8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 19-KAREKÖK VE TAM SAYILAR

BÖLÜM 5-İKİ KAREKÖKLÜ SAYI ARASINDA KAÇ TAM SAYI OLDUĞUNU BULMA


 
 

Bu bölümde, iki kareköklü ifade arasında kaç tam sayı olduğunu nasıl bulacağımızı öğreniyoruz.

 

... ve ... arasında kaç tane tam sayı olduğunu bulabilmek için, ... ve ... arasında kaç tane tam kare sayı olduğunu bulmamız yeterlidir.

 
 

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulabilmek için 34 ile 75 arasında kaç tam kare sayı olduğunu bulmamız gerekir.

  • 34’ten büyük tam kare sayıların en küçüğü 62 = 36'dır.
  • 75’ten küçük tam kare sayıların en büyüğü 82 = 64'tür.

34 ile 75 arasındaki tam kare sayılar 36, 49 ve 64'tür.

Bu tam karelerin kareköklerini alırsak ... ile ... arasındaki tam sayıları bulabiliriz. Bu sayıların karekökleri 6, 7 ve 8 olduğu için verilen kareköklü ifadeler arasında 3 tam sayı vardır.

 
 

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 
  • 5’ten büyük tam kare sayıların en küçüğü 32 = 9'dur.
  • 89’dan küçük tam kare sayıların en büyüğü 92 = 81'dir.

9'dan 81'e kadar olan tam kare sayılar 9, 16, 25, 36, 49, 64 ve 81'dir.

Bu sayıların karekökleri 3, 4, 5, 6, 7, 8 ve 9'dur. Buna göre, ... ile ... arasında 7 tam sayı vardır.

İstenilen aralıktaki en büyük ve en küçük tam kare sayıları bulduğumuzu düşünelim (Örneğin, 4 ve 81). Bu iki sayının arasındaki tüm tam kare sayıları sıralayıp, saymamız çözümü uzatmaktadır. Bunun yerine,

  • En büyük ve en küçük tam kareleri bulup, (Örneğin, 4 ve 81)
  • Bulduğumuz tam kare sayıların kareköklerini alıp, (Örneğin, ... ve ... )
  • Aralarında kaç tam sayı olduğunu hesaplayabiliriz. (Örneğin, 2'den 9'a kadar toplam 8 sayı var.)

Son adımdaki hesaplamayı yapmak için büyük sayıdan küçük sayıyı çıkarıp, üzerine 1 ekleyebiliriz. (Örneğin, 9 – 2 + 1 = 8)

... ile ... arasında kaç tam sayı olduğunu bulalım.

 
  • 35’ten büyük tam kare sayıların en küçüğü 62 = 36'dır.
  • 200’den küçük tam kare sayıların en büyüğü 142 = 196'dır.

6'dan 14'e kadar (bu sayılar da dahil) toplam

14 – 6 + 1 = 9

tam sayı bulunmaktadır.

Dolayısıyla, verilen köklü sayılar arasında 9 tam sayı vardır.

Karekök içindeki sayılar arasında kalan herhangi bir tam kare sayı yoksa, bu iki kareköklü sayı arasında da tam sayı bulunmaz. Örneğin, 70 ile 80 arasında tam kare sayı olmadığı için ... ile ... arasında tam sayı bulunmamaktadır. Aralarında tam sayı olmayan kareköklü sayıların ondalık gösteriminde tam kısımları aynıdır.

...

...

Aşağıdaki boşlukları dolduralım.

a) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

b) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

c) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

d) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

e) ... ile ... arasında ..... tam sayı vardır.

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-7

a) 5, b) 1, c) 5, d) 3, e) 0