TEOG HAZIRLIK-DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

DERS 1: ÖTELEME HAREKETİ


NOKTANIN ÖTELENMESİ

 

A) X-EKSENİ BOYUNCA ÖTELEME

 

Koordinat sisteminde x-ekseni boyunca ötelenen nokta, x-eksenine paralel hareket eder. Bu noktanın

  • x-koordinatı değişir.
  • y-koordinatı değişmez.
 

Sağa a birim ötelenen noktanın x-koordinatı a birim artar.

Koordinatları (m, n) olan nokta, a birim sağa ötelenince (m+a, n) koordinatına gelir.

 

Sola a birim ötelenen noktanın x-koordinatı a birim azalır.

Koordinatları (m, n) olan nokta, a birim sola ötelenince (m-a, n) koordinatına gelir.

 

Örnek 1:

Aşağıda (3, 2) koordinatlarındaki A noktası, 2 birim sağa ötelenerek (5,2) koordinatına getirilmiştir.

Noktanın Sağa Ötelemesi-Örnek 1
 

Örnek 2:

(2, -1) koordinatındaki nokta 5 birim sola ötelenince, (-3,-1) koordinatına gelmiştir.

Noktanın Sola Ötelemesi-Örnek 2
 

B) Y-EKSENİ BOYUNCA ÖTELEME

 

Koordinat sisteminde y-ekseni boyunca ötelenen nokta y-eksenine paralel hareket eder. Bu noktanın

  • y-koordinatı değişir.
  • x-koordinatı değişmez.
 

Yukarı a birim ötelenen noktanın y-koordinatı a birim artar.

Genel olarak, koordinatları (m, n) olan nokta, a birim yukarı ötelenince (m, n+a) koordinatına gelir.

 

Aşağı a birim ötelenen noktanın y-koordinatı a birim azalır.

Genel olarak, koordinatları (m, n) olan nokta, a birim aşağı ötelenince (m, n-a) koordinatına gelir.

 

Örnek 1:

Aşağıda (3, 2) koordinatlarındaki A noktası, 3 birim yukarı ötelenerek (3,5) koordinatına getirilmiştir.

Noktanın Yukarı Ötelenmesi-Örnek 1
 

Örnek 2:

(2, -1) koordinatındaki nokta 5 birim aşağı ötelenince, (2,-6) koordinatına gelmiştir.

Noktanın Aşağı Ötelemesi-Örnek 2
 

C) İKİ EKSENDE ÖTELEME

 

Bir noktayı veya şekli hem x hem de y ekseni boyunca öteleyebiliriz.

(m, n) koordinatlarındaki bir noktayı a birim sağa ve b birim aşağı ötelersek, bu nokta (m+a, n-b) koodinatlarına gider.

 

Ötelemenin sıralaması noktanın ulaşacağı koordinatları etkilemez. Bir nokta,

  • Önce a birim sağa ve sonrasında b birim aşağı ötelenmesi ve
  • Önce b birim aşağı ve sonrasında a birim sağa ötelenmesi

aynı koordinatlara gelmesine neden olur.

 

Örnek 1:

Aşağıdaki koordinat sisteminde, (-1, 1) koordinatında bulunan nokta, 4 birim sağa ve 3 birim aşağı ötelenerek (3, -2) noktasına gelmiştir..

Noktanın İki boyutta Ötelemesi-Örnek 1

 

ŞEKLİN ÖTELENMESİ

Bir şeklin ötelenmesi ile üzerindeki tüm noktaların aynı yönde ve aynı şekilde ötelenmesi aynı şeydir. Şeklin ötelenmiş halini bulabilmek için, üzerinde bir veya daha fazla (örneğin köşe noktaları) belirleyip bunları ötleyip şeklin nereye geleceğini bulabiliriz.

 

Öteleme yaptığımız şeklin açısı değişmez. Öteleme ile aynı şekli koordinat sisteminde yukarı, aşağı, sağa veya sola kaydırmış oluyoruz.

 

Örnek 1:

Örneğin, aşağıda bir üçgenin 4 birim yukarı ötelenmesini görüyoruz. Üçgen üzerindeki tüm noktalar, 4’er birim yukarı ötelenmiştir.

Şeklin Ötelemesi-Örnek 1
 

Örnek 2:

Aşağıdaki şekil ise, 6 birim sola ötelenmiştir.

Şeklin Ötelemesi-Örnek 2
 

Örnek 3:

Aşağıdaki şekil 5 birim yukarı ve 7 birim sola ötelenmiştir.

Şeklin Ötelemesi-Örnek 3
 

BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sınav Sorusu)

Şeklin Ötelemesi-TEOG Çıkmış Soru

Şekildeki ABCD paralelkenarı 4 birim sağa, 5 birim yukarı ötelenerek A'B'C'D' paralel kenarı elde ediliyor. Aşağıdakilerden hangisi A'B'C'D' paralelkenarının köşelerinden birinin koordinatları değildir?

A) (1, 0)

B) (-2, -1)

C) (2, -2)

D) (1, 3)

Çözüm:

Şeklin Ötelemesi-TEOG Çıkmış Soru Çözümü

Öteleme hareketi sonucunda paralelkenarın köşeleri (1, 0), (1, 3), (-2, -1) ve (-2, 2) olur.

C seçeneğindeki nokta bu köşeler içinde değildir.