8. SINIF MATEMATİK-OLASILIK

KONU 26-OLASILIĞA GİRİŞ

BÖLÜM 3-OLAY VE OLASILIK


 
 

OLAY VE KÜMELER

Olay, çıktılar kümesinin elemanlarından oluşan alt kümeyi ifade eder. Aşağıda zar atma deneyine ait üç farklı olay ve bu olaylara ilişkin alt kümeleri görüyoruz.

Atılan zarın 5'ten küçük olması
Atılan zarın çift olması
Atılan zarın tam kare olması
 
 

İMKANSIZ OLAYLARIN KÜME GÖSTERİMİ

Bir olay, çıktıların hiçbiri ile bağdaşmıyorsa, boş küme ile gösterilebilir. Örneğin, zar atma deneyinde iki basamaklı bir çıktı olmadığı için "atılan bir zarın iki basamaklı bir sayı gelmesi" olayı boş kümeye denktir.

imkânsız olay

Çıktılar kümesinde boş küme ile gösterilen olaylar, imkânsız olaylardır ve bu olayların olasılıkları 0'dır.

 

KESİN OLAYLARIN KÜME GÖSTERİMİ

Bir olay, çıktıların tamamını kapsıyorsa, bu olayın kümesi çıktılar kümesine eşittir. Örneğin, zar atma deneyinde tüm çıktılar tek basamaklı olduğu için "atılan bir zarın tek basamaklı olması" olayı çıktılar kümesi ile aynıdır.

Kesin olay

Çıktılar kümesinin tümünü kapsayan olaylar, kesin olaylardır ve bu olayların olasılıkları 1'e eşittir.

 
 

OLAYLAR VE OLASILIK

 

BİR ÇIKTININ OLASILIĞI

Yazı tura atma deneyi çıktıları

Çıktılar kümesindeki elemanlardan her birinin 0 ile 1 arasında bir olasılık değeri vardır. Örneğin, yazı-tura atma deneyinde eğer atılan para hilesizse,

  • yazı gelme olasılığı 0,5 ve
  • tura gelme olasılığı 0,5'tir.

Hileli bir para için ise,

  • yazı gelme olasılığı 0,8 ve
  • tura gelme olasılığı 0,2

olabilir.

 

OLASILIKLARIN TOPLAMI

Deney ve çıktılar ne olursa olsun, çıktılar kümesindeki tüm elemanların olasılıklarının toplamı 1'dir. Örneğin, hem hilesiz hem de hileli para deneylerinde için yazı ve tura gelme olasılıklarının toplamı 1 yapar.

  • Hilesiz para: 0,5 + 0,5 = 1
  • Hileli para: 0,8 + 0,2 = 1

 

BİR OLAYIN OLASILIĞI

Bir olayın olasılığını hesaplayabilmek için,

  • çıktılar kümesindeki hangi elemanların aynı zamanda bu olaya ait kümenin de elemanı olduğunu bulup,
  • bulduğumuz elemanların olasılıkları toplayabiliriz.

  • 1 gelme olasılığı: 0,2
  • 2 gelme olasılığı: 0,1
  • 3 gelme olasılığı: 0,2
  • 4 gelme olasılığı: 0,3
  • 5 gelme olasılığı: 0,1
  • 6 gelme olasılığı: 0,1

Olasılıkları yukarıda verilen bir zarın 4 veya daha büyük gelme olasılığını bulalım.

 

Bu deneyin 6 çıktısı vardır. Çıktılar kümesi aşağıdaki gibidir.

{1, 2, 3, 4, 5, 6}

Soruda bahsedilen olay, çıktılar kümesinin bir alt kümesidir. Zarın 4 veya daha büyük bir sayı gelmesi, çıktılar kümesindeki 4, 5 ve 6 elemanlarından oluşur. Bu çıktıların olasılıkları sırasıyla 0,3, 0,1 ve 0,1'dir. Bu sayıları toplayarak, zarın 4 veya daha büyük bir sayı gelme olasılığının 0,5 olduğunu görebiliriz.

0,3 + 0,1 + 0,1 = 0,5

 

NOT: Tüm çıktıların olasılıkları toplamının 1 olduğuna dikkat edelim.

0,2 + 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,1 + 0,1 = 1

Sonraki konuda, tüm çıktıların olasılıklarının aynı olduğu deneyleri inceliyoruz.