KAREKÖKLÜ SAYILAR

DERS-1 TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖK-BÖLÜM 3


Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3)


BÖLÜM 3-TAM KARE SAYILARIN KAREKÖKLERİ

 

Karekök işareti içerisindeki sayının, hangi sayının karesi olduğu bulmaya karekök alma ismi verilir. Karekök alma işlemi, karesini alma işleminin tam tersidir.

Tam kare sayının karekökü
 

25'in karekökünü bulalım.

 

25 sayısı 5’in karesi olduğu için, 25'in karekökü 5'tir. Bu eşitlik aşağıdaki gibi gösterilir.

...

4'ün karekökünü bulalım.

 

4 sayısı 2’nin karesi olduğu için, 4'ün karekökü 2'dir.

...

Aşağıda bazı tam kare sayıların kareköklerini bulabiliriz.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...

Tam kare olmayan sayıların karekökleri, tam sayıya eşit değildir.

Negatif bir sayının karekökü (... vb.) gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir.

Karekök almak, alanı verilen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulmak gibi de düşünülebilir.

Karekök Pozitif midir Negatif midir?

Karekök işleminin sonucu negatif olmaz, sonuç ya 0'dır ya da pozitif bir sayıdır.

5’in karesi 5.5=25’tir. Ama aynı zamanda -5’in karesi de (-5)(-5)=25 yapar. Bu durumda karesi 25 olan iki sayımız oluyor: 5 ve -5.

Yalnız, karekök pozitif olarak tanımlanmıştır, bu nedenle ...’tir, -5’i gözardı edebiliriz.

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki kareköklere eşit olan tam sayıları bulalım.

a) ...

b) ...

c) ...

d) ...

e) ...

CEVAPLAR

Çarpanlara ayrılmış olarak verilen bir tam kare sayının karekökünü almak için çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölmemiz yeterlidir.

...'in karekökünü bulalım.

 

Bu sayının karekökünü bulabilmek için tüm asal çarpanların üslerini 2'ye böleriz. Bu işlemi yaptığımızda

  • 2'nin kuvveti ...;
  • 3'ün kuvveti ...; ve
  • 7'nin kuvveti ...

olur. Bu kuvvetleri çarpanların üslerine yazdığımızda verilen sayının karekökünü elde ederiz.

...

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulalım.

a) ...

b) ...

c) ...

d) ...

e) ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-4

a) 13, b) 17, c) 21, d) 11, e) 25,

Alıştırmalar-5

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

Şu anda 3. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz. Bu Konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNE bu bağlantıdan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1)(BÖLÜM 2) ♦ (BÖLÜM 3)