TEOG HAZIRLIK-DÖNÜŞÜM GEOMETRİSİ

DERS 2: YANSIMA HAREKETİ


NOKTANIN YANSIMASI

Bir noktanın bir eksene göre yansıtılması sonucunda, noktanın eksene olan mesafesi değişmez. Örneğin, x eksenine 5 birim uzaklıktaki bir nokta x-eksenine göre yansıtılınca, yeni noktanın x-eksenine mesafesi yine 5 birim olur.

 

A) X-EKSENİNE GÖRE YANSIMA

 

Koordinat sisteminde x-eksenine göre yansıyan nokta y-eksenine paralel hareket eder. Bu noktanın

  • x-koordinatı değişmez.
  • y-koordinatı değişir.
 

Genel olarak, koordinatları (m, n) olan noktanın, x-eksenine göre yansıması (m, -n) koordinatıdır.

 
  • (3, 2) noktasının x eksenine göre yansıması (3, -2) noktasıdır.
  • (4, -3) noktasının x eksenine göre yansıması (4, 3) noktasıdır.
  • (-1, -1) noktasının x eksenine göre yansıması (-1, 1) noktasıdır.
  •  

    Bir noktanın x-eksenine göre iki defa yansıması alınması, bu noktanın başlangıçtaki koordinatına dönmesine neden olur.

     

    Örnek 1:

    Aşağıda (3, -2) koordinatlarındaki A noktasının x-ekseninde yansıması alınarak (3, 2) koordinatına getirilmiştir.

    Noktanın x eksenine göre yansıması-Örnek 1
     

    Örnek 2:

    (-1, -2) koordinatındaki nokta x-eksenine göre yansıtıldığında, (-1, 2) koordinatına gelmiştir.

    Noktanın x eksenine göre yansıması-Örnek 2
     

    B) Y-EKSENİNE GÖRE YANSIMA

     

    Koordinat sisteminde y-eksenine göre yansıması alınan nokta x-eksenine paralel hareket eder. Bu noktanın

    • x-koordinatı değişir.
    • y-koordinatı değişmez.
     

    Genel olarak, koordinatları (m, n) olan noktanın, y-eksenine göre yansıması (-m, n) koordinatıdır.

  • (3, 2) noktasının x eksenine göre yansıması (-3, 2) noktasıdır.
  • (4, -3) noktasının x eksenine göre yansıması (-4, -3) noktasıdır.
  • (-1, -1) noktasının x eksenine göre yansıması (1, -1) noktasıdır.
  •  

    Bir noktanın y-eksenine göre iki defa yansıması alınması, bu noktanın başlangıçtaki koordinatına dönmesine neden olur.

     

    Örnek 1:

    Aşağıda (3, 2) koordinatlarındaki A noktasının y-ekseninde yansıması alınarak (-3, 2) koordinatına getirilmiştir.

    Noktanın y eksenine göre yansıması-Örnek 1
     

    Örnek 2:

    (-1, -2) koordinatındaki noktanın y-eksenine göre yansıması alınınca, (1,-2) koordinatına gelmiştir.

    Noktanın y eksenine göre yansıması-Örnek 2
     

    ŞEKLİN YANSIMASI

     

    Bir şeklin eksenlerden birine göre yansıması ile üzerindeki tüm noktaların bu eksene göre yansıması aynı şeydir. Şeklin yansımış halini bulabilmek için, üzerinde bir veya daha fazla (örneğin köşe noktaları) belirleyip bunların yansımasını alıp şeklin nereye geleceğini bulabiliriz.

     

    Bir şeklin bir eksene göre yansıtılması sonucunda, orjinal şekil ve yansıtılmış şeklin üzerindeki aynı noktaların eksene olan uzaklıkları sabit kalır. Örneğin x eksenine göre yansıtılmış şekil üzerindeki bir noktadan x eksenine dikme indirdiğimizde eğer dikmenin boyu 3 birimse, şekil yansıtıldıktan sonra noktanın aynı eksene olan uzaklığı yine 3 birim olmalıdır.

     

    Örnek 1:

    Örneğin, aşağıda gri şeklin y eksenine göre yansıması siyah şekille gösterilmiştir.

    Şeklin yansıması-Örnek 1
     

    Örnek 2:

    Aşağıdaki gri şeklin y eksenine göre yansıması siyah şekildir.

    Şeklin yansıması-Örnek 2
     

    Örnek 3:

    Gri şeklin x eksenine göre yansıması siyah şekildir.

    Şeklin yansıması-Örnek 3
     

    ÖTELEMELİ YANSIMA

    Bir noktanın veya şeklin hem ötelenmesi hem de yansıması ile yapılan harekete ötelemeli yansıma ismi verilir.

     

    Örnek 1:

    Aşağıdaki gri şekil önce x ekseninde 5 birim sağa ötelenmiş, sonra ise x eksenine göre yansıması alınmıştır.

    Ötelemeli yansıma-Örnek 1
     

    Örnek 1:

    Aşağıdaki gri şekil önce y ekseninde 5 birim aşağı ötelenmiş, sonra ise y eksenine göre yansıması alınmıştır.

    Ötelemeli yansıma-Örnek 2

    BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

    Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

    (2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınav Sorusu)

    Aşağıdakilerin hangisinde verilen şekiller doğruya göre birbirinin ötelemeli yansımasıdır?

    A)

    TEOG Çıkmış sorular

    B)

    TEOG Çıkmış sorular

    C)

    TEOG Çıkmış sorular

    D)

    TEOG Çıkmış sorular

    Çözüm:

    Bir eksene göre ötelemeli yansımada orjinal şekil ve yansıtılmış şeklin üzerindeki aynı noktaların eksene göre uzaklıkları aynı olmalıdır. Bu şarta uyan tek seçenek A'dır.


    (2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınav Sorusu)

    TEOG Çıkmış sorular

    Şekildeki üçgen x eksenine göre yansıtıldığında kare ile birlikte oluşan şekil aşağıdakilerden hangisidir?

    A)

    TEOG Çıkmış sorular

    B)

    TEOG Çıkmış sorular

    C)

    TEOG Çıkmış sorular

    D)

    TEOG Çıkmış sorular

    Çözüm:

    TEOG Çıkmış sorular

    Üçgenin üç köşesinin yansıma sonrası geleceği yerleri bulursak, üçgenin yansıtılmış halini bulabiliriz. Yansıma sonucunda B seçeneğindeki şekil elde edilir.


    (2014-2015 TEOG 1. Dönem Sınav Sorusu)

    Aşağıdakilerin hangisinde verilen şekiller doğruya göre birbirinin ötelemeli yansımasıdır?

    A)

    TEOG Çıkmış sorular

    B)

    TEOG Çıkmış sorular

    C)

    TEOG Çıkmış sorular

    D)

    TEOG Çıkmış sorular

    Çözüm:

    Bir eksene göre ötelemeli yansımada orjinal şekil ve yansıtılmış şeklin üzerindeki aynı noktaların eksene göre uzaklıkları aynı olmalıdır. Bu şarta uyan tek seçenek A'dır.