8. SINIF MATEMATİK-ÜSLÜ SAYILAR
KONU 13-TAM SAYILARIN NEGATİF KUVVETLERİ
Önceki derslerde pozitif ve negatif tam sayıların pozitif kuvvetlerini almayı öğrenmiştik. Bu derste ise, hem pozitif hem de negatif sayıların negatif kuvvetlerinin nasıl alındığını öğreneceğiz.
Üslü gösterimdeki kuvvet, tabandaki sayıdan kaç tanesinin birbiri ile çarpıldığını gösterir. Bu nedenle
üslü bir sayıyı kendi tabanı ile çarptığımızda, çarpılan taban sayısını (veya kuvveti) 1 arttırmış oluruz.
Örneğin, 520, 20 tane 5'in çarpımına eşittir. Bu sayıyı 5 ile çarparsak, 21 tane 5'in çarpımını veya 521 sayısını elde ederiz.
Benzer şekilde, üslü bir sayıyı kendi tabanına böldüğümüzde, kuvveti 1 azaltmış oluruz.
. Örneğin, 520, 20 tane 5'in çarpımına eşittir. Bu sayıyı 5'e bölersek, sonuç 19 tane 5'in çarpımına veya 519'a eşit olur.
Üslü bir sayıyı kendi tabanına bölmeye devam edip, her adımda kuvvetten 1 çıkarırsak, belli bir adımdan
sonra negatif kuvvetlerle karşılaşmaya başlarız. Örneğin, 50'ı 5'e böldüğümüzde 5–1; 5–1'i 5'e böldüğümüzde 5–2 elde ederiz.
5–1 sayısı, 50 = 1'in 5'e bölümüne veya ...'e eşittir.
... ...
5–2 sayısı ise, 5–1 = ...'in 5'e bölümüne veya ...'ye eşittir.
... ...
Genel olarak, ... ve
... gerçek sayıları için, ... sıfırdan farklıysa
...
eşitliğini yazabiliriz. Negatif ve pozitif tüm ... tam sayıları için bu kural geçerlidir.
Şimdi, bu formülü 2'nin ve –2'nin kuvvetlerini bulmak için kullanalım.
| NEGATİF KUVVETLER | ||
|---|---|---|
| Kuvvet | 2'nin kuvvetleri | –2'nin kuvvetleri |
| –1 | ... ... | ... ... |
| –2 | ... ... | ... ... |
| –3 | ... ... | ... ... |
| –4 | ... ... | ... ... |
| –5 | ... ... | ... ... |
| –6 | ... ... | ... ... |
| –7 | ... ... | ... ... |
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ise
negatiftir. Yukarıdaki tabloda pozitif sayılar kırmızıyla ve negatif sayılar maviyle gösterilmiştir.
Örneğin, (–2)–2'nin kuvveti çift bir sayıdır ve değeri pozitiftir; (–2)–3'nin kuvveti ise tek bir sayıdır ve değeri negatiftir.
- ... ... (Taban pozitif, sonuç da pozitif.)
- ... ... ... (Taban negatif, kuvvet tek, sonuç negatif.)
- ... ... (Taban negatif, kuvvet çift, sonuç pozitif.)
1’İN NEGATİF KUVVETLERİ
1'in tüm negatif kuvvetleri 1'e eşittir. Bunu, yukarıdaki formülde
a yerine 1 koyarak görebiliriz.
... ...
- ... ...
- ... ...
- ... ...
–1’İN NEGATİF KUVVETLERİ
–1'in çift kuvvetleri 1'e eşittir.
... ... (n bir çift sayıysa)
–1'in tek kuvvetleri –1'e eşittir.
... ... (n bir tek sayıysa)
- ...... (Kuvvet tek, sonuç –1.)
- ...... (Kuvvet çift, sonuç 1.)
- ...... (Kuvvet tek, sonuç –1.)
- ...... (Kuvvet çift, sonuç 1.)
Aşağıdaki üslü gösterimlerin değerlerini bulalım.
a) (–6)–2 = .....
b) (–2)–3 = .....
c) 5–1 = .....
d) 10–2 = .....
e) (–1)–3 = .....
f) 1–9 999 999 999 999 = .....
g) (–1)–8 768 765 = .....
Alıştırmaların Cevapları
a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ...