DERS-15 EBOB-EKOK PROBLEMLERİ-6

SAATLER, MESAİLER VE DÖNGÜLER


Bu tarz EBOB EKOK problemlerinde genellikle periyodik olarak yapılan işlerin ne kadar süre sonra, tekrar aynı zamana rastlayacağı sorulmaktadır. "Saatlerin aynı zamanı göstermesi", "koşucuların aynı pisti değişik hızlarda koşması", "farklı aralıklarla kuaföre giden kişiler" ile ilgili sorular bu kategori içerisindedir.

AĞAÇLAR
 

Bir hemşire hastasına, periyodik aralıklarla 6 saatte bir, 8 saatte bir ve 10 saatte bir olmak üzere üç çeşit ilaç vermektedir. Üç ilaci birden verdikten en az kaç saat sonra tekrar üç ilacı da aynı anda vermesi gerekmektedir?

Birinci ilaç her 6 saatte bir verilmektedir. Tüm ilaçların aynı anda verildiği her iki vakitte de bu ilaç da verileceğinden, istenilen zaman farkı 6’nın tam katı olmalıdır. Benzer şekilde, aynı sayının 8'in ve 10’un da tam katı olması gerekir. Bu nedenle, cevabımız 6'nın, 8'in ve 10’un ortak katı olmalıdır. Bu ortak katlar arasındaki en küçük sayı ise EKOK ile bulunur.

EKOK(6, 8, 10)

$EKOK(6, 8, 10)=2.2.2.3.5$ olduğu için, iki zaman arasındaki fark en az $120$ saat olması gerekir.


Üç kişi sırasıyla 2, 3 ve 5 günde bir spor salonuna gitmektedir. Bu üç kişi spor salonunda kaç günde bir buluşurlar?

EKOK(2, 3, 5)

İstenilen gün sayısı hem 2, hem 3 hem de 5’in tam katı olmalıdır. Bu üç kişi $EKOK(2, 3, 5)=30$ günde bir spor salonunda karşılaşırlar.

Daire şeklindeki bir koşu pistinde koşan iki koşucudan biri, bir tam turu 6 dakikada, diğeri ise 4 dakikada tamamlamaktadır. Aynı anda başlangıç noktasından koşmaya başlayan bu koşucuların tekrar başlangıç noktasında yan yana gelebilmesi için hızlı olan koşucunun bu pistte en az kaç tur atması gerekir?

EKOK(4, 6)

Kaç dakika sonra başlangıç noktasında buluşacaklarını bulabilmek için 4 ile 6'nın EKOK'unu almamız gerekir. $EKOK(4,6)=12$ olduğu için bu koşucular tekrar başlangıç noktasında $12$ dakika sonra buluşurlar. Hızlı olan koşucu bir turu $4$ dakikada tamamladığı için bu koşucunun en az $12 \div 4 =3$ tur atması gerekir.