ÜSLÜ SAYILAR

DERS-2 NEGATİF TAM SAYILARIN KUVVETLERİ (ÜSLERİ)


Bir önceki derste pozitif tam sayılar için tanımladığımız üslü gösterimi, negatif tam sayılar için de tanımlayabiliriz.

Negatif bir tam sayı bir kaç defa kendisiyle çarpılıyorsa, bu sayıyı tabana, kaç kere çarpıldığını ise üsse yazarız.

Örneğin, $-3$ sayısının kendisi ile çarpımı, $-3$’ün ikinci kuvvetine eşittir.

$(-3).(-3)=(-3)^2$

Aşağıdaki sayıları üslü ifade şeklinde yazınız.

a) $(-2).(-2).(-2)=$=........

b) $(-7).(-7).(-7).(-7).(-7).(-7)$=.......

c) $(-5).(-5).(-3).(-3)$=.......

Pozitif tam sayılarda olduğu gibi, negatif bir tam sayının da 1’inci kuvveti kendisine eşittir.

$(-5)^1=-5$

$(-7)^1=-7$

PARANTEZ ve EKSİ İŞARETİ


Negatif tam sayıların üslerini alırken paranteze çok dikkat etmek gerekiyor.

Negatif bir sayının üssünü almak istiyorsak, negatif sayıyı parantez içine yazmamız gerekir.

$(-3)^2=(-3).(-3)=9$

Eğer parantez olmazsa, üs alma işlemi sayının başındaki eksi işaretini kapsamaz.

$-3^2=-3.3=-9$

$(-2)^4=(-2).(-2).(-2).(-2)=16$

$-2^4=-2.2.2.2=-16$

Eğer üs, tek sayı ise her iki durumun da sonuç aynı çıkar.

$(-2)^3=(-2).(-2).(-2)=-8$

$-2^3=-2.2.2=-8$

Parantezin içerisinde pozitif bir sayı varsa, parantezin olup olmaması bir şey ifade etmez.

$(2)^3=2^3=2.2.2=8$

$(2)^2=2^2=2.2=4$

Parantezin hem için de hem de dışında eksi işareti olabilir. Bu durumda parantez içerisindeki sayıyı kendisiyle üssü kadar çarpıp, sonucu da -1 ile çarparız.

$-(-2)^3=-(-2)(-2)(-2)=8$

$-(-2)^2=-(-2)(-2)=-4$

Aşağıdaki üslü sayıların hangi sayılara eşit olduğunu bulunuz.

a) $-(4)^2.(-2)^1=$........

b) $(-2)^3.2^2=$........

c) $-(-3)^3=$........

d) $-(-1)^2.(2)^2=$........

-1’İN KUVVETLERİ


Aşağıdaki üslü işlemleri inceleyelim:

$(-1)^1=-1$

$(-1)^2=(-1)(-1)=1$

$(-1)^3=(-1)(-1)(-1)=-1$

$(-1)^4=(-1)(-1)(-1)(-1)=1$

$(-1)^5=(-1)(-1)(-1)(-1)(-1)=-1$

$.....$

Görüldüğü gibi,

  • $-1$’in çift olan kuvvetleri $1$’e eşittir.
  • $-1$’in tek olan kuvvetleri $-1$’e eşittir.

Sadece üssün tek mi çift mi olduğuna bakarak sonucu söyleyebiliriz.

Aşağıdaki üslü sayıların hangi sayıya eşit olduğunu bulunuz.

a) $(-1)^{18}=$........

b) $(-1)^{181}=$........

c) $(-1)^{2518}=$........

d) $(-1)^{3333333}=$........

NEGATİF TAM SAYILARIN 0’INCI KUVVETİ


Pozitif tam sayılarda olduğu gibi, tüm negatif tam sayıların da 0’ıncı üssü 1’e eşittir.

$(-234)^0=1$

$(-76567)^0=1$

$(-2)^0=1$

Alıştırmaların Cevapları


Alıştırma-1

a) $(-2)^3$, b) $(-7)^6$, c) $(-5)^2(-3)^2$

Alıştırma-2

a)$-4.4.(-2)=32$, b)$(-2)(-2)(-2).2.2=-32$, c)$-(-3)(-3)(-3)=81$, d)$-(-1)(-1)(2)(2)=-4$

Alıştırma-3

a)$1$, b)$-1$, c)$1$, d)$-1$