KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-3 KAREKÖK VE TAM SAYILAR

BÖLÜM 5-İKİ KAREKÖKLÜ İFADE ARASINDA KAÇ TAM SAYI OLDUĞUNU BULMA


Şu anda 5. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2)(BÖLÜM 3)(BÖLÜM 4) ♦ (BÖLÜM 5)


Bu bölümde, iki kareköklü ifade arasında kaç tam sayı olduğunu nasıl bulacağımızı öğreniyoruz.

 

... ve ... arasında kaç tane tam sayı olduğunu bulabilmek için, ... ve ... arasında kaç tane tam kare sayı olduğunu bulmamız yeterlidir.

 
 

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 

... ile ... arasındaki tam sayıların sayısı, 34 ile 75 arasındaki tam karelerin sayısına eşittir.

  • 34’ten büyük en küçük tam kare ...’dır.
  • 75’den küçük en büyük tam kare ise ...’tür.

Bu nedenle 34 ile 75 arasındaki tam kare sayılar 36, 49 ve 64'tür.

Bu tam karelerin kareköklerini alırsak ... ile ... arasındaki tam sayıları bulabiliriz. Bu sayıların karekökleri 6, 7 ve 8 olduğu için verilen kareköklü ifadeler arasında 3 tam sayı vardır.

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 

  • 5’ten büyük en küçük tam kare sayı ...’dur.
  • 89’dan küçük en büyük tam kare sayı ...’dir.

9'dan 81'e kadar olan tam kare sayılar 9, 16, 25, 36, 49, 64 ve 81'dir.

Bu sayıların karekökleri 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur. Buna göre, ... ile ... arasında 7 tam sayı vardır.

İstenilen aralıktaki en büyük ve en küçük tam kare sayıları bulduğumuzu düşünelim (Örneğin, 4 ve 81). Bu iki sayının arasındaki tüm tam kare sayıları sıralayıp, saymamız çözümü uzatmaktadır. Bunun yerine,

  • En büyük ve en küçük tam kareleri bulup, (Örneğin, 4 ve 81)
  • Bulduğumuz tam kare sayıların kareköklerini alıp, (Örneğin, ... ve ... )
  • Aralarında kaç tam sayı olduğunu hesaplayabiliriz. (Örneğin, 2'den 9'a kadar toplam 8 sayı var.)

Son adımdaki hesaplamayı yapmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarıp, üzerine 1 ekleyebiliriz. (Örneğin, 9 - 2 + 1 = 8)

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 

  • 35’ten büyük en küçük tam kare sayı ...’dır.
  • 200’den küçük en büyük tam kare sayı ...’dır.

6'dan 14'e kadar (bu sayılar da dahil) toplam

14 - 6 + 1 = 9

tam sayı bulunmaktadır.

Dolayısıyla, verilen köklü sayılar arasında 9 tam sayı vardır.

Karekök içerisindeki sayılar arasında tam kare sayı yoksa, bu iki karekök arasında tam sayı bulunmamaktadır. Ondalık gösterimde her iki sayının da tam kısmı aynıdır. Örneğin, 70 ile 80 arasında tam kare sayı bulunmaz. Ondalık gösterime çevirirsek, bu sayıların

... ve

...

olduğunu görürüz.

Boşlukları dolduralım.

a) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

b) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

c) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

d) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

e) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

CEVAPLAR

Şu anda 5. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2)(BÖLÜM 3)(BÖLÜM 4) ♦ (BÖLÜM 5)


ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-7

a) 5, b) 1, c) 5, d) 3, e) 0