KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 19: KAREKÖK VE TAM SAYILAR

BÖLÜM 1: KAREKÖKLÜ SAYININ HANGİ TAM SAYILAR ARASINDA OLDUĞUNU BULMA


BÖLÜM 1: KAREKÖKLÜ SAYININ HANGİ TAM SAYILAR ARASINDA OLDUĞUNU BULMA

Karekök içerisindeki sayı bir tam kare ise, bu sayıyı kök dışarısına çıkarmak kolaydır. Örneğin, ... sayısı ...’in karesi olduğu için ...’tir.

Aşağıda tam kare sayıların kareköklerini görüyoruz.

a) ...,     b) ...,     c) ...,     d) ...

Tam kare OLMAYAN sayılar için durum biraz farklıdır. Örneğin, 24 gibi tam kare olmayan bir sayının karekökünü hesap makinesi kullanarak hesapladığımızda, yaklaşık değerinin ... olduğunu görürürüz. Bu tarz sayıların değerini veya sayı doğrusunda tam olarak hangi noktaya denk geldiğini bulabilmek, zor bir işlemdir.

Karekök İçindeki Sayı

Yine de, tam kare olmayan bir sayının karekökünün hangi iki ardışık tam sayı arasında olduğunu kolayca bulabiliriz. Bunun için, önce karekök içerisindeki sayıya en yakın tam kare sayıları bulmamız gerekir. Bu sayılar:

  • Karekök içindeki sayıdan küçük tam kare sayıların en büyüğü ve
  • Karekök içindeki sayıdan büyük tam kare sayıların en küçüğüdür.

Bir sayıya en yakın tam kare sayılar
 
  • 21'ten küçük tam kare sayıların en büyüğü 16’dır.
  • 21'ten büyük tam kare sayıların en küçüğü 25’tir.

...'in hangi tam sayılar arasında olduğunu bulabilmek için 16 ve 25'i kullanıyoruz.

 

Kareköklü sayının hangi tam sayılar arasında olduğunu bulabilmemiz için yapmamız gereken tek şey, yukarıda bulduğumuz tam kare sayıların kareköklerini almaktır.

 

..., tam kare olmayan bir tam sayı olsun. Ayrıca,

  • ...'den küçük en büyük tam kare sayı ... ve
  • ...'den büyük en küçük tam sayı ...

olsun. Buna göre, ... sayısı ...'dan büyük ve ...'den küçüktür.

... < ... < ...

Karekökleri Sıralama

Yukarıdaki gibi bir eşitsizlikte tüm sayıların kareköklerini alırsak, sıralama değişmez. Çünkü sayı arttıkça karekök değeri de artar, daha büyük olan bir sayının karekökü de daha büyüktür.

... < ... < ...

... ve ... tam kare olduğu için ... ve ... tam sayıdır. Buna göre, ..., ... ile ... tam sayılarının arasındadır.

...'ün hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım.

 
  • 73'ten küçük tam kare sayıların en büyüğü 64’tür.
  • 73'ten büyük tam kare sayıların en küçüğü 81’dir.

... ifadesi, 64 ve 81'in karekökleri arasındadır.

  • ...
  • ...

olduğundan, ... sayısı 8 ile 9 arasındadır.

... < ... < ...

 

Hesap makinesi kullanarak, kareköklü sayının bulduğumuz tam sayılar arasında olduğunu görebiliriz.

...

İKİ TAM SAYI ARASINDA KALAN KAREKÖKLÜ SAYILARIN LİSTESİ İÇİN TIKLA!

...'ün hangi tam sayılar arasında olduğunu bulalım.

 
  • 200'den küçük tam kare sayıların en büyüğü 196’dır.
  • 200'den büyük tam kare sayıların en küçüğü 225’tir.

Buna göre ... sayısı, 196 ile 225'in karekökleri arasındadır.

  • ...
  • ...

... sayısı 14 ile 15 arasındadır.

... < ... < ...

 

200'ün karekökü, bulduğumuz tam sayılar arasındadır.

...

İKİ TAM SAYI ARASINDA KALAN KAREKÖKLÜ SAYILARIN LİSTESİ İÇİN TIKLA!

 

Kareköklerin ardışık olduğunu bildiğimiz için, bu tam kare sayılardan yalnız birini bulmamız, aralığı bulmamız için yeterlidir. Örneğin, 21’ten büyük olan tam kare sayılardan en küçüğünün 25 olduğu bulduğumuzu varsayalım. Bu sayının karekökü 5 olduğundan, diğer tam kare sayı 4’ün karesi olmalıdır.

Aşağıdaki ifadelerin hangi ardışık tam sayılar arasında olduklarını bulalım.

a) ...< ... <...

b) ...< ... <...

c) ...< ... <...

d) ...< ... <...

e) ...< ... <...

f) ...< ... <...

CEVAPLAR

Sonraki bölümde, ... gibi kareköklü sayılar içeren ifadelerin hangi tam sayılar arasında olduğunu buluyoruz.

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ... < ... < ...,

b) ... < ... < ...,

c) ... < ... < ...,

d) ... < ... < ...,

e) ... < ... < ...,

f) ... < ... < ...

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Kareköklü sayı hangi tam sayılar arasında Konusuna Git