8. SINIF MATEMATİK-DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

KONU 43-ÖTELEME HAREKETİ

BÖLÜM 1-NOKTANIN ÖTELENMESİ


 
 

X-EKSENİ BOYUNCA ÖTELEME

Koordinat sisteminde x-ekseni boyunca ötelenen nokta, x-eksenine paralel hareket eder. Bu noktanın

  • x-koordinatı değişir.
  • y-koordinatı değişmez.
 

Sağa a birim ötelenen noktanın x-koordinatı a birim artar.

Koordinatları (m, n) olan nokta, a birim sağa ötelenince (m + a, n) koordinatına gelir.

Sola a birim ötelenen noktanın x-koordinatı a birim azalır.

Koordinatları (m, n) olan nokta, a birim sola ötelenince (m - a, n) koordinatına gelir.

 
 

Aşağıdaki öteleme hareketlerini inceleyelim.

Noktanın ötelenmesi-örnek
  • (-2, 2) koordinatlarındaki A noktası, 3 birim sağa ötelenerek, (-2 + 3, 2) = (1, 2) koordinatına getirilmiştir.
  • (3, -3) koordinatlarındaki B noktası ise, 1 birim sola ötelenerek, (3 - 1, -3) = (2, -3) koordinatına getirilmiştir.
 
 

Y-EKSENİ BOYUNCA ÖTELEME

Koordinat sisteminde y-ekseni boyunca ötelenen nokta y-eksenine paralel hareket eder. Bu noktanın

  • y-koordinatı değişir.
  • x-koordinatı değişmez.
 

Yukarı b birim ötelenen noktanın y-koordinatı b birim artar.

Koordinatları (m, n) olan bir nokta, b birim yukarı ötelenince, (m, n + b) koordinatına gelir.

Aşağı b birim ötelenen noktanın y-koordinatı b birim azalır.

Koordinatları (m, n) olan bir nokta, b birim aşağı ötelenince, (m, n - b) koordinatına gelir.

Aşağıdaki öteleme hareketlerini inceleyelim.

Noktanın Yukarı Ötelenmesi-Örnek 1
  • (-2, 2) koordinatlarındaki A noktası, 5 birim aşağı ötelenerek, (-2 , 2 - 5) = (-2, -3) koordinatına getirilmiştir.
  • (3, -3) koordinatlarındaki B noktası ise, 2 birim yukarı ötelenerek, (3, -3 + 2) = (3, -1) koordinatına getirilmiştir.
 

İKİ EKSENDE ÖTELEME

 

Bir noktayı veya şekli hem x hem de y ekseni boyunca öteleyebiliriz.

(m, n) koordinatlarındaki bir noktayı a birim sağa ve b birim aşağı ötelediğimizde, bu nokta (m + a, n - b) koodinatlarına gelir.

 

Noktanın sağa ve aşağı ötelenmesi-çözümlü örnek

(-2, 2) koordinatında bulunan A noktası, 3 birim sağa ve 2 birim aşağı ötelenerek (-2 + 3, 2 - 2) = (1, 0) noktasına gelmiştir.

Ötelemenin sıralaması noktanın ulaşacağı koordinatları etkilemez. Bir noktanın,

  • Önce a birim sağa ve sonra b birim aşağı ötelenmesi ile
  • Önce b birim aşağı ve sonra a birim sağa ötelenmesi

aynı koordinatlara gelmesine neden olur. Yukarıdaki örnekte, A noktasını önce 2 birim aşağı ve sonra da 3 birim sağa öteleseniz de yine (1, 0) noktasına ulaşırsınız.

Dönüşüm Geometrisi-Noktanın Ötelenmesi-Alıştırmalar

A noktasının, sırasıyla, B, C, D, E ve F noktalarına ulaşabilmesi için bu noktaya hangi öteleme hareketlerinin uygulanması gerekir?

a) A noktasının B noktasına ulaşabilmesi için ............ ötelenmesi gerekir.

b) A noktasının C noktasına ulaşabilmesi için ............ ötelenmesi gerekir.

c) A noktasının D noktasına ulaşabilmesi için ............ ötelenmesi gerekir.

d) A noktasının E noktasına ulaşabilmesi için ............ ötelenmesi gerekir.

e) A noktasının F noktasına ulaşabilmesi için ............ ötelenmesi gerekir.

CEVAPLAR

DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ-NOKTA-EĞİTİM ARACI

Bu yazıyı görüyorsanız, sayfayı farklı ve güncel bir tarayıcıda açın.

Noktanın Konumu: (0, 0)      Önceki Konum: (0, 0)

ÖTELEME HAREKETİ
DÖNME HAREKETİ
YANSIMA HAREKETİ

Bu eğitim aracını yeni pencerede açmak ve nasıl kullanıldığını öğrenmek için tıklayın

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) 5 birim sağa ve 1 birim yukarı,

b) 4 birim sağa ve 1 birim aşağı,

c) 1 birim sola ve 3 birim aşağı,

d) 1 birim sağa ve 3 birim aşağı,

e) 4 birim sağa ve 4 birim aşağı