8. SINIF MATEMATİK-ÜSLÜ SAYILAR

KONU 14-KESİRLİ SAYILARIN KUVVETLERİ


 
 

Daha önce tam sayıların kuvvetlerinin nasıl alındığını öğrenmiştik. Şimdi ise kesirli sayılar için üs alma işlemini öğreneceğiz.

KESİRLİ SAYILARIN POZİTİF KUVVETLERİ

Tam sayıların kuvvetlerine benzer şekilde, kesirli gösterimin kuvveti, bu kesirden kaç tanesinin birbiri ile çarpıldığını gösterir.

  • ... ... ... ... ...
  • ... ... ... ... ... ... ... ... ...
  • ... ... ... ... ... ... ...
 
 

Kesirli sayının kuvvetini, pay ve paydanın kuvveti şeklinde de yazabiliriz.

  • ... ... ... ... ... ...
     
    ...
  • ... ... ... ... ... ... ...
     
    ...
     
    ...

Genel olarak, ..., ... ve ... sayıları için

... ...

eşitliği doğrudur. Yalnız, ... tanımlı olmadığı için, bu eşitlikte ... sayısı ...’a eşit olmamalıdır.

Negatif bir kesrin kuvveti alınırken eksi işaretinin payda veya paydada olması kesrin değerini değiştirmez.

  • ... ... ...
  • ... ... ...

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki üslü gösterimlerin değerlerini bulalım.

a) ... = .....  

b) ... = .....  

c) ... = .....  

d) ... = .....  

e) ... = .....

CEVAPLAR

 
 

KESİRLİ SAYILARIN NEGATİF KUVVETLERİ

Kesirli Kuvvet

Pay ve paydanın yerini değiştirdiğimizde kesirli gösterimin kuvveti işaret değiştirir. Kuvvetin işareti + ise, ; ise, + olur. Bu bilgiyi kullanarak kuvveti negatif olan bir kesirli gösterimin payı ile paydasını yer değiştirerek, kuvvetin pozitif olmasını sağlayabiliriz.

... ... ...

... ... ...

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki tekrarlı çarpımları tabanı tam sayı olan üslü gösterimlere dönüştürelim.

a) ... ... ... ... ... ........

b) ... ... ... ... ... ... ... ........

c) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ........

d) ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ........

CEVAPLAR

 

KESİRLİ SAYILARIN 0. KUVVETİ

Tam sayılarda olduğu gibi kesirli bir sayının 0. kuvveti de 1'e eşittir. Yalnız üslü ifadenin tanımlı olabilmesi için kesrin değerinin 0'dan farklı olması gerekir. Örneğin değeri 0'a eşit olan ... kesrinin 0. kuvvetini alamayız.

... ...

... ...

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ..., b) ..., c) ...,

d) ..., d) ...

Sorulara Dön

Alıştırmalar-2

a) 5–3, b) (–8)–4 veya 8–4, c) 186–5, d) (–125)–7

Sorulara Dön