TEOG HAZIRLIK- EBOB

DERS-7 EBOB NEDİR? NASIL HESAPLANIR?


Bir sayının çarpanlarının ne olduğunu ve nasıl bulunduğunu daha önceki derslerde görüştük. Bir çarpan, sayıyı tam (veya kalansız) böldüğü için, çarpana aynı zamanda bölen ismi de verilir.

Carpan=Bolen

İki veya daha fazla sayının ortak (aynı olan) bölenlerinden en büyüğüne En Büyük Ortak Bölen, veya kısaca EBOB denir.

 

Örneğin,

12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6 ve 12’dir

18 sayısının bölenleri ise: 1, 2, 3, 6, 9 ve 18’dir.

12 ve 18 için 1, 2, 3 ve 6 bölenleri ortaktır. Bunlar içerisindeki en büyük bölen ise 6’dır. Dolayısıyla, 12 ve 18’in EBOB’u 6'dır.

 

2’den fazla sayının EBOB'unu da benzer şekilde bulabiliriz.

Örneğin,

16 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 8 ve 16’dır.

24 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24’tür.

40 sayısının bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 ve 40’tır.

Bu bölenler içerisinde 1, 2, 4 ve 8 ortaktır. En büyük ortak bölen 8 olduğu için 16, 24 ve 40’ın EBOB’u 8’dir.

 

144 ve 292 gibi daha büyük sayılar için tüm çarpanları listeleyip, bunlar arasındaki en büyük ortak böleni bulmak biraz uzun sürebilir. Aşağıda EBOB’u, bölüm listesine benzer bir yöntemle, daha kolay nasıl bulabileceğimizi öğreniyoruz.

EBOB NASIL HESAPLANIR?

EBOB’u bulabilmek için bölen listesine benzer bir tablo oluşturuyoruz. EBOB’u bulmayı da örnek üzerinde öğrenelim.


EBOB(12, 18)

Bu örnekte 12 ve 18’in EBOB’unu buluyoruz.

 
EBOB

İlk olarak bu sayıları yazıp, sağ tarafa düz bir çizgi çekiyoruz.

EBOB

Şimdi $2$’den başlayarak bu sayıların ikisini birden bölen en küçük asal sayıyı buluyoruz. $2$, hem $12$ hem de $18$’i böldüğü için çizginin sağına $2$ yazıyoruz.

EBOB

$12$’yi ve $18$’i $2$’ye bölüp bölümleri altlarına yazıyoruz.

EBOB

Artık ilgileneceğimiz sayılar $6$ ve $9$. Tekrar $2$’den başlayıp bu sayıları bölen en küçük asal sayıyı bulacağız. $2$ sayısı $6$’yı tam böldüğü halde, $9$’u bölmez. Bu nedenle, $2$’yi atlayıp, bir sonraki asal sayı olan $3$’e geçiyoruz. $3$ sayısı hem $6$ hem de $9$’u tam böldüğü için, sağ tarafa $2$’nin altına $3$ yazıyoruz.

EBOB

Şimdi, hem $6$ hem de $9$’u $3$’e bölüp çıkan sonuçları altına yazıyoruz.

Bölümlerin sonuçları olan $2$ ve $3$’ün ikisini birden bölen bir asal sayı olmadığı için, tablo oluşturma aşamasını bitiriyoruz. EBOB’u bulmak için çizginin sağ tarafındaki sayıları çarpmamız yeterli. Sağ tarafta $2$ ve $3$ olduğu için

$EBOB(12, 18)=2.3=6$

olduğunu buluruz.


EBOB(16, 24, 40)

 

Bu defa 3’lü bir EBOB örneği çözüyoruz.

EBOB

$2$, $3$ veya kaç sayı olursa olsun, ilk adımda EBOB’unu bulacağımız sayıları yanyana yazıp bu sayıların sağ tarafına bir çizgi çekiyoruz.

EBOB

İki sayılı örnekte olduğu gibi, $2$’den başlayarak çizginin solundaki tüm sayıları birden tam bölen asal sayıları bulmaya çalışıyoruz. Bu örnek için, $2$ sayısı, hem $16$ hem $24$ hem de $40$’ı tam böldüğü için çizginin solun $2$ yazıyoruz.

EBOB

Şimdi soldaki sayıların tümünü $2$’ye bölüp altlarına bölümden bulduğumuz sonucu yazıyoruz.

EBOB

Şu anda sayılarımız sırasıyla $8$, $12$ ve $20$. Tekrar bu üç sayıyı birden bölen en küçük asal sayıyı bulmalıyız. $2$ bu üç sayıyı da böldüğü için çizginin sağ tarafına bir tane daha $2$ yazıyoruz.

EBOB

Bu defa $8$, $12$ ve $20$’yi $2$’ye bölüp sonuçları bu sayıların altlarına yazmamız gerekiyor.

EBOB

Karşımıza $4$, $6$ ve $10$ sayıları çıkıyor. Bu sayılar da $2$’ye kalansız bölündüğünden, çizginin sağına bir tane daha $2$ ekliyoruz.

EBOB

En son $2$'yi sağ tarafa yazdığımız için, sayılarımızı tekrar $2$’ye bölüp altlarına bölüm sonuçlarını yazıyoruz. Sonuçta, karşımıza $2$, $3$ ve $5$ sayıları çıkıyor. Fakat bu üçünü birden bölen bir asal sayı olmadığı için, tablo ile ilgili yapacağamız işlemler bitmiş oluyor.

Son olarak çizginin sağındaki sayıları birbiri ile çarpıyoruz.

$EBOB(16, 24, 40 )=2.2.2=8$

Böylece $16$, $24$ ve $40$’ın EBOB’unun $8$ olduğunu bulmuş oluyoruz.


EBOB(14, 15)

 
EBOB

Yukarıdaki yöntemi, $14$ ve $15$ sayıları için denediğimizde, bu iki sayıyı birden tam bölen herhangi bir asal sayı olmadığı için çizginin sağı boş kalır.

Bu ve benzer durumlarda, eğer çizginin sağı boş ise EBOB’un direk olarak 1 olduğunu söyleyebiliriz.


ÖRNEKLER

EBOB
EBOB
EBOB
EBOB
 

EBOB ÖZELLİKLERİ

  • İki sayının ortak böleni yoksa, bu sayıların EBOB’u 1’e eşittir. Örneğin EBOB(15, 7)=1.
  • Bir sayı diğerinin tam katı ise, bu iki sayının EBOB’u küçük olan sayıya eşittir. Örneğin EBOB(6, 12)=6
  • İki veya daha fazla sayının EBOB’u, bu sayılardan en küçüğünden daha büyük olamaz.
  • İki veya daha fazla sayının EBOB’u bu sayıları kalansız böler.