DERS-16 EBOB-EKOK PROBLEMLERİ-7

DİKDÖRTGENLER PRİZMASINA KÜP YERLEŞTİRME


Bu problem türü, dikdörtgen prizma şeklindeki bir kutuya, depoya vs. küp şeklinde yerleştirilebilecek en büyük hacimli cisimlerle ilgilidir.

KÜPLER
 

8 metre genişliğinde, 6 metre yüksekliğinde ve 12 metre boyunda bir depoya, depoda hiç boş yer kalmamak şartıyla, küp şeklinde eşit paketler yerleştirilecektir. Bu iş için en az kaç paket kullanılmalıdır?

Eğer depoda hiç boş yer kalmayacaksa, deponun tüm boyutları (8 metre, 6 metre ve 12 metre) küpün kenar uzunluğunun tam katı olmalıdır. Başka bir değişle, küpün bir kenar uzunluğu, deponun boyutlarının tümünün böleni olması gerekir.

En büyük küpün bir kenar uzunluğunu EBOB kullanarak $EBOB(8, 6, 12)=2$ metre olarak bulabiliriz. En az küp sayısını ise, dikdörtgenler prizmasının hacmini küpün hacmine bölerek buluruz.

$${\text{Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi} \over \text{Küpün Hacmi}}={8.6.12 \over 2.2.2}=72$$


Boyutları verilen bir dikdörtgenler prizmasına, küp şeklinde kutu yerleştirmekle; küp şeklinde kutulardan boyutları verilen bir dikdörtgenler prizması oluşturmak aynı şeydir. Örneğin, yukarıdaki soru: "8 metre genişliğinde, 6 metre yüksekliğinde ve 12 metre boyunda bir dikdörtgenler prizması oluşturmak için, en az kaç eşit küp kullanılması gerekir?" şeklinde de sorulabilirdi. Her iki sorunun da çözümü aynıdır.