ÜSLÜ SAYILAR
DERS-3 TAM SAYILARIN NEGATİF KUVVETLERİ
Daha önceki derslerde pozitif ve negatif tam sayıların pozitif kuvvetlerini almayı öğrenmiştik. Bu derste ise, hem pozitif hem de negatif sayıların negatif kuvvetlerinin nasıl alındığını öğreneceğiz.
Üslü gösterimdeki üs, tabanın kaç tanesinin birbiri ile çarpıldığını gösterir.
Üslü bir sayıyı kendi tabanı ile çarparsak, çarpılan taban sayısını 1 arttırmış oluruz. Bu nedenle, üslü bir sayıyı kendi tabanı ile çarpmak, üssü 1 arttırmakla aynı şeydir.
Örneğin,
...,
...
Benzer şekilde, eğer üslü bir sayıyı kendi tabanına bölersek, üs değerini 1 azaltmış oluruz.
. Örneğin,
... ve
....
Eğer, bu sayıyı kendi tabanına bölmeye devam edersek, belli bir adımdan sonra kuvvet negatif olur. Örneğin, ... ... ve ... ...'dir.
Genel olarak,
... ve
... gerçek sayıları için,
... sıfırdan farklıysa
...
olur. Negatif ve pozitif tüm ... tam sayıları için bu kural geçerlidir.
Şimdi, bu formülü ...'nin farklı değerleri ve ... için deneyelim:
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
....
... için ise, aşağıdaki değerleri elde ederiz.
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
... ...
...
- ... ...
- ... ...
- ... ... ...
- ... ...
- ... ...
Negatif sayıların çift kuvvetleri pozitif, tek kuvvetleri ise negatiftir.
Örneğin, ...'nin üssü bir çift sayıdır ve değeri pozitiftir. ...'ün üssü ise tek sayıdır ve değeri negatiftir.
1’İN NEGATİF KUVVETLERİ
Herhangi bir ... doğal sayısı için
... ...
olduğu için, 1’in tüm negatif kuvvetleri 1’e eşittir.
- ... ...
- ... ...
- ... ...
-1’İN NEGATİF KUVVETLERİ
-1'in kuvveti çift sayıysa
... ...
sonuç 1 çıkar.
-1'in kuvveti tek sayı ise,
... ...
sonuç -1 çıkar.
- ... ...
- ... ...
- ... ...
- ... ...
Alıştırmalar-1
Aşağıdaki üslü gösterimlerin değerlerini bulalım.
a) ...........
b) ..........
c) ..........
d) ..........
e) ..........
f) ..........
g) ..........
BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ
Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.
(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sorusu)
... sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ...
B) ...
C) ...
D) ...
Çözüm: Eğer ... ... eşitliğini görebiliyorsanız, bu soruyu bu derste anlatılan bilgilerle de çözebilirsiniz. ... olduğundan, ... yapar. Eğer bu eşitliği göremiyorsanız, 1024'ü çarpanlarına ayırıp, sonraki derslerde anlatılan üslü sayılarla işlem yaparak da bu soruyu çözebilirsiniz.
CEVAP: D
(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)
... sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ...
B) ...
C) ...
D) ...
Çözüm: 343'ü çarpanlarına ayırırsak, ... olduğunu buluruz.
... ise, ...'e eşittir. Eğer ifadenin başındaki - işaretini de koyarsak, cevap ... çıkar.
CEVAP: A
(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)
... sayısı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
A) ...
B) ...
C) ...
D) ...
Çözüm: Bu konuda öğrendiğimiz bilgilere göre,
... ... ...
sonucunu buluruz.
CEVAP: C
Alıştırmaların Cevapları
a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ..., f) ..., g) ...