KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-7 KAREKÖKLÜ SAYILARDA TOPLAMA VE ÇIKARMA


Kareköklü iki sayıyı toplarken, kök içerisindeki değerler aynıysa, kök dışındaki sayıları toplar ve kökü aynı bırakırız.

$a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=(a+c)\sqrt{b}$

 

Çıkarma işlemini de toplamayla benzer şekilde yapabiliriz.

$a\sqrt{b}-c\sqrt{b}=(a-c)\sqrt{b}$

$7\sqrt{2}+5\sqrt{2}=(7+5)\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

$5\sqrt{3}-8\sqrt{3}=(3-8)\sqrt{3}=-5\sqrt{3}$

 

Toplama veya çıkarmadaki karekök içerisindeki sayıları, kök içine alma veya kök dışına çıkarma işlemleri ile eşitleyebiliyorsak, yukarıdaki kuralı uygulayabiliriz.

$\sqrt{32}+\sqrt{18}+\sqrt{50}=4\sqrt{2}+3\sqrt{2}+5\sqrt{2}=12\sqrt{2}$

$\sqrt{12}+\sqrt{48}=2\sqrt{3}+4\sqrt{3}=6\sqrt{3}$

 

Eğer karekök içine alma veya çıkarma işlemleri ile hiç bir şekilde kök içerisindeki sayıları eşitleyemiyorsak, ifadeleri bu şekilde bırakmalyız.

Örneğin, $\sqrt{5}+\sqrt{7}$ işleminde yukarıdaki kuralı uygulayamayacağımız için olduğu gibi bırakmalıyız.

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulunuz.

a) $\sqrt{72}+\sqrt{32}-\sqrt{50}$

b) $\sqrt{45}-\sqrt{180}+\sqrt{125}$

c) $\sqrt{75}+\sqrt{12}-\sqrt{108}$


BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sorusu)

Bir karınca $\sqrt{180}$ metrelik bir yolun $\sqrt{125}$ metrelik kısmını yürümüştür. Geriye kaç metrelik yol kalmıştır?

A) $\sqrt{55}$

B) $5\sqrt{5}$

C) $2\sqrt{5}$

D) $\sqrt{5}$

Çözüm:

Yolun tamamı $\sqrt{180}=\sqrt{36.5}=6\sqrt{5}$ metredir.

Karıncanın gittiği yol $\sqrt{125}=\sqrt{25.5}=5\sqrt{5}$ metredir.

Geriye kalan yol, $6\sqrt{5}-5\sqrt{5}=\sqrt{5}$ metredir. Cevap D


(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

$\sqrt{45}+\sqrt{125}+\sqrt{20}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $\sqrt{170}$

B) $\sqrt{190}$

C) $10\sqrt{5}$

D) $38\sqrt{5}$

Çözüm:

$\sqrt{45}=\sqrt{9.5}=3\sqrt{5}$

$\sqrt{125}=\sqrt{25.5}=5\sqrt{5}$

$\sqrt{20}=\sqrt{4.5}=2\sqrt{5}$

Yukarıdaki, eşitlikleri işlemde yerine yazarsak, $3\sqrt{5}+5\sqrt{5}+2\sqrt{5}=10\sqrt{5}$ sonucunu buluruz. Cevap:C


(2015-2016 TEOG 1. Dönem Sorusu)

$\sqrt{12}+\Box=\sqrt{75}-\sqrt{3}$

Bu eşitliğe göre $\Box$ yerine aşağıdaki sayılardan hangisi yazılmalıdır?

A) $2\sqrt{2}$

B) $2\sqrt{3}$

C) $3\sqrt{2}$

D) $3\sqrt{3}$

Çözüm:

$\sqrt{12}=\sqrt{4.3}=2\sqrt{3}$

$\sqrt{75}=\sqrt{25.3}=5\sqrt{3}$

Yukarıdaki eşitlikleri yerine yazarsak,

$2\sqrt{3}+\Box=5\sqrt{3}-\sqrt{3}$

olduğunu ve $\Box=2\sqrt{3}$ olduğunu buluruz. Cevap:B


(2015-2016 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

$\sqrt{72}+\sqrt{81}-\sqrt{162}$ işleminin sonucu kaçtır?

A) $6$

B) $6\sqrt{2}$

C) $6\sqrt{2}-9$

D) $9-3\sqrt{2}$

Çözüm:

$\sqrt{72}=\sqrt{36.2}=6\sqrt{2}$

$\sqrt{81}=9$

$\sqrt{162}=\sqrt{2.81}=9\sqrt{2}$

Yukarıdakileri işlemde yerine koyarsak,

$\sqrt{72}+\sqrt{81}-\sqrt{162}=6\sqrt{2}+9-9\sqrt{2}=9-3\sqrt{2}$

sonucu çıkar. Cevap:D


Alıştırmaların Cevapları

Alıştırmalar-1

a) $5\sqrt{2}$, b) $2\sqrt{5}$, c) $-\sqrt{3}$