ÜSLÜ SAYILAR

DERS-4 KESİRLİ SAYILARIN KUVVETLERİ


Daha önce tam sayıların kuvvetlerinin nasıl alındığını öğrenmiştik. Şimdi ise kesirli sayılar için üs alma işlemini öğreneceğiz.

KESİRLİ SAYILARIN POZİTİF KUVVETLERİ

Kesirli bir sayı için (tam sayılarda olduğu gibi) üs değeri, bize bu kesirli sayının kaç kere çarpıldığını gösterir.

  • ... ... ... ... ...
  • ... ... ... ... ... ... ... ... ...
  • ... ... ... ... ... ... ...

Kesirli sayının kuvvetini, pay ve paydanın kuvveti şeklinde yazabiliriz.

  • ... ... ... ... ... ... ... ... ...
  • ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

Genel olarak, ..., ... ve ... sayıları için

... ... ...

eşitliği doğrudur. Yalnız, ... tanımlı olmadığı için, bu eşitlikte ... sayısı ...’a eşit olmamalıdır.

KESİRLİ SAYILARIN NEGATİF KUVVETLERİ

Kesirli Kuvvet

Kesirli bir sayının negatif bir kuvvetini almak için, payla paydanın yerini değişip, üs değerini pozitif hale getirebiliriz.

... ... ...

... ... ...

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki tekrarlı çarpımları üslü gösterime dönüştürelim.

a) ... ... ... ... ... ... .....

b) ... ... ... ... ... ... ... ... .....

c) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....

d) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .....

CEVAPLAR


BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sorusu)

... ... ... ... ... işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm:

Soruda ... tane ... kesrinin çarpıldığını görüyoruz. Bu nedenle cevap

... ... ... ... ... ... ...

olur. Yalnız, bu yanıt seçeneklerde olmadığı için, aynı sonucun farklı şekillerde gösterimlerine de bakmalıyız.

... kesirinin hem payı hem de paydası 2'ye kalansız bölündüğü için, bu kesri 2 ile sadeleştirip, ... yerine ... yazabiliriz. Bunu yaptığımızda, C seçeneğinde verilen

... ... ...

sonucunu elde ederiz.

CEVAP:C


(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sorusu)

... ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm:

...'i ... şeklinde yazarsak, bizden istenilen sayıyı

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

olarak buluruz.

CEVAP:B


(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

... ... ... olduğuna göre, ... kaçtır?

A) 8

B) 4

C) 2

D) 1

Çözüm:

Eşitliğin sağındaki kesirde herhangi bir sadeleştirme mümkün değildir. ... sayısı ... ... ... olduğuna göre, sol taraf

... ... ... ... ...

ifadesine eşit olmaktadır. Bu ifadede de sadeleştirme olmayacağından eşitliğin her iki tarafındaki kesirlerin pay ve paydalarını eşitleyebiliriz.

Buna göre, ... ve ... olmalıdır. ... olduğu için ...'nın ...'e eşit olması gerektiğini görürüz.

CEVAP:B

(2015-2016 TEOG 1. Dönem Sorusu)

... ... ve

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... olduğuna göre ... kaçtır?

A) -3

B) -2

C) 5

D) 8

Çözüm: Bu konuda öğrendiğimiz bilgilere göre,

... ... olduğuna göre ...'tür.

... ... ... ... ... ... ... ... ... ... olduğundan, ...'tir. Böylece, sonuç ... çıkar.

CEVAP:B


(2015-2016 TEOG 1. Dönem Mazerete Sınav Sorusu)

... ... ... ... ... ... ... eşitliğinde ... yerine hangisi yazılmalıdır?

A) ...

B) ...

C) ...

D) ...

Çözüm: Bu konuda öğrendiğimiz bilgilere göre,

... ... ... ... ... ... ... ... ... ...

olduğundan ...'dir.

CEVAP:A


Alıştırmaların Cevapları


Alıştırmalar-1

a) ..., b) ... veya ..., c) ..., d) ...

Sorulara Dön