8. SINIF MATEMATİK-KAREKÖKLÜ SAYILAR

KONU 19-RASYONEL VE İRRASYONEL SAYILAR

BÖLÜM 2-İRRASYONEL SAYILAR


 
 

... ve ... tam sayı olmak üzere, ... biçiminde yazılmayan sayılara irrasyonel sayı denir.

 

Gerçek sayılar kümesindeki tüm sayılar ya rasyoneldir ya da irrasyoneldir. İkisi birden olamaz. Rasyonel olmayan bir sayıya irrasyonel, irrasyonel olmayan bir sayıya rasyonel diyebiliriz.

Rasyonel ve İrrasyonel Sayılar
 
 

HANGİ SAYILAR İRRASYONELDİR?

... sayısı irrasyoneldir.

..., ... gibi tam kare olmayan sayıların karekökleri irrasyoneldir.

Ayrıca, irrasyonel bir sayının,

  • rasyonel bir sayıya bölünmesiyle,
  • sıfırdan farklı bir rasyonel sayıyla çarpılması veya
  • rasyonel bir sayıyla toplanması/çıkarılması

sonucunda elde edilen sayı irrasyoneldir.

 
 

Aşağıdaki sayılar irrasyoneldir.

  • ...,
  • ...,
  • ...,
  • ...
 

Bazı ders kitaplarında, test kitaplarında ve internet sitelerinde irrasyonel bir sayıyı anlamak için, hesap makinesinde bu sayıyı yazıp, eğer ondalık kısmı devirli değilse, irrasyoneldir gibi YANLIŞ bilgiler bulunmaktadır. Bir sayının irrasyonel olup olmadığı, bu şekilde anlaşılmaz. Bir sayının ondalıklı kısmı, hesap makinasında devirli görünmüyorsa bu sayıya irrasyonel diyemeyiz. Ayrıca, irrasyonel bir sayının son haneleri hesap makinesinde aynı görünebilir. Son haneleri hesap makinasında tekrar eden sayılara da rasyonel diyemeyiz. Bir sayının irrasyonel olduğunun ispatı ortaokul müfredatını aşan bir konudur. Müfredatta olmasa da eğer incelemek isterseniz ...'nin neden irrasyonel olduğunun ispatına bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

 

İki irrasyonel sayı arasında yaptığımız çarpma, bölme, toplama veya çıkarma işlemi sonucunda rasyonel sayı da elde edebiliriz, irrasyonel sayı da. Sonucun rasyonel olup olmadığını anlamak için işlem yapmamız gerekebilir. Örneğin, ... sayısında hem pay hem de payda irrasyonel olduğu halde, sayının kendisi 6’ya eşit olduğu için rasyoneldir. Fakat, ... ifadesi irrasyoneldir.

Aşağıdaki sayılardan hangilerinin irrasyonel olduklarını bulalım.

a) ...,   b) ...,   c) ...,   d) ...,   e) ...,   f) ...,   g) ...,   h) ...,   i) ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) İrrasyonel, b) İrrasyonel, c) Rasyonel, d) İrrasyonel, e) İrrasyonel, f) Rasyonel, g) Rasyonel, h) İrrasyonel, i) Rasyonel