KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-3 KAREKÖK VE TAM SAYILAR

BÖLÜM 3-KAREKÖKLÜ SAYIYA EN YAKIN TAM SAYIYI BULMA


Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)


Bu bölümde, kareköklü bir ifadeye en yakın tam sayıyı bulacağız.

İlk bölümde kareköklü bir ifadeye yakın iki ardışık tam sayı elde etmiştik. Bu bölümde ise, elde ettiğimiz ardışık sayılardan hangisinin kareköklü ifadeye daha yakın olduğunu buluyoruz.

Örneğin, önceki bölümlerde ...’ün 4 ile 5 arasında olduğunu bulmuştuk. Bu nedenle, ...’ün en yakın olduğu tam sayı, 4 ya da 5 sayılarından biridir. ...’ün, bu sayılardan hangisine daha yakın olduğunu nasıl anlayacağımızı, bu bölümde öğreneceğiz.

 

Karekök içerisindeki bir tam sayı, tam karelerden hangisine daha yakınsa, kareköklü ifade bu sayının kareköküne daha yakındır.

Yukarıdaki ifadenin neden doğru olduğuna dair ispata buradan ulaşabilirsiniz. Ortaokul müfredatında bu ispat bulunmamaktadır. Sadece Matematik Deli'leri için eklenmiştir;)

 
 

...'e en yakın tam sayıyı bulalım.

 

24’e en yakın tam kareler 16 ve 25'tir. 24’ün bu tam karelerden hangisine daha yakın olduğunu bulmak için, 24 ile bu sayılar arasındaki farklara bakarız.

  • 25 - 24 = 1
  • 24 - 16 = 8

Hangi tam kare ile arasındaki fark daha azsa, 24 bu tam kareye daha yakındır. Yukarıda elde ettiğimiz farklara bakarak 24'ün 25'e daha yakın olduğunu görüyoruz.

24 sayısı, 25’e daha yakın olduğu için, ... ifadesinin en yakın olduğu tam sayının 5 olduğunu söyleyebiliriz.

...'e en yakın tam sayıyı bulalım.

 

111 sayısından küçük ve 111’e en yakın olan tam kare sayı 100’dür.

111’den büyük ve 111’e en yakın tam kare sayı ise 121’dir.

100 ve 121’in karekökleri sırasıyla 10 ve 11 olduğu için, ... ifadesi 10 ile 11 arasındadır. ...’in bu tam sayılardan hangisine daha yakın olduğunu bulabilmek için 111 ile tam karelerin farklarını alırız.

  • 121 - 111 = 10 ve
  • 111 - 100 = 11

Yukarıda elde ettiğimiz farklara bakarak 111’in 121’e daha yakın olduğunu görüyoruz. Bu nedenle, ... ifadesine en yakın tam sayı 11’dir.

Aşağıdaki ifadelerin her birine en yakın tam sayıyı bulalım.

a) ...

b) ...

c) ...

d) ...

e) ...

CEVAPLAR

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)


ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-4

a) 8, b) 11, c) 5, d) 18, e) 7