DERS-12 EBOB-EKOK PROBLEMLERİ-3

DİKDÖRTGENİ KARELERE BÖLME


Bu tarz problemlerde, dikdörtgen şeklinde bir alan, levha veya yüzey eşit karelere bölünmektedir. Dikdörtgenin en az kaç eşit kareye bölünebileceği veya olası en büyük karenin kenar uzunluğu ile ilgili sorular sorulmaktadır.

Kenar uzunlukları 20cm ve 15cm olan bir dikdörtgen kağıt parçası eşit karelere bölünmek istenmektedir. Buna göre kağıt en az kaç kareye bölünebilir?

Bir dikdörtgen, bir kenarı $a$ olan karelere bölünebiliyorsa, dikdörtgenin iki kenarı da $a$’nın tam katı olmalıdır. Örneğin, aşağıdaki dikdörtgende uzun kenar $4a$ ve kısa kenar $3a$’dır.

Dikdörtgeni bölme

Başka bir bakış açısıyla, $a$ hem uzun hem de kısa kenarın böleni olmalıdır. Dikdörtgeni en az kareye bölebilmek için, karenin bir kenarının en büyük değerini bulmalıyız. En büyük ortak bölen EBOB olduğundan, karenin bir kenarı kısa ve uzun kenarın EBOB’una eşittir.

EBOB

$EBOB(20, 15)=5$ olduğu için karenin bir kenarı $5$cm’dir. Buna göre, dikdörtgen en az

$${\text{Dikdörtgenin Alanı} \over \text{Karenin Alanı}}={20.15 \over 5.5}=12$$

kareye bölünebilir.