KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-5 KAREKÖKLÜ İFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME

BÖLÜM 3-KAREKÖKLÜ İFADEYİ TAM SAYI YAPAN ÇARPANLAR



 
 

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARA VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)



KAREKÖKLÜ İFADEYİ TAM SAYI YAPAN ÇARPANLAR

... ifadesini ... ile çarptığımızda sonucun tam sayı olabilmesi için ... çarpımının tam kare olması gerekir.

İlk bölümde öğrendiğimiz gibi, ... ile ...'nin çarpımı ...'ye eşittir. Bu ifadenin bir tam sayı olabilmesi için ...'nin bir tam sayıya ve dolayısıyla ...'nin de bir tam kare sayıya eşit olması gerekir.
 
 

... sayısını ... ile çarpalım.

 

24 ile 6'nın çarpımı tam kare olduğu için bu çarpım sonucunda bir tam sayı elde ederiz.

... ...

 
 
 

... ile aşağıdakilerden hangisinin çarpımının tam sayı olduğunu bulalım.

A) ...       B) ...       C) ...       D) ...

 

A) ... ..., kök içerisindeki sayı tam kare olmadığı için sonuç TAM SAYI DEĞİLDİR.

B) ... ..., kök içerisindeki sayı tam kare olduğu için sonuç TAM SAYIDIR.

C) ... ..., kök içerisindeki sayı tam kare olmadığı için sonuç TAM SAYI DEĞİLDİR.

D) ... ..., kök içerisindeki sayı tam kare olmadığı için sonuç TAM SAYI DEĞİLDİR.

Kareköklü bir ifadeyi tam sayı yapan sonsuz sayıda çarpan bulunur. Bulunan bir çarpanın tüm tam katları çarpım sonucunu tam sayı yapar.

Kareköklü ifadeyi tam sayı yapan çarpan

Bir kenar uzunluğu ... birim olan bir dikdörtgenin alanı tam sayı ise diğer kenar uzunluğu kaç birim olabilir?

 

Bu dikdörtgenin alanı tam sayı ise, ... ile diğer kenar uzunluğunu çarptığımızda bir tam sayı bulmamız gerekir.

...'ü kendisi ile çarptığımızda sonuç 3 olduğu için diğer kenar da ... uzunluğunda olabilir. Yalnız tek olasılık bu sayı değildir. ...'ün tüm tam katları bize tam sayı olan bir çarpım sonucu verir.

...

... ... ...

... ... ...

... ... ...

....

Kareköklü ifade içeren bir çarpım sonucunun tam sayı olup olmadığına bakıyorsak, eğer varsa kök dışındaki sayıları da göz önünde bulundurmamız gerekir.

Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.

  • ... (TAM SAYI)
  • ... (TAM SAYI DEĞİL)
  • ... (TAM SAYI)
  • ... (TAM SAYI DEĞİL)

Aşağıda bir grup kareköklü ifade verilmiştir. Bu ifadelerden ikisi seçilip çarpılacaktır. Hangi ikililer seçildiğinde sonucun tam sayı olacağını bulalım.

a) ...       b) ...       c) ...       d) ...       e) ...       f) ...       g) ...       h) ...

CEVAPLAR

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARA VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)(BÖLÜM 5)


ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-6

a ve h

b ve e