DERS-13 EBOB-EKOK PROBLEMLERİ-4

DİKDÖRTGENLERDEN KARE OLUŞTURMA


Bu başlık altında kenar uzunlukları verilen dikdörtgen şeklindeki yüzeylerden (fayans, kağıt vs) oluşturulabilecek en küçük kare ile ilgili problemleri inceleyeceğiz.

Bu tarz problemlerde, aşağıda olduğu gibi tüm dikdörtgenlerin aynı yönde yan yana ve üst üste konulduğu düşünülmektedir.

dikdörtgenden kare

Bu nedenle, oluşturulacak karenin iki kenarında sadece dikdörtgenin uzun kenarları; karenin diğer iki kenarında ise, sadece dikdörtgenin kısa kenarları bulunacaktır. Dikdörtgenin uzun kenarlarının oluşturduğu uzunluk ile kısa kenarlarının oluşturduğu uzunluk aynı olacağından, karenin bir kenar uzunluğunun dikdörtgenin hem kısa hem de uzun kenar uzunluklarının tam katı olması gerekir. Bu iki uzunluğun ortak katı olan tüm sayılar bize farklı bir karenin kenar uzunluğunu verir. Bu ortak katlar içerisinde en küçüğü, oluşturulabilecek en küçük karenin bir kenar uzunluğunu verdiği için bu tarz sorularda dikdörtgenin kenar uzunluklarının EKOK'unu almamız gerekir.

Kareyi oluşturan dikdörtgen sayısını bulabilmek için karenin alanı dikdörtgenin alanına bölünebilir.

$\text{Dikdörtgen sayısı}={\text{Karenin alanı} \over \text{Dikdörtgenin alanı}}$

 

Bir telefoncu, kenar uzunlukları 15 cm ve 6 cm olan dikdörtgen şeklindeki cep telefonlarını, vitrine bir kare oluşturacak şekilde dizmek istemektedir. Bu iş için en az kaç telefon kullanması gerekir?

Telefonlar

Karenin tüm kenar uzunlukları eşit olduğu için, bu kenar dikdörtgenin hem uzun kenarının, hem de kısa kenarının tam katı olmalıdır. En küçük ortak kat EKOK olduğu için, en küçük karenin kenar uzunluğunu $EKOK(15, 6)$ ile buluruz.

EKOK

$EKOK(15,6)=30$ olduğundan, kullanılabilecek en az telefon sayısını,

$${\text{Karenin Alanı} \over \text{Dikdörtgenin Alanı}}={30.30 \over 15.6}=10$$

olarak buluruz.