8.SINIF MATEMATİK-ÇARPANLAR VE KATLAR

KONU 9-EBOB-EKOK PROBLEMLERİ

BÖLÜM 4-SAATLER, MESAİLER VE DÖNGÜLER


 
 

Bu tarz EBOB EKOK problemlerinde genellikle periyodik olarak yapılan işlerin ne kadar süre sonra, tekrar aynı zamana rastlayacağı sorulmaktadır. "Saatlerin aynı zamanı göstermesi", "koşucuların aynı pisti değişik hızlarda koşması", "farklı aralıklarla kuaföre giden kişiler" ile ilgili sorular bu kategori içerisinde yer almaktadır.

AĞAÇLAR
 

Bir hemşire hastasına, periyodik aralıklarla 6 saatte bir, 8 saatte bir ve 10 saatte bir olmak üzere üç çeşit ilaç vermektedir. Üç ilaci birden verdikten en az kaç saat sonra tekrar üç ilacı da aynı anda vermesi gerekmektedir?

Tüm ilaçların aynı anda verildiği zamanları düşünelim. Bu zamanlardan art arda ikisi arasında geçen süre 6’nın 8'in ve 10’un da tam katı olmalıdır. Bu nedenle, cevabımız 6'nın, 8'in ve 10’un ortak katılarından biri olmalıdır. Bu ortak katlar arasındaki en küçük sayı ise EKOK ile bulunur.

EKOK(6, 8, 10)

EKOK(6, 8, 10) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120 olduğu için, iki zaman arasındaki farkın en az 120 saat olması gerekir.


 
 

Ali, Mehmet ve Ahmet sırasıyla 2, 3 ve 5 günde bir düzenli olarak spor salonuna gitmektedir. 1 Ocak'ta spor salonunda karşılaşan Ali, Mehmet ve Ahmet bu tarihten sonra en erken ne zaman spor salonunda tekrar karşılaşırlar?

EKOK(2, 3, 5)

İki karşılaşma arasında geçen gün sayısı hem 2, hem 3 hem de 5’in tam katı olmalıdır. Bu üç kişi EKOK(2, 3, 5) = 2 . 3 . 5 = 30 günde bir spor salonunda karşılaşırlar.

Bir sonraki karşılaşmaları 31 Ocak tarihinde olacaktır.

 
 

Daire şeklindeki bir koşu pistinde koşan iki koşucudan biri, bir tam turu 6 dakikada, diğeri ise 4 dakikada tamamlamaktadır. Aynı anda başlangıç noktasından koşmaya başlayan bu koşucuların tekrar başlangıç noktasında yan yana gelebilmeleri için hızlı olan koşucunun bu pistte en az kaç tur atması gerekir?

EKOK(4, 6)

Kaç dakika sonra başlangıç noktasında buluşacaklarını bulabilmek için 4 ile 6'nın EKOK'unu almamız gerekir. EKOK(4, 6) = 2 . 2 . 3 = 12 olduğu için 12 dakika sonra başlangıç noktasında tekrar buluşurlar. Hızlı olan koşucu bir turu 4 dakikada tamamladığı için bu koşucunun en az 12 ÷ 4 = 3 tur atması gerekir.