8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 23-KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA

BÖLÜM 3-KAREKÖK İÇİNDE FARKLI SAYILAR OLMASI


 
 

Kareköklü ifadelerle toplama veya çıkarma yaparken, önceki bölümlerde öğrendiğimiz kuralları uygulayabilmemiz için karekök içerisindeki sayıların aynı olması gerekir. Kök içindeki sayıların farklı olduğu bazı işlemlerde, tam kare çarpanları kök dışına çıkarmamız, kök içerisinde aynı sayıların olmasını sağlayabilir.

... toplamının sonucunu bulalım.

 

Toplanan ifadelerde karekök içerisindeki sayılar aynı olmadığı için ilk bölümde öğrendiğimiz kuralı bu işlemde direk olarak kullanamayız.

Kuralı kullanıp kullanamayacağımızı görebilmek için, mümkün olan tüm çarpanları kök dışına çıkaralım.

  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...

Çarpanları kök dışına aldığımızda, toplamdaki tüm ifadelerde karekök içerisinde aynı sayıyı görüyoruz. Artık bu ifadeleri toplayabiliriz.

...

...

...

 
 

  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
 
 

Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım.

a) ... ... =...      b) ... ... =...      c) ... ... =...      d) ... ... =...

CEVAPLAR

Bir toplama veya çıkarma işleminde kök içerisindeki sayıları kök içerisine alma veya kökten çıkarma işlemleriyle eşitleyemiyorsak, işlemdeki ifadeleri olduğu gibi bırakabiliriz.

Kareköklü ifadeler sayı doğrusunda gerçek sayıları gösterdiği için bu ifadelerle yaptığımız toplama veya çıkarma işlemlerinin sonuçları da gerçek sayı olur. Bu tarz ifadelerle yaptığımız işlemlerin yaklaşık sonuçlarını hesap makinesi/bilgisayar veya sayısal yöntemler kullanarak bulabiliriz. Yalnız sınavlarda bu tarz yöntemlere başvuramadığımız için ... gibi işlemleri daha fazla ilerlemeden olduğu gibi bırakırız. Aşağıdaki örneği inceleyelim.

...

toplamının sonucunu bulalım.

 

Toplanan sayılara baktığımızda,

  • ...'in tam katı olan 2 terim: ... ve ...;
  • ...'ün tam katı olan 2 terim: ... ve ...

görüyoruz.

...

İşlemde kareköklü kısmı aynı olan sayıları kendi aralarında toplayabiliriz.

...

...

Bulduğumuz sonuçları toplamda yerlerine yazarsak,

...

ifadesini elde ederiz. Kök içerisinde farklı sayılar olduğu için daha fazla ilerlememiz gerekmiyor.

Aşağıdaki işlemlerin sonucunu bulalım.

a) ... ...

b) ... ...

c) ... ...

d) ... ...

CEVAPLAR

 

Alıştırmaların Cevapları

Alıştırmalar-4

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

Alıştırmalar-5

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...