8. SINIF MATEMATİK-EŞİTSİZLİKLER

KONU 34-EŞİTSİZLİK NEDİR?

BÖLÜM 3: EŞİTSİZLİĞİ SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERME


 
 

Sadece bir değişken içeren eşitsizliklerin çözüm kümesini, sayı doğrusu üzerinde gösterebiliriz. Sayı doğrusunda gösterdiğimiz aralık, eşitsizliğin doğru olabilmesi için değişkenin alabileceği değerleri gösterir.

 

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

 
 

BÜYÜK VE BÜYÜK EŞİT

x ≥ 4 eşitsizliğini sağlayan değerleri sayı doğrusunda gösterelim.

 

Bu eşitsizlik, x’in 4 veya 4’ten büyük tüm değerleri için doğrudur. Eşitsizliğin çözüm kümesini gösterebilmek için sayı doğrusunda 4’ün sağında kalan tüm noktaları kapsayan bir yarı doğru çizeriz. Tam 4 üzerindeki içi dolu nokta, 4’ün çözüm kümesine dâhil olduğunu, başka bir değişle, bu eşitsizliğin 4 için de doğru olduğunu gösterir.

 x büyük eşittir 4- sayı doğrusunda gösterim

Sayı doğrusundaki değerler hangi değişkeni simgeliyorsa o değişkenin ismini belirtmemiz gerekir. Verilen eşitsizlik x değişkeninin değerleri ile ilgili olduğu için sayı doğrusunun sağ altında x yazdığına dikkat edelim.

 
 

x > -5 eşitsizliğini sağlayan değerleri sayı doğrusunda gösterelim.

 

Eşitsizlik -5’ten büyük olan tüm değerler için doğru olduğundan, çözüm kümesi sayı doğrusunda -5’in sağ tarafını kapsar. -5, değişkenin alabileceği değerler içerisinde olmadığından, -5 noktası içi boş küçük bir daire ile gösterilir.

x büyüktür -5-eşitsizlik ve sayı doğrusu
 

KÜÇÜK VE KÜÇÜK EŞİT

x ≤ 3 eşitsizliğini sağlayan değerleri sayı doğrusunda gösterelim.

 

Bu eşitsizlik, x’in 3 ve 3’dan küçük olan tüm değerleri için doğrudur. Çözüm kümesini göstermek için sayı doğrusunda 3’nın soluna bir çizgi çekeriz. Ayrıca, eşitsizlik 3 değeri için de doğru olduğundan, bu noktaya içi dolu küçük bir daire koyarız.

x <=3 sayı doğrusu

x < 0 eşitsizliğini sayı doğrusunda gösterelim.

 

Yukarıdaki eşitsizlik x’in 0’dan küçük tüm değerleri için doğrudur. Bu eşitsizliği sayı doğrusunda göstermek için, 0’ın soluna bir çizgi çekeriz. Tam 0 değerinde eşitsizlik doğru olmadığından, bu noktaya içi boş küçük bir daire koyarız.

x küçüktür 0-sayı doğrusu
 

ÇİFT SEMBOLLÜ EŞİTSİZLİKLER

2 ≤ x ≤ 5 eşitsizliğini sayı doğrusunda gösterelim.

 

Bu eşitsizlik, x’in 2 ile 5 arasındaki tüm değerleri için doğrudur. Bu değerleri sayı doğrusunda göstermek için 2 ile 5 arasına bir çizgi çekeriz. Eşitsizlik, 2 ve 5 değerleri için de doğru olduğu için, sınır noktalarının ikisine de içi dolu daire koyarız.

x 2 ile 5 arasında-eşitsizlik

-2 ≤ x ≤ 4 eşitsizliğini sayı doğrusunda gösterelim.

 

Yukarıdaki eşitsizlik, x’in -2 ile 4 arasındaki değerleri için sağladığından, bu iki sayı arasına çizgi çekeriz. 2 ve 4 sayıları için eşitsizlik doğru olmadığından, her iki sınıra da içi boş daire koyarız.

x küçüktür 4 büyüktür -2-sayı doğrusu

-5 ≤ x ≤ -2 eşitsizliğini sayı doğrusunda gösterelim.

 

Bu eşitsizlik, x’in -5 ile -2 arasındaki değerleri için doğrudur. Bu aralığa -5 dâhil olduğu halde -2 dâhil değildir. Çektiğimiz çizginin -5 ucunu içi dolu daire ile, -2 ucunu içi boş daire ile gösteririz.

x -5 ile -2 arasında eşitsizlik sayı dorusu

Aşağıdaki eşitsizlikleri sayı doğrusunda gösterelim.

a) x > 0,       b) x ≤ -2,       c) 0 ≤ x < 4,       d) 3 < x ≤ 5

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) x > 0 sayı doğrusu
b) x<=-2 sayı doğrusu
c) 0<=x<4 sayı doğrusu
d) 3<x<=5 sayı doğrusu