TEOG HAZIRLIK-EŞİTSİZLİKLER

DERS 2: EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜMÜ


Bir bilinmeyenli bir eşitsizliği çözmek, içerisindeki değişkenin hangi değerler (veya değer aralıkları) için bu eşitliğin doğru olduğunu bulmak anlamına gelir.

 

EŞİTSİZLİK KURALLARI

 

Eşitsizliklerin çözümünde, aşağıdaki kurallar geçerlidir:

 

Toplama halindeki bir değişken veya sabit sayı, eşitsizliğin karşı tarafına çıkarma olarak geçer.

... < ...

eşitsizliğini

... < ... veya ... < ...

şeklinde yazabiliriz.


 

Çıkarma halindeki bir değişken veya sabit sayı, eşitsizliğin karşı tarafına toplam olarak geçer.

... > ...

eşitsizliğini

... > ... veya ... > ...

şeklinde yazabiliriz.


 

Eşitsizliğin her iki tarafını da aynı pozitif sayı ile çarpabiliriz.

... < ...

eşitsizliğinin her iki tarafını da 2 ile çarparsak,

... ... < ...

... < ...

haline dönüşür.


 

Eşitsizliğin her iki tarafını da aynı pozitif sayıya bölebiliriz.

......

eşitsizliğinin her iki tarafını 3’e bölersek,

......

......

haline dönüşür.


 

Eşitsizliğin her iki tarafını da aynı negatif sayı ile çarparken, eşitsizliğin yönü değişir.

... ... > ...

eşitsizliğinin her iki tarafını da -3 ile çarparsak, eşitsizlikteki ">" sembolünü "<" ile değiştirmeliyiz.

... ... < ...

... < ...


 

Eşitsizliğin her iki tarafını da aynı negatif sayıya bölerken, eşitsizliğin yönü değişir.

... < ...

eşitsizliğinin her iki tarafını da -2’ye bölersek, eşitsizlikteki "<" sembolünü ">" ile değiştirmemiz gerekir.

... > ...

... > ...


 
 

EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜMÜ

Bir eşitsizliğin çözümünü bulabilmek için, yukarıdaki kuralları uygulayarak, değişkeni bir tarafta yalnız bırakırız.

Örnek 1:

... < ...

 

Bu eşitsizlikte toplam halindeki sabit sayı olan 2’yi karşı tarafa -2 olarak geçirirsek,

... < ...

... < ...

buluruz. Bu çözümün sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Eşitsizliklerin çözümü-1
 

Örnek 2:

......

 

Bu eşitsizlikte ...’i yalnız bırakmak için eşitsizliğin iki tarafını da 3’e bölmemiz gerekir.

......

......

Eşitsizliklerin çözümü-2
 

Örnek 3:

... > ...

 

Bu eşitsizlikte ...’i yalnız bırakabilmek için, önce ...’in olduğu taraftaki sabit sayıdan kurtulmamız gerekir. Soldaki +1’i sağa -1 olarak geçiririz.

... > ...

... > ...

Bir sonraki admda ise, eşitsizliğin iki tarafını da 2’ye bölmemiz gerekir.

... > ...

... > ...

Eşitsizliklerin çözümü-3
 

Örnek 4:

... ... ......

 

Bir önceki örnekteki gibi bu eşitsizliği çözebilmek için de, ilk olarak ...’in olduğu taraftaki sabit sayıyı sağ tarafa geçirmeliyiz.

...... ...

... ......

Şimdi ise, eşitsizliğin her iki tarafını da 2 ile çarpmamız gerekir.

... ...... ...

......

Eşitsizliklerin çözümü-4
 

Örnek 5:

... < ...

 

Diğerlerinden farklı olarak, bu eşitsizlikte değişkeni her iki tarafta da görüyoruz. Bu eşitsizliği çözebilmemiz için değişkenleri bir tarafta, sabit sayıları diğer tarafta toplamalıyız. sağdaki ...’i sola ... olarak ve soldaki ...’ü sağa ... olarak geçirirsek,

... < ...

... < ...

... < ...

sonucuna erişiriz.

Eşitsizliklerin çözümü-5
 

Örnek 6:

... > ...

 

Bu eşitsizlikte her iki tarafı da 15 ile çarparsak, paydalardan kurtuluruz.

... ... > ... ...

... > ...

Parantezleri açarsak, eşitsizlik

... > ...

haline dönüşür. Değişkenleri tek tarafta toplamak için ...’i sola ve -25’i sağa atarsak,

... > ...

... > ...

olduğunu buluruz. Son olarak, eşitsizliği çözebilmek için her iki tarafı da 2’ye bölmemiz gerekir.

... > ...

... > ...

Eşitsizliklerin çözümü-6
 

Örnek 7:

...... ...

 

Bu eşitsizliği çözebilmek için ilk olarak, ... ifadesini iki kesir halinde yazabiliriz.

... ... ...... ...

... ...... ...

Değişkenleri bir tarafta toplayabilmek için, ... ...’yi sağa ve sağdaki 1’i sola atarsak,

...... ... ...

......

elde ederiz. Eşitliğin her iki tarafını 6 ile çarpıp 5’e bölersek,

... ...... ... ...

... ......

sonucunu buluruz.

Eşitsizliklerin çözümü-7