DERS-16 EBOB-EKOK PROBLEMLERİ-7

DİKDÖRTGENLER PRİZMASINA KÜP YERLEŞTİRME


Bu problem türünde, dikdörtgen prizma şeklindeki bir kutuya, depoya vs. küp şeklinde yerleştirilebilecek en büyük hacimli küplerle ilgili sorular sorulmaktadır.

KÜPLER
 

8 metre genişliğinde, 6 metre yüksekliğinde ve 12 metre boyunda bir depoya, depoda hiç boş yer kalmamak şartıyla, eşit küp paketler yerleştirilecektir. Bu iş için en az kaç paket kullanılmalıdır?

Eğer depoda hiç boş yer kalmayacaksa, deponun tüm boyutları (8 metre, 6 metre ve 12 metre) küpün bir kenar uzunluğunun tam katı olmalıdır. Başka bir değişle, küpün bir kenar uzunluğu depo boyutlarının tümünün böleni olması gerekir.

En büyük küpün bir kenar uzunluğu EBOB(8, 6, 12)=2 metre olarak bulunur. En az küp sayısını ise,

$${\text{Dikdörtgenler Prizmasının Hacmi} \over \text{Küpün Hacmi}}={8.6.12 \over 2.2.2}=72$$

olarak buluruz.


Boyutları verilen bir dikdörtgenler prizmasına, küp şeklinde kutu yerleştirmekle; küplerden boyutlatı verilen bir dikdörtgenler prizması oluşturmak aynı şeydir. Örneğin, yukarıdaki soru: "8 metre genişliğinde, 6 metre yüksekliğinde ve 12 metre boyunda bir dikdörtgenler prizması oluşturmak için, en az kaç eşit küp kullanılması gerekir?" şeklinde de sorulabilirdi. Her ikisinin de çözümü aynıdır.