OLASILIK

DERS-1 OLASILIĞA GİRİŞ

BÖLÜM-3 OLAY VE OLASILIK


 
 

OLAY VE KÜMELER

Olay, çıktılar kümesinin elemanlarından oluşan alt kümeyi ifade eder. Aşağıda zar atma deneyindeki üç farklı olayı ve bu olaylara ilişkin alt kümeleri görüyoruz.

Atılan zarın 5'ten küçük olması
Atılan zarın çift olması
Atılan zarın tam kare olması
 
 

İMKANSIZ OLAYLARIN KÜME GÖSTERİMİ

Bir olay, çıktıların hiçbiri ile bağdaşmıyorsa, bu olay boş küme ile gösterilebilir. Örneğin, zar atma deneyinde iki basamaklı bir çıktı olmadığı için atılan bir zarın iki basamaklı olması olayı bir boş kümedir.

imkansız olay

Çıktılar kümesinde boş küme ile gösterilen olaylar, imkansız olaylardır.

 

KESİN OLAYLARIN KÜME GÖSTERİMİ

Bir olay, çıktıların tamamını kapsıyorsa, çıktılar kümesi ile bu olayın kümesi aynıdır. Örneğin, zar atma deneyinde tüm çıktılar tek basamaklı sayılar oldukları için atılan bir zarın tek basamaklı olması olayı çıktılar kümesi ile aynıdır.

Yazı ve Tura

Çıktılar kümesinin tümünü kapsayan olaylar, kesin olaylardır.

 
 

OLAYLAR VE OLASILIK

 

BİR ÇIKTININ OLASILIĞI

Yazı tura atma deneyi çıktıları

Çıktılar kümesindeki elemanların her birinin 0 ile 1 arasında bir olasılık değeri vardır. Örneğin, yazı-tura atma deneyinde eğer para hilesizse,

  • yazı gelme olasılığı 0,5 ve
  • tura gelme olasılığı 0,5'tir.

Hileli bir para için ise,

  • yazı gelme olasılığı 0,8 ve
  • tura gelme olasılığı 0,2

olabilir.

 

OLASILIKLARIN TOPLAMI

Deney ve çıktılar ne olursa olsun, çıktılar kümesindeki tüm elemanların olasılık değerlerinin toplamı 1'dir. Örneğin, hem hilesiz hem de hileli para deneylerinde için yazı ve tura gelme olasılıklarının toplamı 1 yapar.

  • Hilesiz para: 0,5 + 0,5 = 1
  • Hileli para: 0,8 + 0,2 = 1

 

BİR OLAYIN OLASILIĞI

Bir olayın olasılığını hesaplayabilmek için,

  • çıktılar kümesindeki elemanlardan hangilerinin olay tarafından kapsandığı bulunup,
  • bulunan elemanların olasılıkları toplanabilir.

  • 1 gelme olasılığı: 0,2
  • 2 gelme olasılığı: 0,1
  • 3 gelme olasılığı: 0,2
  • 4 gelme olasılığı: 0,3
  • 5 gelme olasılığı: 0,1
  • 6 gelme olasılığı: 0,1

Olasılıkları yukarıda verilen bir zarın 4 veya daha büyük gelme olasılığını bulalım.

 

Zarın 4 veya daha büyük bir sayı gelmesi olayı, 4, 5 ve 6 çıktılarını içerir. Bu çıktıların olasılıkları sırasıyla 0,3, 0,1 ve 0,1'dir.

0,3 + 0,1 + 0,1 = 0,5

Bu sayıları toplayarak, zarın 4 veya daha büyük bir sayı gelme olasılığını 0,5 olarak buluruz.

 

NOT: Tüm çıktıların olasılıklarının toplamının 1 olduğuna dikkat edelim.

0,2 + 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,1 + 0,1 = 1

Sonraki konuda, tüm çıktıların olasılıklarının aynı olduğu deneyleri inceliyoruz.