ÜSLÜ SAYILAR

DERS-1 POZİTİF TAM SAYILARIN KUVVETLERİ (ÜSLERİ)

Üslü Sayı

$16$ sayısı, dört tane $2$’nin çarpımına eşittir.

$16=2.2.2.2$

$1024$ ise $10$ tane $2$’nin çarpımıdır.

$1024=2.2.2.2.2.2.2.2.2.2$


Bir sayı, yukarıdaki gibi kendisi ile bir kaç defa çarpılıyorsa, bu çarpımı üslü ifade şeklinde yazabiliriz. Üslü ifadelerde, çarpılan sayıyı sadece bir defa yazmamız yeterli. Bu sayının kaç kere çarpıldığını ise, sayının sağ üstüne yazarak belirtiyoruz.

Örneğin, $4$ tane $2$’yi çarpıyorsak, bu sayıyı $2^4$ şeklinde yazabiliriz.

Üslü Sayı

Bu gösterimde $2$’ye taban, $4$’e ise üs veya kuvvet diyoruz. Yukarıdaki üslü sayı, 2 üzeri 4 veya 2’nin 4’üncü kuvveti şeklinde okunur.

Aşağıda $3$ tabanında üslü sayı örnekleri verilmiştir.

$3.3=3^2$

$3.3.3=3^3$

$3.3.3.3.3=3^5$

$3.3.3.3.3.3.3.3.3.3=3^{10}$

Aşağıdaki çarpımları üslü şekilde ifade ediniz.

a) $10.10$=........

b) $7.7.7.7$=.......

c) $2.2.2$=.......

d) $5.5.5.5$=.......

e) $613.613.613$=......

f) $1.1.1.1.1$=.........

Bir kaç sayının tekrarlı çarpımını da üslü şekilde ifade edebiliriz.

Örneğin,

Üslü Sayı

Aşağıdaki çarpımları üslü şekilde ifade ediniz.

a) $2.2.3.3.3$=........

b) $5.5.5.3.3$=.......

c) $7.7.2.2.2.3.3.3$=.......

Çarpılan sayıların kendi aralarında yerleri değiştirilebildiğinden, aynı olan sayıları gruplayıp, gene üslü şekilde ifade edebiliriz.

Örneğin,

$2.3.2.5.3.5.3=2.2.3.3.3.5.5=2^2.3^3.5^2$

Aşağıdaki çarpımları üslü şekilde ifade ediniz.

a) $2.2.3.5.3.2.5$=........

b) $7.3.7.7.7.7.3$=.......

c) $2.11.2.11.2$=.......

Bir sayının 0’ıncı Kuvveti


$0$ dışındaki tüm sayıların $0$’ıncı kuvveti $1$ olarak tanımlanmıştır.

Örneğin,

$5^0=1$

$7^0=1$

$1526^0=1$

$87493538756834756834^0=1$

(0’ın 0’ıncı kuvveti belirsizdir.)

Bir Sayının 1’inci Kuvveti


Üslü gösterimdeki üs, tabanın kaç kere çarpıldığını gösteriyor. Eğer bir sayının üs kısmında $1$ yazıyorsa, sayının bir kere çarpıldığını gösterir. Yani, bir sayının $1$’inci kuvveti kendisine eşittir.

Örneğin, $2^1$ sayısı $2$’ye, $10^1$ sayısı $10$’a eşittir.

Örnekler:

$2^1.3^2=2.3.3=18$

$3^1.5^1=3.5=15$

$12^1.2^2=12.2.2=48$

1 ve 0’ın Kuvvetleri


(0 pozitif bir tam sayı olmasa da üslerini bu derste göreceğiz.)

1 sayısını kaç kere çarparsak çarpalım, sonuçta 1 elde ederiz. Bu nedenle 1’in tüm kuvvetleri 1’e eşittir.

$1^1=1$

$1^2=1.1=1$

$1^3=1.1.1=1$

$0$ sayısı için de benzer bir durum geçerlidir. $0$’ın pozitif üslerinin tamamı $0$’dır.

$0^1=0$

$0^2=0.0=0$

$0^3=0.0.0=0$

10’un Kuvvetleri


En soldaki rakamı $1$ olan ve diğer tüm rakamları $0$ olan pozitif tamsayılar $10$’un kuvveti şeklinde kolaylıkla yazılabilir. Böyle sayılarda $10$’ün kuvveti ile $0$’ların sayısı birbirine eşittir. Örneğin, $100$’de $2$ sıfır olduğu için $100=10^2$’dir. $1000000$’da $6$ sıfır olduğundan $1000000=10^6$’dır.

Alıştırmaların Cevapları


Alıştırma-1

a) $10^2$, b) $7^4$, c) $2^3$, d) $5^4$, e) $613^3$, f) $1^5$

Alıştırma-2

a)$2^2.3^3$, b)$5^3.3^2$, c)$7^2.2^3.3^3$

Alıştırma-3

a)$2^3.3^2.5^2$, b)$3^2.7^5$, c)$2^3.11^2$