TEOG HAZIRLIK-DENKLEM SİSTEMLERİ

DERS 2: YERİNE KOYMA YÖNTEMİ


Bu derste, denklem sistemlerini çözme yöntemlerinden biri olan yerine koyma yöntemini, örnekler üzerinde öğreniyoruz.

 

Örnek 1:

$x+y=5$

$2x+y=8$

gibi bir denklem sisteminde, denklemlerden birini kullanarak, bilinmeyenlerden birini diğeri cinsinden yazabiliriz.

 

Örneğin, ilk denklemi kullanırsak,

$x=5-y$

olduğunu görürüz. İkinci denklemde $x$ yerine $5-y$ yazdığımızda,

$2(5-y)+y=8$

karşımıza sadece $y$’lerden oluşan tek bilinmeyenli bir denklem çıkar. Bu denklemi çözersek,

$10-2y+y=8$

$\Rightarrow -y=-2$

$\Rightarrow y=2$

olduğunu buluruz.

Son olarak, $y=2$ sonucunu denklemlerden birinde yerine koyarsak, $x$ değerini bulabiliriz. İlk denklemde, $y$ yerine $2$ yazarsak,

$x+2=5$

$\Rightarrow x=3$

olur. Kısacası, bu denklemin sonucu $x=3$ ve $y=2$’dir.

 

Yukarıda sırasıyla şu basamakları takip ettik:

1) İlk denklemi kullanarak $x$’i $y$ cinsinden yazdık. ($x=5-y$)

2) İkinci denklemde $x$ yerine $y$ cinsinden bulduğumuz ifadeyi koyup, $y$’nin değerini bulduk. ($y=2$)

3) Son olarak, bulduğumuz $y$ değerini ilk denklemde yerine yazarak $x$’in değerini bulduk. ($x=3$)

 

İlk olarak ikinci denklemden de başlayabiliriz.

 

Örnek 2:

$2x+y=3$

$x+2y=3$

denklem sisteminin ikinci denklemini kullanarak $x$’i $y$ cinsinden bulalım.

 

$x+2y=3\Rightarrow x=3-2y$

İlk denklemde $x$ yerine $3-2y$ yazarsak,

$2(3-2y)+y=3$

buluruz. Bu denklemden $y$’yi çekersek,

$6-4y+y=3$

$\Rightarrow -3y=-3$

$\Rightarrow y=1$

olduğunu buluruz.

$y=1$ sonucunu bu denklemlerden birine (örneğin, 1. denkleme) yerleştirdiğimizde

$2x+1=3$

$\Rightarrow 2x=2$

$\Rightarrow x=1$

olduğunu buluruz. Sonuç olarak $x=1$ ve $y=1$ çözümüne ulaşırız.

 

$y$’yi $x$ cinsinden bularak da denklemi çözebiliriz.

Örnek 3:

$3x-y=8$

$-x+y=2$

denklem sisteminin ikinci denklemini kullanarak $y$’yi $x$ cinsinden yazalım.

 

$-x+y=2\Rightarrow y=2+x$

Bu sonucu kullanarak, ilk denklemde $y$ yerine $2+x$ yazarsak,

$3x-(2+x)=8$

elde ederiz. Aşağıdaki basamakları kullanarak $x$'in değerini bulalım.

$\Rightarrow 3x-2-x=8$

$\Rightarrow 2x=10$

$\Rightarrow x=5$

Bulduğumuz $x$ değerini ilk denklemde kullanırsak,

$3.5-y=8$

$\Rightarrow y=7$

sonucunu buluruz. Sonuç olarak, denklem sisteminin çözümü $x=5$ ve $y=7$’dir.