8. SINIF MATEMATİK-EŞİTSİZLİKLER

KONU 43-EŞİTSİZLİKLER NASIL ÇÖZÜLÜR?

BÖLÜM 1: EŞİTSİZLİKLERİ ÇÖZERKEN YAPILAN İŞLEMLER


 
 

Bir bilinmeyenli bir eşitsizliği çözmek, "hangi değerler veya değer aralıkları için değişkenin bu eşitsizliği sağladığını bulmak" anlamına gelir. Bunu yapabilmek için eşitsizliğin bir tarafında sadece bir değişkenin ve diğer tarafında sadece sabit bir sayının olduğu bir forma çevirecek işlemler yaparız.

 

EŞİTSİZLİK KURALLARI

HATIRLAYALIM: 1. dereceden 1 bilinmeyenli denklemleri çözerken,

  • Toplam veya fark halindeki terimleri karşı tarafa işaret değiştirerek atıyorduk.
  • Eşitliğin her iki tarafını da aynı sayıyla çarpabiliyor veya bölebiliyorduk.
 
 
Eşitsizlikleri negatif sayıyla çarpma ve bölme

Ufak bir fark dışında, tüm bu işlemleri eşitsizlikleri çözmek için de kullanıyoruz. Eşitsizliklerin çözümündeki tek fark, iki tarafı da aynı negatif sayı ile çarptığımızda veya böldüğümüzde, eşitsizlik sembolünün yönünü de değiştirmemizdir. Ancak pozitif sayılarla çarpma veya bölme yaptığımızda eşitsizliğin yönünü değiştirmeyiz.

Eşitlik ve eşitsizliklerde yapabileceğimiz işlemler arasında iki fark daha bulunmaktadır:

Eşitsizlikte tarafları değiştirme
  • Bir eşitlikte sol ve sağ tarafları yer değiştirebiliriz. Eşitsizliklerde aynı işlemi yapabilmek için eşitsizlik sembolünün yönünü değiştiririz.
  • Böyle bir işlemle pek karşılaşmasak da, bir eşitliğin iki tarafını da 0'la çarparsak, bu eşitlik 0 = 0 haline dönüşür ve sağlamaya devam eder. Fakat > veya < sembollerinden biri ile oluşturulmuş bir eşitsizliğin iki tarafını da 0 ile çarpamayız. Böyle bir işlem yaparsak, 0 > 0 veya 0 < 0 gibi yalnış bir ifade ortaya çıkar.

Şimdi, eşitsizlikleri çözerken yaptığımız işlemlerle ilgili örneklere bakalım.

 
 

TOPLAM VEYA FARK HALİNDEKİ TERİMİ KARŞIYA ATMA

Toplam veya fark halindeki bir terimi karşı tarafa geçirirken işareti değiştiririz. Terimin işareti + ise - olur; - ise + olur.

Aşağıdaki örneklerde kırmızı ile gösterilen terimler karşı tarafa geçirilmiştir.

TERİMİ KARŞIYA ATMA
a) ... < ... ... < ...
b) ... > ... ... > ...
c) ...... ......
d) ...... ......

Aşağıdaki eşitsizliklerde kırmızıyla gösterilen terimleri eşitsizliğin karşı tarafına atalım.

a) ......

b) ......

c) ... > ...

d) ... < ...

CEVAPLAR

 

İKİ TARAFI DA AYNI POZİTİF SAYIYLA ÇARPMA VEYA BÖLME

Eşitsizliklerde iki tarafı da aynı pozitif sayıyla çarpabilir veya bölebiliriz. Bu çarpma veya bölme işlemi sonucunda eşitsizliğin yönü değişmez.

Aşağıdaki örneklerde eşitsizliklerin iki tarafı da kırmızı ile gösterilen sayılarla çarpılmış veya bölünmüştür.

AYNI POZİTİF SAYIYLA ÇARPMA VEYA BÖLME
a) ... < ... ... < ...
b) ... > ... ... > ...
c) ...... ......
d) ...... ......
 

İKİ TARAFI DA AYNI NEGATİF SAYIYLA ÇARPMA VEYA BÖLME

Eşitsizliklerde iki tarafı da aynı negatif sayıyla çarpar veya bölersek, eşitsizliğin yönünü de değiştirmemiz gerekir.

Aşağıdaki örneklerde eşitsizliklerin iki tarafı da kırmızı ile gösterilen sayılarla çarpılmış veya bölünmüştür.

AYNI NEGATİF SAYIYLA ÇARPMA VEYA BÖLME
a) ... < ... ... > ...
b) ... > ... ... < ...
c) ...... ... ...
d) ...... ... ...

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ......

b) ......

c) ... > ...

d) ... < ...