8. SINIF MATEMATİK-OLASILIK

KONU 26-OLASILIĞA GİRİŞ

BÖLÜM 1-OLASILIK NEDİR?


 
 

Olasılık, bilinmezlik (veya belirsizlik) içeren olaylar için kullanılan bir ölçüdür.

 
olasılık 0 ile 1 arasındadır

Olasılık adı verilen ölçü, (0 ve 1 dâhil) 0 ile 1 arasında bir gerçek sayıdır. Örneğin, bir olayın olma olasılığı, 0, 0,1, 0,52541, ... veya 1 olabilir. Yalnız, olasılık değeri 0'dan küçük veya 1’den büyük olamaz.

 

Şimdi, olasılık değerinin ne anlama geldiğini öğrenelim. Öncelikle uç noktalarla (0 ve 1 ile) başlayalım.

 
 

KESİN OLAYLAR-OLASILIĞIN 1 OLMASI

Kesin olaylar mutlaka gerçekleşir. Kesin olayların gerçekleşme olasılığı 1’e eşittir.

Aşağıdaki olaylar kesin olaylardır.

  • Ekim ayındaysak, gelecek ayın kasım olma olasılığı 1’dir.
  • Bugün çarşambaysa, yarının perşembe olma olasılığı 1’dir.
  • Cüzdanında sadece 2 adet 10 TL, 3 adet 20 TL ve 1 adet 50 TL olan Seda'nın cüzdanından rasgele çıkardığı bir paranın 5 TL'den yüksek olma olasılığı 1'dir.
  • 10 kişilik bir sınıfın tamamı kız öğrencilerden oluşuyorsa, sınıf başkanının kız olma olasılığı 1'dir.

Kesin olayların çıktılar kümesi ile ilişkisi 3.bölümde anlatılmıştır.

 
 

İMKANSIZ OLAYLAR-OLASILIĞIN 0 OLMASI

İmkânsız olaylar, kesinlikle gerçekleşmeyen veya gerçekleşmeyecek olaylardır. İmkânsız olayların olasılığı 0'dır.

Aşağıdaki olaylar imkânsız olaylardır.

  • Ekim ayındaysak, gelecek ayın şubat olma olasılığı 0’dır.
  • Bugün çarşambaysa, yarının cumartesi olma olasılığı 0’dır.
  • Ahmet'in 2 bozuk parası varsa, bu paraların toplamının 100 TL olma olasılığı 0'dır.
  • Bir bilgi yarışmasında finale iki kız öğrenci kalmışsa, bu yarışmayı kazanan öğrencinin erkek olma olasılığı 0'dır.

İmkânsız olayların çıktılar kümesi ile olan ilişkisi 3.bölümde anlatılmıştır.

YAZI: Olasılığın 0 olması bir olayın gerçekleşmesinin imkansız olduğu anlamına gelir mi?

 
Zar

OLASILIĞIN 0 İLE 1 ARASINDA OLMASI

Yukarıda olasılığı 0'a veya 1'e eşit olan olay örnekleri gördük. Yalnız, her olay bu şekilde değildir. Örneğin, liselere giriş sınavının 1. sorusunun cevabının A olma olasılığı 0 değildir. Cevap A şıkkı olabilir, ama bu olasılığa 1 de diyemeyiz, çünkü A olacağı kesin de değildir. Cevap, B, C veya D şıklarından biri de olabilir. Cevabın A olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır. Benzer şekilde B, C ve D seçenekleri için de aynı durum söz konusudur.

Aşağıdaki olayların olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

  • Attığımız hilesiz bir zarın 3 gelmesi.
  • Yazı-tura attığımızda sonucun tura gelmesi.
  • 10 kız ve 5 erkek öğrenciden oluşan bir sınıftan rasgele seçilen bir öğrencinin erkek olması.
  • Gelecek sene bugün, havanın yağmurlu olması.

Aşağıdaki olaylardan

  • olasılığı 0 olanları "imkânsız",
  • olasılığı 1 olanları "kesin" ve
  • diğerlerini "olası"

olarak sınıflandıralım.

a) İçerisinde 3 kırmızı ve 5 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun sarı olması

b) İçerisinde 5 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun mavi olması

c) İçerisinde 5 kırmızı, 3 yeşil ve 2 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun yeşil olması

d) Atılan bir zarın 10'dan küçük gelmesi

e) Atılan bir zarın 7 gelmesi

f) Atılan iki zarın toplamının bir tam kare olması

g) Atılan iki zarın toplamının 3 basamaklı olması

h) Atılan iki zarın toplamının 5'ten küçük olması

i) Atılan üç zarın toplamının 2 olması

CEVAPLAR

 

ÇOK KÜÇÜK VE ÇOK BÜYÜK OLASILIK DEĞERLERİ

imkânsız-kesin-düşük olasılıklı-yüksek olasılıklı

Olasılığı 0'a yakın olan olayların gerçekleşme şansı düşüktür. Örneğin, aldığımız bir piyango biletine büyük ikramiye çıkması (sıfıra yakın) çok düşük bir olasılıktır. Her ne kadar çıkma olasılığı olsa da, 7 rakamlı biletler için bu olasılık 0,0000001 olduğundan imkânsıza yakındır.

 

Olasılığı 1'e yakın olan olaylar, gerçekleşme ihtimali yüksek olanlardır. Örneğin, yeni aldığınız bir telefonun çalışır halde olma (bozuk olmama) ihtimali 1'e yakındır. Her ne kadar aldığımız yeni bir telefonun bozuk olma ihtimali olsa da bu olasılık düşüktür, çok büyük ihtimal telefon çalışır halde olacaktır.

 
 

OLASILIK DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Olasılık değerlerine bakarak hangi olayın gerçekleşmesinin daha olası olduğunu anlayabiliriz. Daha yüksek olasılık değerine sahip olayların gerçekleşmesi daha olasıdır. Örneğin, olasılığı 0,5 olan bir olayın gerçekleşme ihtimali 0,2 olandan daha yüksektir.

Olay Olasılık değeri
A) Toplamın asal olması ...
B) Toplamın tam kare olması ...
C) Zarların aynı gelmesi ...
D) En az birinin tek sayı gelmesi ...

Bir olasılık deneyinde iki hilesiz zar aynı anda atılmıştır. Bu deneyin sonucunda karşılaşabileceğimiz bazı olaylar ve bu olayların olasılıkları yukarıda verilmiştir. Buna göre,

a) Gerçekleşme olasılığı en yüksek olay hangisidir?

b) En az olası olay hangisidir?

c) Gerçekleşme ihtimali en yüksek ikinci olay hangisidir?

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) imkânsız, b) kesin, c) olası, d) kesin, e) imkânsız, f) olası, g) imkânsız, h) olası, i) imkânsız

Alıştırmalar-2

a) D, b) B, c) A