8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 24-KAREKÖKLÜ İFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA

BÖLÜM 3-KAREKÖK İÇİNDE FARKLI SAYILAR OLMASI


 
 
 

Kareköklü ifadelerle toplama veya çıkarma yaparken, önceki bölümlerde öğrendiğimiz kuralları uygulayabilmemiz için karekök içerisindeki sayıların aynı olması gerekir. Yalnız bazı durumlarda, kök içerisindeki tüm tam kare çarpanları kök dışına çıkarmamız, kök içerisinde aynı sayıları elde etmemizi sağlayabilir.

...

toplamının sonucunu bulalım.

 

Toplanan ifadelerde karekök içerisindeki sayılar aynı olmadığı için ilk bölümde öğrendiğimiz kuralı yukarıdaki işlemde direk olarak kullanamayız.

Kuralı kullanabilmek için, kök içerisindeki tam kare çarpanları kök dışına çıkaralım.

  • 1. ifade: ... ... ...
  • 2. ifade: ... ... ...
  • 3. ifade: ... ... ...

Kök içerisindeki tam kare çarpanları kök dışına aldığımızda, toplanan 3 ifadenin de kareköklü kısmı aynı oluyor. Artık sayıları toplayabiliriz. Yukarıda elde ettiğimiz sayıları işlemde yerlerine yazdığımızda

...

...

...

sonucunu elde ederiz.

 
 

  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
 
 

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) ... ... =...      b) ... ... =...      c) ... ... =...      d) ... ... =...

CEVAPLAR

Kareköklü ifadelerle oluşturulan bir toplama veya çıkarma işlemi düşünelim. Eğer karekök içine alma veya kökten çıkarma işlemleri ile kök içerisindeki sayıları eşitleyemiyorsak, ifadeleri işlem yapmadan olduğu gibi bırakabiliriz.

Örneğin, ... işlemini olduğu gibi bırakabiliriz. Kullandığımız kareköklü ifadeler sayı doğrusundaki gerçek sayıları gösterdiği için bu ifadelerle yaptığımız toplama veya çıkarma işlemlerinin sonuçları da gerçek sayılardır. Bu tarz işlemlerin yaklaşık sonuçlarını hesap makinesi/bilgisayar veya sayısal yöntemler kullanarak bulabiliriz. Yalnız sınavlarda bu tarz yöntemlere başvuramadığımız için diğer sayılarla sadeleşmediği taktirde ... gibi sonuçları olduğu gibi bırakıyoruz. Bu bağlantıdaki örnek soruyu inceleyebilirsiniz.

...

toplamının sonucunu bulalım.

 

Toplanan sayılara baktığımızda,

  • ...'in tam katı olan 2 terim: ... ve ...;
  • ...'ün tam katı olan 2 terim: ... ve ...

görüyoruz.

...

Kareköklü kısmı aynı olan sayıları kendi aralarında toplayabiliriz.

...

...

Bulduğumuz sonuçları toplamda yerlerine yazarsak,

...

ifadesini elde ederiz. Kök içerisinde farklı sayılar olduğu için daha fazla ilerlememiz gerekmiyor.

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) ... ...

b) ... ...

c) ... ...

d) ... ...

CEVAPLAR

 

Alıştırmaların Cevapları

Alıştırmalar-4

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...

Alıştırmalar-5

a) ..., b) ..., c) ..., d) ...