OLASILIK

DERS-1 OLASILIĞA GİRİŞ

BÖLÜM-1 OLASILIK NEDİR?


 
 
 
 
 

Olasılık, bilinmezliğin (veya belirsizliğin) bir ölçüsüdür.

 
olasılık 0 ile 1 arasındadır

Olasılık adı verilen ölçü, 0 ile 1 arasında gerçek bir sayıdır. 0 ve 1 de olasılık değerleri olabilirler. Örneğin, bir olayın olma olasılığı, 0, 0,1, 0,52541, ... veya 1 olabilir.

Olasılık, 0'dan küçük veya 1’den büyük olamaz.

 

Şimdi bu sayının ne anlama geldiğini öğrenelim. Öncelikle uç noktalarla (0 ve 1 ile) başlayabiliriz.

 
 

OLASILIĞIN 1 OLMASI-KESİN OLAYLAR

Bir olayın olasılığının 1’e eşit olması, bu olayın kesin olduğu veya kesin olacağı anlamına gelir. Olasılığı 1 olan bir olay, kesinlikle olmuştur veya olacaktır, şüphe götürmez.

  • Ekim ayındaysak, gelecek ayın kasım olma olasılığı 1’dir.
  • Bugün çarşambaysa, yarının perşembe olma olasılığı 1’dir.
  • Cüzdanında sadece 2 adet 10 TL, 3 adet 20 TL ve 1 adet 50 TL olan Seda'nın cüzdanından rasgele çıkardığı bir paranın 5 TL'den yüksek olma olasılığı 1'dir.
  • 10 kişilik bir sınıfın tamamını kız öğrenciler oluşturuyorsa, sınıf başkanının kız olma olasılığı 1'dir.

Kesin olayların çıktılar kümesi ile olan ilişkisi 3.bölümde anlatılmıştır.

 
 

OLASILIĞIN 0 OLMASI-İMKANSIZ OLAYLAR

Bir olasılık değerinin 0 olması, ilgili olayın imkansız veya olanaksız olduğu anlamına gelir. Böyle bir olay, kesinlikle olmamıştır ve olmayacaktır, imkansızdır.

  • Ekim ayındaysak, gelecek ayın şubat olma olasılığı 0’dır.
  • Bugün çarşambaysa, yarının cumartesi olma olasılığı 0’dır.
  • Ahmet'in 2 bozuk parası varsa, bu paraların toplamının 100 TL olma olasılığı 0'dır.
  • Bir bilgi yarışmasında finale iki kız öğrenci kalmışsa, bu yarışmayı kazananın erkek olma olasılığı 0'dır.

İmkansız olayların çıktılar kümesi ile olan ilişkisi 3.bölümde anlatılmıştır.

 
Zar

OLASILIĞIN 0 İLE 1 ARASINDA OLMASI

Olasılığı 0 veya 1 olan olaylarla ilgili kesin yargılara varabiliriz. Yalnız, her olay bu şekilde değildir. Örneğin, liselere giriş sınavının 1. sorusunun cevabının A olma olasılığı 0 değildir. Cevap A şıkkı olabilir, ama bu olasılığa 1 de diyemeyiz, çünkü A olacağı kesin değildir. B, C veya D şıklarından biri de olabilir. Cevabın A olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır. Benzer şekilde B, C ve D seçenekleri için de aynı durum söz konusudur.

Aşağıdaki olayların olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

  • Attığımız hilesiz bir zarın 3 gelmesi.
  • Yazı-tura attığımızda sonucun tura gelmesi.
  • 10 kız ve 5 erkek öğrenciden oluşan bir sınıftan rasgele seçilen bir öğrencinin erkek olması.
  • Gelecek sene bugün, havanın yağmurlu olması.

Aşağıdaki olaylardan

  • olasılığı 0 olanları "imkansız",
  • olasılığı 1 olanları "kesin" ve
  • diğerlerini "olası"

olarak sınıflandıralım.

a) İçerisinde 3 kırmızı ve 5 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun sarı olması

b) İçerisinde 5 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun mavi olması

c) İçerisinde 5 kırmızı, 3 yeşil ve 2 mavi top bulunan bir torbadan rasgele çekilen bir topun yeşil olması

d) Atılan bir zarın 10'dan küçük gelmesi

e) Atılan bir zarın 7 gelmesi

f) Atılan iki zarın toplamının bir tam kare olması

g) Atılan iki zarın toplamının 3 basamaklı olması

h) Atılan iki zarın toplamının 5'ten küçük olması

i) Atılan üç zarın toplamının 2 olması

CEVAPLAR

 

ÇOK KÜÇÜK VE ÇOK BÜYÜK OLASILIK DEĞERLERİ

imkansız-kesin-düşük olasılıklı-yüksek olasılıklı

Olasılığı 0'a yakın olan olayların gerçekleşme şansı düşüktür. Örneğin, aldığınız piyango biletine büyük ikramiye çıkması (sıfıra yakın) çok düşük bir olasılıktır. Her ne kadar çıkma olasılığı olsa da, 7 rakamlı biletler için bu olasılık 0,0000001 olduğundan imkansıza yakındır.

 

Olasılığı 1'e yakın olan olaylar, gerçekleşme ihtimali yüksek olanlardır. Örneğin, yeni aldığınız bir telefonun çalışır halde olma (bozuk olmama) ihtimali 1'e yakındır. Her ne kadar aldığınız telefonun bozuk olma ihtimali olsa da bu olasılık düşüktür, çok büyük ihtimal telefon çalışır halde olacaktır.

 
 

OLASILIK DEĞERLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI

Olasılık değerlerine bakarak hangi olayın gerçekleşmesinin daha olası olduğunu anlayabiliriz. Daha yüksek olasılık değerine sahip olayların gerçekleşmesi daha olasıdır. Örneğin, olasılığı 0,5 olan bir olayın gerçekleşme ihtimali 0,2 olandan daha yüksektir.

Olay Olasılık değeri
A) Toplamın asal olması ...
B) Toplamın tam kare olması ...
C) Zarların aynı gelmesi ...
D) En az birinin tek sayı gelmesi ...

Yukarıda bir çift zar atıldığında karşılaşabileceğimiz bazı durumlar ve olasılıkları verilmiştir. Bu olaylardan,

a) Gerçekleşme olasılığı en yüksek olan hangisidir?

b) En az olası olan hangisidir?

c) Gerçekleşme ihtimali en yüksek olan ikinci olay hangisidir?

CEVAPLAR

Top ve Zar

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) imkansız, b) kesin, c) olası, d) kesin, e) imkansız, f) olası, g) imkansız, h) olası, i) imkansız

Alıştırmalar-2

a) D, b) B, c) A