ÜSLÜ SAYILAR

DERS-1 POZİTİF TAM SAYILARIN KUVVETLERİ (ÜSLERİ)-BÖLÜM 3

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)


BİR DOĞAL SAYININ 1. KUVVETİ

Bir doğal sayının 1. kuvveti kendisine eşittir.

$0^1 = 0$

$1^1 = 1$

$5^1 = 5$

$518^1 = 518$

$9781^1 = 9781$

Üslü bir sayının değerini bulmak için üs kadar tabanı yan yana yazıp birbiri ile çarpıyorduk. Bu mantıkla, bir sayının 1. kuvvetinin değeri tabanın bir defa yazılması ve başka bir sayı ile çarpılmaması gerekir. Bu değer ise, tabana eşittir.

BİR DOĞAL SAYININ 0. KUVVETİ

$0$ dışındaki tüm doğal sayıların $0$. kuvveti $1$’e eşittir. $0$’ın $0$. kuvveti ise tanımlanmamıştır. $0^0$ gibi bir sayının olmadığını düşünebiliriz.

$1^0 = 1$

$3^0 = 1$

$45^0 = 1$

$232^0 = 1$

$7555^0 = 1$

0’IN KUVVETLERİ

Kaç defa çarpıldığından bağımsız olarak, $0$ sayısının kendisiyle çarpımı $0$’a eşit olduğundan, bir istisna dışında, $0$’ın tüm kuvvetleri $0$’a eşittir. Yalnızca, $0^0$ matematiksel olarak tanımlanmamıştır diğer kuvvetlerin tamamı $0$’a eşittir.

$0^1 = 0$

$0^3 = 0$

$0^{2645} = 0$

1’İN KUVVETLERİ

$1$ sayısını kaç defa kendisiyle çarparsak çarpalım, sonuç her zaman $1$’e eşittir. Bu nedenle, $1$’in tüm kuvvetleri $1$’e eşittir.

$1^0 = 1$

$1^1 = 1$

$1^{14} = 1$

$1^{78\,545} = 1$

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulalım.

a) $3^0 = ..... $

b) $2^1 = .....$

c) $9876^1 = .....$

d) $0^{847} = .....$

e) $1^1 = .....$

f) $342^0 = .....$

CEVAPLAR

10’UN KUVVETLERİ

$10^n$ sayısının en solundaki rakam $1$’dir. $1$’in ardından $n$ tane $0$ gelir. Bu nedenle, $10^n$ sayısı $n + 1$ basamaklıdır.

$10^0 = 1$ sayısında $0$ rakamı bulunmaz.($n = 0$)

$10^1 =10$ sayısında $1$’in ardından $1$ tane $0$ gelir. ($n = 1$)

$10^2 = 100$ sayısında $1$’in ardından $2$ tane $0$ rakamı gelir. ($n = 2$)

$10^3 = 1000$ sayısında $1$’in ardından $3$ tane $0$ rakamı gelir. ($n = 3$)

$10^{89}$ sayısında $1$’in ardından $89$ tane $0$ rakamı gelir. Bu sayı, $89 + 1 = 90$ basamaklıdır. ($n = 89$)

$10^{6758}$ sayısında $1$’in ardından $6758$ tane $0$ rakamı gelir. Bu sayı, $6758 + 1 = 6759$ basamaklıdır. ($n = 6758$)

Alıştırmalar-6

Aşağıdaki üslü sayıların kaç basamaklı olduklarını ve sağındaki sıfır sayılarını bulalım.

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
$10^2$
$10^0$
$10^{213}$
$10^{87}$
$10^{9999}$

CEVAPLAR

100 VE 1000’İN KUVVETLERİ

$100$’ün kuvvetlerini incelediğimizde kuvvet $1$ arttırıldığında sonundaki sıfır sayısının $2$ arttığını görüyoruz. $100^0 = 1$’in sağında hiç sıfır olmadığı için, $100$’ün $n.$ kuvvetinin ($100^n$’nin) sonunda $2 \times n$ tane $0$ olur. Bu sayının sadece en soldaki rakamı $1$ olacağından $100^n$, $2 \times n +1$ basamaklıdır.

$100^0 = 1$ sayısında $0$ rakamı bulunmaz.($n = 0$)

$100^1 =100$ sayısında $1$’in ardından $2$ tane $0$ gelir. ($n = 1$)

$100^2 = 10 000$ sayısında $1$’in ardından $4$ tane $0$ rakamı gelir. ($n = 2$)

$100^{55}$ sayısında $1$’in ardından $2 \times 55 =110$ tane $0$ rakamı gelir. Bu sayı, $110 + 1 = 111$ basamaklıdır. ($n = 55$)

$1000$’in bir kuvvetini $1000$ ile çarptığımızda bu sayının sonuna $3$ tane sıfır eklendiğinden ve $1000^0 = 1$ olduğundan, $1000^n$'in sonunda $3 \times n$ tane sıfır olduğunu ve bu sayının $3 \times n + 1$ basamaklı olduğunu söyleyebiliriz.

$1000^0 = 1$ sayısında $0$ rakamı bulunmaz.($n = 0$)

$1000^1 =1000$ sayısında $1$’in ardından $3$ tane $0$ gelir. ($n = 1$)

$1000^2 = 1\,000\,000$ sayısında $1$’in ardından $6$ tane $0$ rakamı gelir. ($n = 2$)

$1000^{36}$ sayısında $1$’in ardından $3 \times 36 =108$ tane $0$ rakamı gelir. Bu sayı, $108 + 1 = 109$ basamaklıdır. ($n = 36$)

Alıştırmalar-7

Aşağıdaki üslü sayıların kaç basamaklı olduklarını ve sağındaki sıfır sayılarını bulalım.

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
$1000^{21}$
$100^{98}$
$1000^{1000}$
$100^{289}$

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-5

a) $1$, b) $2$, c) $9876$ d) $0$, e) $1$, f) $1$


Alıştırmalar-6

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
$10^2$ $3$ $2$
$10^0$ $1$ $0$
$10^{213}$ $214$ $213$
$10^{87}$ $88$ $87$
$10^{9999}$ $10\,000$ $9999$

Alıştırmalar-7

Üslü Sayı Basamak Sayısı Sıfır Sayısı
$1000^{21}$ 64 63
$100^{98}$ 197 196
$1000^{1000}$ 3001 3000
$100^{289}$ 579 578

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3) ♦ (BÖLÜM 4)