OLASILIK

DERS 2-EŞOLASILIKLI OLAYLAR

BÖLÜM 2-BASİT OLAYLARIN OLASILIKLARI


 
 
 
 

BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI

Önceki dersten hatırlayacağınız gibi, bir olay, bir grup çıktının birleşmesinden oluşuyordu. Eşolasılıklı bir deneyde, bir olayın olasılığını bulabilmek için bu olay içerisindeki çıktı sayısını tüm çıktıların sayısına bölmemiz gerekir.

Basit olayların olasılıklarını veren formül

Önceki konularda öğrendiğimiz bilgileri bir araya getirdiğimizde bu formülün nereden çıktığını anlayabiliriz.

  • Olay, çıktılar kümesinin alt kümesidir.

    Yazı ve Tura
  • Bir olayın olasılığı, çıktılar kümesinde kapsadığı çıktıların olasılıkları toplamına eşittir.

  • ... çıktısı olan eşolasılıklı bir deneyde, çıktıların olasılıkları ...'ye eşittir.

  • ... çıktı içeren bir olayın olasılığı ... tane ...'nin toplamına veya ...'ye eşittir.

 
 

BİR OLAYIN OLMAMA OLASILIĞI

Bir olayın olma ve olmama olasılıkları toplamı 1'e eşittir. Örneğin,

  • Atılan bir zarın çift olma ve çift olmama olasılıklarının toplamı 1'dir.
  • Yarın bu saatte havanın bulutlu olma ve bulutlu olmama olasılıklarının toplamı 1'dir.
  • Lise giriş sınavında 1. olma olasılığınız ile 1. olmama olasılığınızın toplamı 1'dir.
  • Sabah evden çıktığınızda gördüğünüz ilk kişiyi tanıyor olma olasılığınız 0,3 ise, tanıyor olmama olasılığınız 0,7'dir.
 
 

Bir olayın olma ve olmama olasılıklarının toplamının neden 1'e eşit olduğunu anlamak için çıktılar kümesini kullanabiliriz. Bir olaya ait alt kümeyi belirlediğimizde, aslında çıktılar kümesini ikiye bölmüş oluruz. Bu kümelerden

  • birinde olaya ait çıktılar,
  • diğerinde ise olaya ait olmayan çıktılar

bulunur.

  • İlk küme olayın olmasını,
  • İkinci küme ise olaya ait olmayan tüm çıktıları veya başka bir değişle bu olayın olmaması durumunu

ifade eder. Bu iki küme çıktılar kümesindeki tüm çıktıları kapsadığı için olasılıkları toplamı 1'dir.

Bir olayın olma olasılığını 1'den çıkardığımızda, bu olayın olmama olasılığı buluruz.

Sonraki üç bölümde, sırasıyla,

ile ilgili örnekler üzerine yoğunlaşıyoruz.