OLASILIK

DERS-1 OLASILIK NEDİR?


Top ve Zar

Olasılık, bilinmezliğin (veya belirsizliğin) bir ölçüsüdür.

 
0-1 arası

Olasılık adı verilen ölçü, 0 ile 1 arasında gerçek bir sayıdır. Örneğin, bir olayın olma olasılığı, 0, 0,1, 0,52541, ${1 \over \sqrt{2}}$ veya 1 olabilir. Olasılık negatif veya 1’den büyük bir sayı olamaz.

 

Şimdi, bu sayının ne anlama geldiğini öğrenelim. Öncelikle, uç noktalarla (0 ve 1 ile) başlayabiliriz.

 

OLASILIĞIN 1 OLMASI-KESİN OLAYLAR

Bir olayın olasılığının 1’e eşit olması, bu olayın kesin olduğu anlamına gelir. Olasılığı 1 olan bir olay, kesinlikle olmuştur, şüphe götürmez.

Örnek:

  • Ekim ayındaysak, gelecek ayın kasım olma olasılığı 1’dir.
  • Bugün çarşambaysa, yarının perşembe olma olasılığı 1’dir.
  • 1+1’in 2’ye eşit olma olasılığı 1’dir.
 

OLASILIĞIN 0 OLMASI-İMKANSIZ OLAYLAR

Bir olasılık değerinin 0 olması, ilgili olayın imkansız veya olanaksız olduğu anlamına gelir. Böyle bir olay, kesinlikle olmamıştır, imkansızdır.

Örnek:

  • Ekim ayındaysak, gelecek ayın şubat olma olasılığı 0’dır.
  • Bugün çarşambaysa, yarının cumartesi olma olasılığı 0’dır.
  • 1+1’in 5’e eşit olma olasılığı 0’dır.
 
Zar

OLASILIĞIN 0 İLE 1 ARASINDA OLMASI

Olasılığı 0 veya 1 olan olaylarla ilgili kesin yargılara varabiliriz. Yalnız, her olay bu şekilde değildir.

Örneğin, TEOG sınavının 1. sorusunun cevabının A olma olasılığı 0 değildir. Cevap A şıkkı olabilir, ama bu olasılığa 1 de diyemeyiz, çünkü A olacağı kesin değildir. B, C veya D şıklarından biri de olabilir. Cevabın A olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır. Benzer şekilde B, C ve D seçenekleri için de aynı durum söz konusudur. Her bir seçeneğin doğru olma olasılığı 0 ile 1 arasındadır.

 
0 ile 1 arası olasılıklar

Olasılığı 0'a yakın olan olayların gerçekleşme şansı düşüktür. Örneğin, aldığınız piyango biletine büyük ikramiye çıkması (sıfıra yakın) çok düşük bir olasılıktır. Her ne kadar çıkma olasılığı olsa da, 7 rakamlı biletler için bu olasılık 0,0000001 olduğundan imkansıza yakındır.

 

Olasılığı 1'e yakın olan olaylar, gerçekleşme ihtimali yüksek olanlardır. Örneğin, yeni aldığınız bir telefonun çalışır halde olma (bozuk olmama) ihtimali 1'e yakındır. Her ne kadar aldığınız telefonun bozuk olma ihtimali olsa da bu olasılık düşüktür, çok büyük ihtimal telefon çalışır halde olacaktır.

 

Olasılık değerlerine bakarak hangi olayın gerçekleşmesinin daha olası olduğunu anlayabiliriz. Örneğin, olasılığı $0,5$ olan bir olayın gerçekleşme ihtimali $0,2$ olandan daha yüksektir.

DENEY, ÇIKTI ve OLAY

Yazı ve Tura
 

İçinde olasılık içeren tüm durumlar, deney olarak adlandırılır.

Örnek:

  • Zar atmak,
  • Yazı-tura atmak
  • Öğrenciler arasından sınıf başkanı seçilmesi ve
  • Kutular içerisinden renkli toplar çekmek,

birer deneydir.

Olasılıktaki deneyin, gerçek bir deney olması şart değildir. Matematiğin bu dalında, içinde olasılık barındıran durumlara deney denir.


 

Bir deneyin tüm olası sonuçlarının her birine, çıktı denir.

Örnek:

  • Zar atma deneyinin 6 farklı çıktısı vardır: 1, 2, 3, 4, 5 ve 6.
  • Yazı-tura atma deneyinin iki farklı çıktısı vardır: Yazı ve Tura
  • 20 öğrenci olan bir sınıfta sınıf başkanı seçiminde 20 farklı çıktı vardır.
  • Bir kutu içerisinde 10 adet renkli top varsa, top çekme deneyinin 10 farklı çıktısı vardır.

 

Olay ise, olasılığı merak edilen çıktılar bütünüdür. Olasılığı bulunabilen her şey, olay olarak tanımlanabilir.

Örnek:

  • Zar atma deneyinde, zarın çift gelmesi bir olaydır. Aynı deneyde zarın 3’ten küçük gelmesi farklı bir olaydır. Zarın 5 gelmesi ise farklı bir olaydır. Bu olayların tümünün olasılığı bulunabilir.
  • Yazı-tura atma deneyinde, sonucun yazı gelmesi bir olaydır, tura gelmesi ise farklı bir olaydır.
  • Sınıf başkanı seçme deneyinde Ahmet’in sınıf başkanı olması, sınıf başkanının kız olması, sınıf başkanının kilosunun 50 kg’dan fazla olması birer olaydır.
  • Kutudan top çekme deneyinde, çekilen topun renginin kırmızı olması bir olaydır.

 

Bazı kitaplarda, olasılık bir “olay”, bazılarında ise bir “sonuç” olarak tanımlanmıştır. Olasılık ne olay ne de sonuçtur; ağırlık gibi, uzunluk gibi bir ölçüdür. İleri düzey matematikte, Ölçü Teorisi (İng. Measure Theory) adı verilen bir alan vardır. Bu alan içerisindeki ölçü tanımına uyduğu için, olasılık matematikte belirsizliğin bir ölçüsü ( İng. a measure of uncertainty) olarak tanımlanır.