8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 20-KAREKÖK VE TAM SAYILAR

BÖLÜM 1-KAREKÖKLÜ SAYININ HANGİ TAM SAYILAR ARASINDA OLDUĞUNU BULMA


 
 

Bu konu 5 bölümden oluşmaktadır:

Bu konuları okuyup alıştırmalarını çözdükten sonra


Karekök içerisindeki sayı tam kare ise, bu sayıyı kök dışarısına çıkarmak kolaydır. Örneğin, ... sayısı ...’in karesi olduğu için ...’tir. Tam kare bir sayının karekökü ile ilgili daha ayrıntılı bilgiye buradan ulaşabilirsiniz.

Aşağıda tam kare sayıların kareköklerini görüyoruz.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
 
 

Tam kare OLMAYAN sayılar için durum biraz farklıdır. Örneğin, 24 gibi tam kare olmayan bir sayının karekökünü hesap makinesi kullanarak hesapladığımızda, yaklaşık değerinin ... olduğunu görürürüz. Bu tarz sayıların değerini veya sayı doğrusunda hangi noktaya denk geldiğini bulabilmek zor bir işlemdir.

 

Yine de, tam kare olmayan bir sayının karekökünün hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu kolayca bulabiliriz. Bunun için, verilen sayıya en yakın tam kare sayıları bulmamız gerekir. Bunlar:

  • Karekök içinde verilen sayıdan küçük tam kare sayıların en büyüğü ve
  • Karekök içinde verilen sayıdan büyük tam kare sayıların en küçüğüdür.
 
 

Bir sayıya en yakın tam kare sayılar
 
  • 21'ten küçük tam kare sayıların en büyüğü 16’dır.
  • 21'ten büyük tam kare sayıların en küçüğü 25’tir.

...'in hangi tam sayılar arasında olduğunu bulmak için 16 ve 25'i kullanıyoruz.

 

Bulduğumuz tam sayıların karekökleri ardışıktır. Örneğin, 21 için bulduğumuz 16 ve 25 sayılarının karekökleri sırasıyla 4 ve 5’tir.

 

Bir tam sayının karekökü,

  • biri bu tam sayıdan küçük ve
  • diğeri bu tam sayıdan büyük

iki tam karenin karekökleri arasındadır.

 

Eğer yukarıda yaptığımız gibi verilen sayıya en yakın tam kareleri seçersek, kareköklü ifadeye en yakın tam sayıları buluruz.

 

NEDEN?

Şimdi de neden kareköklü sayıya en yakın tam sayıları bulurken tam kare sayıları kullandığımızı görelim. Yukarıda 21'in kareköküne en yakın tam sayıları bulabilmek için 16 ve 25 tam kare sayılarını bulmuştuk. 21,16 ve 25'i kendi arasında büyüklüklerine göre sıralayalım.

... < ... < ...

Yukarıdaki gibi bir eşitsizlikte tüm sayıların kareköklerini alırsak, sıralama değişmez. Çünkü sayı arttıkça karekök değeri de artar, daha büyük olan bir sayının karekökü de daha büyüktür.

... < ... < ...

Sıralamadaki en büyük ve en küçük sayılar tam karedir, karekökleri tam sayı çıkar. Bu sayıların yerlerine kareköklerini yazalım.

... < ... < ...

Yukarıdaki eşitsizliğe göre, ...’ün ... ile ... arasında olduğunu görüyoruz.

...'ün hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım.

 
  • 73'ten küçük tam kare sayıların en büyüğü 64’tür.
  • 73'ten büyük tam kare sayıların en küçüğü 81’dir.

... ifadesi, 64 ve 81'in karekökleri arasındadır.

  • ...
  • ...

olduğundan, ... sayısı 8 ile 9 arasındadır.

... < ... < ...

 

Hesap makinesi kullandığımızda, bulduğumuz tam sayılar arasında bir değer elde ederiz.

...

...'ün hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım.

 
  • 200'den küçük tam kare sayıların en büyüğü 196’dır.
  • 200'den büyük tam kare sayıların en küçüğü 225’dir.

Buna göre ... sayısı, 196 ile 225'in karekökleri arasındadır.

  • ...
  • ...

... sayısı 14 ile 15 arasındadır.

... < ... < ...

 

200'ün karekökü bulduğumuz sayılar arasındadır.

...

 

Kareköklerin ardışık olduğunu bildiğimiz için, bu tam kare sayılardan yalnız birini bulmamız, aralığı bulmamız için yeterlidir. Örneğin, 21’ten büyük olan tam kare sayılardan en küçüğünün 25 olduğu bulduğumuzu farzedelim. Bu sayının karekökü 5 olduğundan, diğer tam kare sayı 4’ün karesi olmalıdır.

Aşağıdaki ifadelerin hangi ardışık tam sayılar arasında olduklarını bulalım.

a) ...< ... <...

b) ...< ... <...

c) ...< ... <...

d) ...< ... <...

e) ...< ... <...

f) ...< ... <...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ... < ... < ...,

b) ... < ... < ...,

c) ... < ... < ...,

d) ... < ... < ...,

e) ... < ... < ...,

f) ... < ... < ...