TEOG HAZIRLIK-DENKLEM SİSTEMLERİ

DERS 1: DENKLEM SİSTEMLERİ


DENKLEM SİSTEMİ NEDİR?

 

Aynı değişkenleri içeren, iki veya daha fazla denklemden oluşan sisteme denklem sistemi adı verilir.

 

Örneğin,

$2x+y=4$

$x+y=5$

$x$ ve $y$ değişkenleri ile oluşturulmuş bir denklem sistemidir.

 

$x+y+z=10$

$2x+y+2z=15$

$x+3y+6z=18$

ise, $x$ , $y$ ve $z$ değişkenlerinden oluşan bir denklem sistemidir.

 

TEOG için sadece iki bilinmeyen ve iki denklem içeren sistemleri inceleyeceğiz.

 

DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMÜ

 

Bir denklem sistemini çözmek, bu sistemdeki tüm denklemleri sağlayan değişken değerlerini bulmak anlamına gelir.

 

Örneğin,

$x+y=8$

$x-y=2$

denklem sisteminin çözümü $(x, y)=(5, 3)$’tür.

 

Eğer birinci denklemde $x$ yerine $5$ ve $y$ yerine $3$ koyarsak

$5+3=8$

çıkar, yani bu değerler için birinci denklem sağlar. Benzer şekilde ikinci denklemde $x$ ve $y$ yerine aynı değerleri koyarsak,

$5-3=2$

bu denklemin de sağladığını görürüz. Bir denklem sisteminin çözümü, bu sistemdeki tüm denklemleri sağlamalıdır.

 

DENKLEM SİSTEMİNİN KAÇ ÇÖZÜMÜ VARDIR?

 

Bir denklem sisteminin çözümü olmayabilir.

 

$x+y=3$

$x+y=5$

denklem sisteminin çözümü yoktur. İki değişkenin toplamı hem $3$ hem de $5$ olamaz.


 

Bir denklem sisteminin sonsuz sayıda çözümü olabilir.

 

$x+y=3$

$2x+2y=6$

toplamı $3$ olan $(x, y)$ ikililerinin tümü bu denklem sisteminin çözümüdür. Örneğin, $(1, 2)$, $(0, 3)$, $(-1, 4)$ vs. bu denklemlerin her ikisini de sağlar.


 

Bir denklem sisteminin tek bir çözümü olabilir.

 

$x+y=3$

$x+2y=5$

denklem sisteminin tek çözümü $(x, y)=(1, 2)$’dir.


 

Sonraki derslerde sırasıyla aşağıdaki yöntemleri kullanarak denklem sistemlerini nasıl çözeceğimizi öğreniyoruz.

  • Yerine Koyma Yöntemi
  • Yok Etme Yöntemi