TEOG HAZIRLIK-DENKLEM SİSTEMLERİ

DERS 4: DENKLEM SİSTEMLERİNİN ÇÖZÜMÜ VE GRAFİKLER


Bu derste, bir denklem sisteminin çözümü ile bu sistemdeki denklemlerin grafikleri arasında nasıl bir ilişki olduğunu öğreniyoruz.

 

$x+y=4$

$x-y=2$

gibi bir denklem sisteminde, iki adet denklem görüyoruz. Önceki derslerde, doğrusal denklemlerin her birinin koordinat sisteminde birer doğruya karşılık geldiğini öğrenmiştik.

Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Grafik
 

Bir doğru üzerindeki noktaların tümü, bu doğruya ait olan denklemi sağlar.

Örneğin, ilk denklemde $x+y=4$ eşitliğini $(0, 4), (1, 3), (2, 2)$ vb. sonsuz sayıda nokta sağlar ve bu noktaların tümü $x+y=4$ denklemine ait doğru üzerindedir.

Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Grafik
 

Bir denklem sisteminin çözümü, bu sistemdeki tüm denklemleri sağladığından aradığımız çözüm her iki doğru üzerinde de olmalıdır. Yukarıdaki doğrularının her ikisinde birden bulunan tek nokta, bu doğruların kesişim noktası olan $(3, 1)$’dir. Bu nokta her iki denklemi de sağladığından, denklem sisteminin çözümü $(3, 1)$’dir.

Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Grafik
 

Genel olarak, bir denklem sistemindeki denklem grafiklerininin tümünün kesiştiği noktalar, denklem sisteminin çözüm kümesini oluşturur.

 

DENKLEMİN ÇÖZÜM SAYISI

Birinci derste, iki değişken ve iki doğrusal denklemden oluşan denklem sisteminin, 0, 1 veya sonsuz çözümü olduğunu görmüştük.

 

Denklemlerin doğruları tek bir noktada kesişiyorsa, denklem sisteminin bir çözümü vardır.

Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Grafik
 

Birbirine paralel farklı doğrular kesişmediği için, bu tarz denklemlerden oluşan denklem sistemlerinin çözümü olmaz.

Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Grafik
 

Eğer denklemlerden biri, diğerinin sabit bir sayı ile çarpılmış hali ise, koordinat sisteminde her iki denkleme de aynı doğru karşılık gelir. Böylece, denklemlerin doğruları üstüste bindiğinden sonsuz sayıda kesişim noktasına sahip olurlar. Bu ise, denklem sisteminin sonsuz sayıda çözümü olduğunu gösterir.

Denklem Sistemlerinin Çözümü ve Grafik
async src="//page