8. SINIF MATEMATİK-EŞİTSİZLİKLER

KONU 43-EŞİTSİZLİKLER NASIL ÇÖZÜLÜR?

BÖLÜM 2: EŞİTSİZLİKLERİN ÇÖZÜMÜ-ÖRNEKLER


 
 

Bir eşitsizliğin çözümünü bulabilmek için, önceki bölümde öğrendiğimiz kuralları uygulayabiliriz. Eşitsizliği, bir tarafında sadece bir değişken ve diğer tarafında sadece bir sayı olacak hale getiririz.

... < ...

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

 
... < ... x'i solda yalnız bırakabilmek için 2'yi sağa atalım.
... < ... Eşitsizliğin sağında kalan işlemi yapalım.
 

Bu çözümün sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Eşitsizliklerin çözümü-1
 
 

......

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

 
...... Sol tarafta yalnız x'in kalabilmesi için iki tarafı da 3'e bölelim.
...... İki tarafı da sadeleştirelim.
 

Bu çözümün sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Eşitsizliklerin çözümü-2
 
 

... > ...

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

 
... > ... Sol tarafta x'li terimi yalnız bırakmak için 1'i sağa atalım.
... > ... Sağ tarafta kalan sayılar arasındaki işlemi yapalım.
... > ... Solda yalnız değişkeni bırakabilmek için her iki tarafı 2'ye bölelim.
... > ... Gerekli sadeleştirmeleri yapalım.
 

Bu çözümün sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Eşitsizliklerin çözümü-3

......

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

 
...... Sol tarafta x'li terimi yalnız bırakmak için 1'i sağa atalım.
...... Sağ tarafta kalan sayılar arasındaki işlemi yapalım.
... ... Solda yalnız değişkeni bırakabilmek için her iki tarafı da -2 ile çarpalım. Negatif bir sayı ile çarpma yaptığımız için eşitsizliğin yönünü değiştirdiğimizi unutmayalım.
...... Gerekli sadeleştirmeleri yapalım.
 

Bu çözümün sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Eşitsizliklerin çözümü-4

Bir eşitsizliği çözerken değişkenleri solda toplamak zorunda değiliz. Değişkenleri sağda toplayıp, eğer istersek eşitsizliğin yönünü değiştirmek şartıyla sağ ve sol tarafları yer değiştirebiliriz. Örneğin, "3 < x" ile "x > 3" aynı anlama gelir.

... < ...

eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.

 
... < ... Paydalardan kurtulmak için iki tarafı da 15 ile çarpalım.
... < ... Sadeleştirmeleri yapalım.
... < ... Parantezleri açalım.
... < ... Değişkenleri bir tarafta, sabit sayıları diğer tarafta toplayalım.
... < ... İki tarafta da terimler arasındaki işlemleri yapalım.
... > ... Solda x'i yalnız bırakabilmek için iki tarafı da -2'ye bölelim. Eşitsizliğin yön değiştirdiğine dikkat edelim.
 

Bu çözümün sayı doğrusunda gösterimi aşağıdaki gibidir.

Eşitsizliklerin çözümü-6

Parantezleri açtıktan sonra değişkenleri sağ tarafta toplayarak da aynı sonuca ulaşabiliriz.

... < ... Parantezleri açalım.
... < ... Değişkenleri sağ tarafta, sabit sayıları sol tarafta toplayalım.
... < ... İki tarafta da terimler arasındaki işlemleri yapalım.
... > ... Solda x'i yalnız bırakabilmek için iki tarafı da 2'ye bölelim.
... > ... Eğer istersek, eşitsizliğin yönünü değiştirip, tarafları yer değiştirebiliriz.

Aşağıdaki eşitsizliklerin çözüm kümelerini bulalım.

a) ... > ...       b) ......       c) ......       d) ... < ...

e) ... > ...       f) ......       g) ... > ...       h) ... < ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-2

a) ... > ..., b) ......, c) ......, d) ... < ..., e) ... < ..., f) ......, g) ... < ..., h) ... > ...