TEOG HAZIRLIK-DENKLEM SİSTEMLERİ

DERS 2: YERİNE KOYMA YÖNTEMİ


Bu derste, denklem sistemlerini çözme yöntemlerinden biri olan yerine koyma yöntemini, örnekler üzerinde öğreniyoruz.

 

Örnek 1:

...

...

gibi bir denklem sisteminde, denklemlerden birini kullanarak, bilinmeyenlerden birini diğeri cinsinden yazabiliriz.

 

Örneğin, ilk denklemi kullanırsak,

...

olduğunu görürüz. İkinci denklemde ... yerine ... yazdığımızda,

...

karşımıza sadece ...’lerden oluşan tek bilinmeyenli bir denklem çıkar. Bu denklemi çözersek,

...

...

...

olduğunu buluruz.

Son olarak, ... sonucunu denklemlerden birinde yerine koyarsak, ... değerini bulabiliriz. İlk denklemde, ... yerine ... yazarsak,

...

...

olur. Kısacası, bu denklemin sonucu ... ve ...’dir.

 

Yukarıda sırasıyla şu basamakları takip ettik:

1) İlk denklemi kullanarak ...’i ... cinsinden yazdık. ( ...)

2) İkinci denklemde ... yerine ... cinsinden bulduğumuz ifadeyi koyup, ...’nin değerini bulduk. ( ...)

3) Son olarak, bulduğumuz ... değerini ilk denklemde yerine yazarak ...’in değerini bulduk. ( ...)

 

İlk olarak ikinci denklemden de başlayabiliriz.

 

Örnek 2:

...

...

denklem sisteminin ikinci denklemini kullanarak ...’i ... cinsinden bulalım.

 

... ...

İlk denklemde ... yerine ... yazarsak,

...

buluruz. Bu denklemden ...’yi çekersek,

...

...

...

olduğunu buluruz.

... sonucunu bu denklemlerden birine (örneğin, 1. denkleme) yerleştirdiğimizde

...

...

...

olduğunu buluruz. Sonuç olarak ... ve ... çözümüne ulaşırız.

 

...’nin ... cinsinden karşılığını bularak da denklemi çözebiliriz.

Örnek 3:

...

...

denklem sisteminin ikinci denklemini kullanarak ...’yi ... cinsinden yazalım.

 

... ...

Bu sonucu kullanarak, ilk denklemde ... yerine ... yazarsak,

...

elde ederiz. Aşağıdaki basamakları kullanarak ...'in değerini bulalım.

...

...

...

Bulduğumuz ... değerini ilk denklemde kullanırsak,

...

...

sonucunu buluruz. Sonuç olarak, denklem sisteminin çözümü ... ve ...’dir.