8. SINIF MATEMATİK-ÜSLÜ SAYILAR

KONU 12-NEGATİF TAM SAYILARIN KUVVETLERİ

BÖLÜM 1-NEGATİF TAM SAYILARIN KUVVETLERİ


 
 
Önceki konuda pozitif tam sayılar için tanımladığımız üslü gösterimi, şimdi de negatif tam sayılar için tanımlıyoruz.

Bir negatif tam sayı kendisiyle birkaç defa çarpılıyorsa,

  • bu tam sayıyı tabana,
  • kaç defa çarpıldığını ise üsse yazarak

çarpmayı üslü gösterime dönüştürebiliriz.

Negatif Sayıların Kuvvetleri
 
 

–3'ün kendisi ile çarpımı, –3’ün 2. kuvvetine eşittir.

(–3) × (–3) = (–3)2

5 tane –12'nin çarpımı, –12’nin 5. kuvvetine eşittir.

(–12) × (–12) × (–12) × (–12) × (–12) = (–12)5

 
 

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki çarpımları üslü gösterime dönüştürelim.

a) (–2) × (–2) × (–2) = .....

b) (–7) × (–7) × (–7) × (–7) × (–7) = .....

c) (–5) × (–5) × (–5) × (–5) = .....

d) (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) = .....

e) (–295) × (–295) = .....

CEVAPLAR - ÇÖZÜMLER

 

NEGATİF TAM SAYININ 1'İNCİ KUVVETİ

Pozitif tam sayılarda olduğu gibi, negatif bir tam sayının da 1’inci kuvveti kendisine eşittir.

  • (–5)1 = –5
  • (–7)1 = –7
  • (–236)1 = –236
  • (–1)1 = –1
  • (–56 987)1 = –56 987
 

NEGATİF TAM SAYININ 0’INCI KUVVETİ

Tüm negatif tam sayıların 0’ıncı kuvveti 1’e eşittir.

  • (–234)0 = 1
  • (–76 567)0 = 1
  • (–2)0 = 1
  • (–1)0 = 1

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki üslü gösterimlerin değerlerini bulalım.

a) (–200)1 = ....., b) (–200)0 = ....., c) (–1)1 = ....., d) (–1)0 = ....., e) (–111)1 = .....

CEVAPLAR - ÇÖZÜMLER

 

–1’İN KUVVETLERİ

–1'in tam sayı kuvvetleri, kuvvet kadar –1'in birbiriyle çarpımına eşittir. İşaretleri göz ardı edersek, bu çarpım her zaman 1'e eşit çıkar. Kaç tane –1'in çarpıldığı sadece sonucun işaretini değiştirir. Dolayısıyla, –1'in tam sayı kuvvetleri ya 1'e ya da –1'e eşittir. Hangi sonucun çıkacağı üssün tek mi çift mi olduğuna bağlıdır.

Aşağıdaki işlemleri inceleyelim:

(–1)1 = –1

(–1)2 = (–1) . (–1) = 1

(–1)3 = (–1) . (–1) . (–1) = –1

(–1)4 = (–1) . (–1) . (–1) . (–1) = 1

(–1)5 = (–1) . (–1) . (–1) . (–1) . (–1) = –1

.....

Görüldüğü gibi,

  • –1’in çift olan kuvvetleri 1’e eşittir.
  • –1’in tek olan kuvvetleri –1’e eşittir.

Sonucu, sadece –1'in kuvvetinin tek mi çift mi olduğuna bakarak söyleyebiliriz.

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki üslü gösterimlerin değerlerini bulalım.

a) (–1)18 = ....., b) (–1)181 = ....., c) (–1)2518 = ....., d) (–1)3 333 333 = .....

CEVAPLAR - ÇÖZÜMLER

Alıştırmaların Cevapları

Alıştırmalar-1

a) (–2)3, b) (–7)5, c) (–5)4, d) (–1)6, e) (–295)2

Alıştırmalar 1'in Çözümleri

Alıştırmalar-2

a) –200, b) 1, c) –1, d) 1, e) –111

Alıştırmalar 2'in Çözümleri

Alıştırmalar-3

a) 1, b) –1, c) 1, d) –1

Alıştırmalar 3'ün Çözümleri