8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 19-RASYONEL VE İRRASYONEL SAYILAR

BÖLÜM 1-RASYONEL SAYILAR


 
 

Bu konu 2 bölümden oluşmaktadır:

Bu konuları okuyup alıştırmalarını çözdükten sonra konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNİ incelemenizi tavsiye ediyoruz.

... ve ... tam sayılar olmak üzere ... şeklinde yazılabilen sayılara, rasyonel sayı denir.

 

Rasyonel sayılar kümesi ... ile gösterilir.

Tanımda "yazılan" yerine "yazılabilen" kelimesini özellikle kullandık. Karşımıza çıkan sayı ... biçiminde yazılmamış olsa da, rasyonel olabilir. Önemli olan bu şekilde yazılıp yazılamamasıdır. Örneğin, 3 sayısı ... formunda değildir. Ama 3’ü ... şeklinde de yazabileceğimiz için, 3 bir rasyonel sayıdır.

 
 

HANGİ SAYILAR RASYONELDİR?

 

A) PAY VE PAYDASINDA TAM SAYI OLAN KESİRLİ SAYILAR

Payında ve paydasında tam sayı olan kesirli sayıların formu tanıma direk uyduğu için rasyoneldirler.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

...,     ...,     ...,     ...,     ...

 
 

B) ONDALIK GÖSTERİM

Sonlu sayıda rakamla ifade edilebilen tüm ondalık gösterimler rasyoneldir. Çünkü ondalık gösterimler kesre dönüştürülebilir. Örneğin, ... ondalık gösterimi ... biçiminde yazılabilir.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

...       ...       ...       ...       ...

 

C) TAMSAYILAR( VE DOLAYISIYLA DOĞAL SAYILAR)

Bir kesrin payına bir tam sayı ve paydasına 1 yazarsak değeri bu tam sayı ile aynı olur. Başka bir değişle, tam sayılar da ... formunda yazılabilir. (Örneğin ... sayısı, ... şeklinde yazılabilir.) Bu nedenle, tam sayıların tümü rasyoneldir.

Doğal sayıların tümü aynı zamanda tam sayı oldukları için, tüm doğal sayıların da rasyonel olduğunu söyleyebiliriz.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

5,       0,       -3,       75 142 526,       -24 258 535

Doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin içinde ve tam sayılar kümesi de rasyonel sayılar kümesinin içerisindedir. Bu kümeler arasındaki ilişki, aşağıda gösterilmiştir.

Gerçek sayılar kümesi ve alt kümeleri

D) DEVİRLİ SAYILAR

Devirli bir sayı, aşağıdaki formül kullanılarak ... biçiminde yazılabilir.

Devirli sayı

Bu nedenle, devirli sayıların tamamı rasyoneldir.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
 

E) RASYONEL SAYILAR ARASINDA YAPILAN DÖRT İŞLEM SONUÇLARI

Sonlu sayıda rasyonel sayı arasında dört işlem yapılarak elde edilen sayılar rasyoneldir. Sonsuz tane rasyonel sayıya dört işlem uygulayarak, irrasyonel bir sayı elde edilebildiğini üniversite seviyesine geldiğinizde öğreneceksiniz.

Aşağıdaki işlemlerde sadece rasyonel sayılar kullanılmıştır. İşlem sonuçları da rasyoneldir.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...