8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 21-KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME

BÖLÜM 1-KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA-GİRİŞ


 
 

KAREKÖKLÜ SAYILARDA ÇARPMA

 

... ... ...

Karekök içerisindeki iki ifadeyi çarpmak için

  • kök içindeki sayıları çarpar,
  • sonucu kök içerisine yazarız.

Matematiksel olarak ifade edecek olursak, ... ile ...'nin çarpımı ...'ye eşittir.

Kareköklü iki sayıyı çarpma
 
 

... işleminin sonucunu bulalım.

 

Çarpma işleminin sonucunu bulabilmek için

  • karekök içindeki 12 ve 5 sayılarını çarpalım: 12 . 5 = 60
  • bulduğumuz sonucu karekök içerisine yazalım: ...

... ...

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
  • ... ...
 
 

Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım.

a) ... ... =...      b) ... ... =...      c) ... ... =...      d) ... ... =...

CEVAPLAR

Pozitif bir gerçek sayının önce karesini ve daha sonra karekökünü aldığımızda, aynı sayıyı elde ederiz.

... ve ...'nin pozitif gerçek sayılar olduğunu düşünelim. Bu durumda, ... ve ... de pozitif gerçek sayılar olur. Bu iki karekökün çarpımı da pozitiftir ve gerçektir.

Buna göre, ... çarpımının önce karesini ve daha sonra bulduğumuz sonucun karekökünü alırsak, bu çarpıma eşit bir değer buluruz.

...'nin Karesi:

... ... ... ... ... ... ... ... ...

Sonucun Karekökü:

Bulduğumuz sonucun karekökünü aldığımızda, ... ifadesini buluruz.

Buna göre, ... ile ... ifadeleri eşittir.

 

KAREKÖK DIŞINDA ÇARPAN VARSA

... ... ...

Çarpılan ifadelerde, karekök dışında çarpım halinde sayılar varsa,

  • kök dışındaki sayıları birbiri ile çarpıp, kök dışına ve
  • kök içindeki sayıları birbiri ile çarpıp, kök içine

yazarız.

 
Kareköklü iki sayıyı çarpma

Genel olarak, ... ve ... sayılarını çarptığımızda

... ...

sonucunu elde ederiz.

... ... sonucunu elde etmemizin nedeni çarpmanın değişme özelliğidir. Bu özelliği kullanarak, çarpımdaki ..., ..., ... ve ... sayılarının işlemdeki yerlerini

...

şeklinde değiştirebiliriz. ... ile ...'nin çarpımı ...'ye eşit olduğu için ...'yi ... şeklinde de yazabiliriz.

 

... işleminin sonucunu bulalım.

 

Bu işlemin sonucunu bulabilmek için

  • kök dışındaki 2 ve 5’i çarpıp, kökün dışına ve
  • kök içindeki 3 ve 7’yi çarpıp, kökün içine

yazarız.

... ... ...

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...

Aşağıdaki çarpma işlemlerinin sonuçlarını bulalım.

a) ... ... =...      b) ... ... =...      c) ... ... =...      d) ... ... =...

CEVAPLAR

 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

Alıştırmalar-2

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...