8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 24-RASYONEL VE İRRASYONEL SAYILAR

BÖLÜM 1-RASYONEL SAYILAR


 
 

... ve ... tam sayılar olmak üzere, ... şeklinde yazılabilen sayılara, rasyonel sayı denir.

 

Rasyonel sayılar kümesi ... ile gösterilir.

Tanımdaki "yazılabilen" kelimesine dikkat etmemiz gerekir. Bir sayı ... biçiminde yazılmamış olsa da, rasyonel olabilir. Önemli olan, bu şekilde yazılabiliyor olup olmadığıdır. Örneğin, 3 sayısı ... formunda değildir. Ama 3’ü ... şeklinde de yazabileceğimiz için, bu sayının rasyonel olduğu sonucunu çıkarabiliriz.

Bir tam sayının 0'a bölümü tanımsız olduğundan, hiçbir sayı için ...'nin 0'a eşit olduğu bir gösterim bulunamaz. Bu nedenle tanımdaki ...'nin 0'dan farklı bir tam sayı olduğunu varsayabiliriz.

 
 

HANGİ SAYILAR RASYONELDİR?

 

A) BASİT, BİLEŞİK VE TAM SAYILI KESİRLER

Basit ve bileşik kesirleri ... biçiminde gösterdiğimizi ve tam sayılı kesirleri de bu biçime dönüştürebildiğimizi hatırlayalım. Bu gösterimdeki ... ve ... sayıları birer tam sayı olduğu için tüm basit, bileşik ve tam sayılı kesirlerin rasyonel olduğunu söyleyebiliriz.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

a) ...,     b) ...,     c) ...,     d) ...,     e) ...

 
 

B) TAM SAYILAR VE DOĞAL SAYILAR

Bir a tam sayısını, ... şeklinde yazdığımızda değeri değişmez. Bu yazım şeklinde, hem a hem de 1 tam sayı olduğu için tam sayıların tamamı rasyonel sayı tanımına uyar.

Örneğin ... bir tam sayıdır ve, ... şeklinde de yazılabilir. Buna göre ..., bir rasyonel sayıdır.

Doğal sayıların tümü aynı zamanda tam sayı olduğu için, tüm doğal sayıların da rasyonel olduğunu söyleyebiliriz.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

a) 5,       b) 0,       c) –3,       d) 75 142 526,       e) –24 258 535

Doğal sayılar kümesi, tam sayılar kümesinin ve tam sayılar kümesi de rasyonel sayılar kümesinin alt kümesidir. Bu kümeler arasındaki ilişki, aşağıda gösterilmiştir.

Gerçek sayılar kümesi ve alt kümeleri
 

C) ONDALIK GÖSTERİM

Ondalık Gösterimin Kısımları

Ondalık gösterimde,

  • virgülün solunda kalan kısma tam kısım ve
  • virgülün sağında kalan kısma ondalık kısım

ismini verdiğimizi hatırlayalım.

Bir sayının ondalık kısmında sonlu veya sonsuz sayıda rakam olabilir. Örneğin 3,186'nın ondalık kısmında sonlu ve ...'ün ondalık kısmında sonsuz sayıda rakam bulunur.

Ondalık kısmında sonlu sayıda rakam bulunan sayılar rasyoneldir çünkü kolayca kesre dönüştürülebilir. Örneğin, ... sayısı ... biçiminde de yazılabilir.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

a) ...       b) ...       c) ...       d) ...       e) ...

 

D) DEVİRLİ SAYILAR

Devirli bir sayı, aşağıdaki formül kullanılarak ... biçiminde yazılabilir.

Devirli sayı

Bu nedenle, devirli sayıların tamamı rasyoneldir.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

  • ... ... ...
  • ... ... ...
  • ... ... ...
 

E) BAZI SAYILARIN KAREKÖKLERİ

Tam kare sayıların karekökleri rasyoneldir. Örneğin, ... ve ... rasyoneldir.

Ondalık gösterimin karekökü-rasyonel mi?

0,0144 gibi en alt basamağı 0'dan farklı olan bir ondalık gösterimin karekökünün rasyonel olabilmesi için

  • Virgülü attığımızda ortaya çıkan tam sayının bir tam kare olması ve
  • Virgülün sağında çift sayıda rakam olması

gerekir.

Aşağıdaki sayılar rasyoneldir.

a) ...       b) ...       c) ...       d) ...       e) ...

 

F) RASYONEL SAYILAR ARASINDA YAPILAN DÖRT İŞLEM SONUÇLARI

Rasyonel sayılar arasında işlemler

0'a bölmek gibi tanımsız bir işlem yapmadığımız sürece, rasyonel sayılar arasında sonlu sayıda dört işlem yaparak elde edebileceğimiz tüm sonuçlar rasyoneldir. Sonsuz tane işlemle irrasyonel bir sayı elde edebileceğimizi, üniversite seviyesinde öğreneceğiz.

Aşağıdaki işlemlerde sadece rasyonel sayılar kullanılmıştır. İşlem sonuçları da rasyoneldir.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...