4, 3) koordinatındaki nokta, saat tönünde $90^{\circ}$ döndürülmüş ve (-3, 4) koordinatına gelmiştir.

Saat yönünün tersinde 90 derece döndürme
 

Örnek 2:

(4, 3) koordinatındaki nokta, saat yönünün tersinde $180^{\circ}$ döndürülünce (-4, -3) koordinatına gelir.

Saat yönünün tersinde 180 derece döndürme
 

Örnek 3:

(4, 3) koordinatındaki nokta, saat yönünün tersinde $270^{\circ}$ döndürülünce (3, -4) koordinatına gelir.

Saat yönünün tersinde 270 derece döndürme
 

ŞEKLİN DÖNDÜRÜLMESİ

 

Bir şeklin döndürülmesi ile üzerindeki tüm dontaların döndürülmesi aynı şeydir. Bu nedenle şekil üzerindeki belirleyici bazı noktaları döndürüp şeklin yeni pozisyonunu bulabiliriz.

 

Örnek 1:

Aşağıdaki kırmızı şeklin saat yönünde

  • $90^{\circ}$ döndürülmesiyle gri şekil
  • $180^{\circ}$ döndürülmesiyle mavi şekil ve
  • $270^{\circ}$ döndürülmesiyle siyah şekil

elde edilir.

Şeklin döndürülmesi-Örnek 1
 

Kırmızı şeklin saat yönünün tersinde

  • $90^{\circ}$ döndürülmesiyle siyah şekil
  • $180^{\circ}$ döndürülmesiyle mavi şekil ve
  • $270^{\circ}$ döndürülmesiyle gri şekil

elde edilir.

 

Örnek 2:

Aşağıdaki kırmızı şeklin saat yönünde

  • $90^{\circ}$ döndürülmesiyle gri şekil
  • $180^{\circ}$ döndürülmesiyle mavi şekil ve
  • $270^{\circ}$ döndürülmesiyle siyah şekil

elde edilir.

Şeklin döndürülmesi-Örnek 2
 

Kırmızı şeklin saat yönünün tersinde

  • $90^{\circ}$ döndürülmesiyle siyah şekil
  • $180^{\circ}$ döndürülmesiyle mavi şekil ve
  • $270^{\circ}$ döndürülmesiyle gri şekil

elde edilir.

 

BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

(2015-2016 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınav Sorusu)

TEOG çıkmış sorular

Koordinat düzleminde 1. konumdaki şeklin 2. konuma geçişi aşağıda verilen hangi iki hareket sonucu oluşmuş olabilir?

A) x eksenine göre yansıma ve orjin etrafında saat yönünde $180^{\circ}$ dönme

B) x eksenine paralel öteleme ve x eksenine göre yansıma

C) y eksenine göre yansıma ve x eksenine göre yansıma

D) y eksenine paralel öteleme ve orjin etrafında saat yönünde $180^{\circ}$ döndürme

Çözüm:

1. konumdan 2. konuma geçerken şekil 8 birim sağa ötelenip, x eksenine göre yansıması alınmıştır. Cevap:B