DERS-13 EBOB-EKOK PROBLEMLERİ-4

DİKDÖRTGENLERDEN KARE OLUŞTURMA


Bu defa kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki yüzeylerden (fayans, kağıt vs) oluşturulabilecek en küçük kare ile ilgili problemleri inceleyeceğiz.

dikdörtgenden kare
 

Bir telefoncu, kenar uzunlukları 15 cm ve 6 cm olan dikdörtgen şeklindeki telefonları, vitrine bir kare oluşturacak şekilde dizmek istiyor. Bu iş için en az kaç telefon kullanması gerekir?

Telefonlar

Karenin tüm kenarları eşit olduğu için, bu kenar dikdörtgenin hem uzun kenarının, hem de kısa kenarının tam katı olmalıdır. En az telefon, bu özelliğe sahip en küçük karede olur. En küçük ortak kat EKOK olduğu için, karenin kenar uzunluğunu $EKOK(15, 6)$ ile buluruz.

EKOK

$EKOK(15,6)=30$ olduğundan, kullanılacak en az telefon sayısını,

$${\text{Karenin Alanı} \over \text{Dikdörtgenin Alanı}}={30.30 \over 15.6}=10$$

olarak buluruz.