8. SINIF MATEMATİK-ÜSLÜ SAYILAR

KONU 11-POZİTİF TAM SAYILARIN KUVVETLERİ

BÖLÜM 3 - 0, 1, 10, 100 VE 1000'İN KUVVETLERİ

 
 

BİR DOĞAL SAYININ 1. KUVVETİ

Bir doğal sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

  • 01 = 0
  • 11 = 1
  • 51 = 5
  • 5181 = 518
  • 97811 = 9781

Üslü bir sayının değerini bulabilmek için üs kadar tabanı yan yana yazıp, birbiri ile çarpıyorduk. Bu mantıkla, bir sayının 1. kuvvetinin değerini bulabilmek için tabanı 1 defa yazmamız gerekir. Bu çerçevede, bir sayının 1. kuvvetinin kendisine eşit olduğunu söyleyebiliriz.

 
 

BİR DOĞAL SAYININ 0. KUVVETİ

0 dışındaki tüm doğal sayıların 0. kuvveti 1’e eşittir. 0’ın 0. kuvveti ise tanımlanmamıştır. 00 gibi bir sayının olmadığını düşünebiliriz.

  • 10 = 1
  • 30 = 1
  • 450 = 1
  • 2320 = 1
  • 75550 = 1
 

0’IN KUVVETLERİ

Kaç defa çarpıldığından bağımsız olarak, 0 sayısının kendisiyle çarpımı 0’a eşit olduğundan, bir istisna dışında, 0’ın tüm kuvvetleri 0’a eşittir. Yalnızca, 00 matematiksel olarak tanımlanmamıştır. Diğer kuvvetlerinin tamamı 0’a eşittir.

  • 01 = 0
  • 03 = 0
  • 02645 = 0
 

1’İN KUVVETLERİ

1'i kendisiyle kaç defa çarparsak çarpalım, sonuç her zaman 1’e eşittir. Bu nedenle, 1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir.

  • 10 = 1
  • 11 = 1
  • 114 = 1
  • 174 545 = 1

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulalım.

a) 30 = .....

b) 21 = .....

c) 98761 = .....

d) 0847 = .....

e) 11 = .....

f) 3420 = .....

CEVAPLAR

 

10’UN KUVVETLERİ

Üslü Sayı

n bir doğal sayı ise, 10n sayısının en solundaki rakam 1’dir. 1’in ardından n tane 0 gelir. Bu nedenle, 10n sayısı n + 1 basamaklıdır.

  • 100 = 1 sayısında 0 rakamı bulunmaz. (n = 0)

    100 sayısı, n + 1 = 0 + 1 = 1 basamaklıdır.

  • 101 = 10 sayısında 1’in ardından 1 tane 0 gelir. (n = 1)

    101 sayısı, n + 1 = 1 + 1 = 2 basamaklıdır.

  • 1089 sayısında 1’in ardından 89 tane 0 rakamı gelir. (n = 89)

    1089 sayısı, n + 1 = 89 + 1 = 90 basamaklıdır.

  • 106758 sayısında 1’in ardından 6758 tane 0 rakamı gelir. (n = 6758)

    106758 sayısı, n + 1 = 6758 + 1 = 6759 basamaklıdır.

Alıştırmalar-6

Aşağıdaki üslü sayıların kaç basamaklı olduklarını ve sağındaki sıfır sayılarını bulalım.

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
102
100
10213
1087
109999

CEVAPLAR

 
 

100 VE 1000’İN KUVVETLERİ

Üslü Sayı

100’ün doğal sayı olan kuvvetlerini incelersek, kuvvet 1 arttığında, sayının sonundaki sıfır sayısının 2 arttığını görürüz. 1000 = 1’in sağında hiç sıfır olmadığı için, 100’ün n. kuvvetinin (100n'nin) sonunda 2n tane 0 olur. Bu sayının sadece en soldaki rakamı 1 olacağından 100n sayısı 2n + 1 basamaklıdır.

  • 1000 = 1 sayısında 0 rakamı bulunmaz. (n = 0)

    1000 sayısı, 2n + 1 = 2 × 0 + 1 = 1 basamaklıdır.

  • 1001 = 100 sayısında 1’in ardından 2 tane 0 gelir. (n = 1)

    1001 sayısı, 2n + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 basamaklıdır.

  • 10055 sayısında 1’in ardından 2 × 55 = 110 tane 0 rakamı gelir. (n = 55)

    10055 sayısı, 2n + 1 = 2 × 55 + 1 = 111 basamaklıdır.

Üslü Sayı

Tabanı 1000 ve kuvveti doğal sayı olan bir üslü sayıyı 1000 ile çarptığımızda, bu sayının sonuna 3 tane sıfır ekleriz. Buna ek olarak, 10000 = 1 olduğundan, 1000n'in sonunda 3n tane sıfır olduğunu ve bu sayının toplam 3n + 1 basamaklı olduğunu söyleyebiliriz.

  • 10000 = 1 sayısında 0 rakamı bulunmaz. (n = 0)

    10000 sayısı, 3n + 1 = 3 × 0 + 1 = 1 basamaklıdır.

  • 10001 = 1000 sayısında 1’in ardından 3 tane 0 gelir. (n = 1)

    10001 sayısı, 3n + 1 = 3 × 1 + 1 = 4 basamaklıdır.

  • 100036 sayısında 1’in ardından 3 × 36 = 108 tane 0 rakamı gelir. (n = 36)

    100036 sayısı, 3n + 1 = 3 × 36 + 1 = 109 basamaklıdır.

Alıştırmalar-7

Aşağıdaki üslü sayıların kaç basamaklı olduklarını ve sağındaki sıfır sayılarını bulalım.

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
100021
10098
10001000
100289

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-5

a) 1, b) 2, c) 9876 d) 0, e) 1, f) 1


Alıştırmalar-6

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
102 3 2
100 1 0
10213 214 213
1087 88 87
109999 10 000 9999

Alıştırmalar-7

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
100021 64 63
10098 197 196
10001000 3001 3000
100289 579 578