KAREKÖKLÜ SAYILAR


KONU 18: TAM KARE SAYILAR VE KAREKÖKLERİ

BÖLÜM 3: TAM KARE SAYILARIN KAREKÖKLERİ


BÖLÜM 3: TAM KARE SAYILARIN KAREKÖKLERİ

Tam kare sayı ile karekökü
 

Karekök işareti içerisindeki sayının, hangi sayının karesi olduğu bulmaya karekök alma ismi verilir. Karekök alma işlemi, kare alma işleminin tam tersidir.

Tam kare sayının karekökü
 

25'in karekökünü bulalım.

 

25 sayısı 5’in karesi olduğu için, 25'in karekökü 5'tir. Bu eşitlik aşağıdaki gibi gösterilir.

...

4'ün karekökünü bulalım.

 

4 sayısı 2’nin karesi olduğu için, 4'ün karekökü 2'dir.

...

Aşağıdaki eşitlikleri inceleyelim.

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
  • ...
 

KAREKÖKÜN BAZI ÖZELLİKLERİ

Tam kare olmayan sayıların karekökü, tam sayı değildir.

Negatif bir sayının karekökü (... vb.) gerçek sayılar kümesinde tanımlı değildir.

Karekök alma işlemi, alanı verilen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulmaya eşdeğerdir.

Karekök işleminin sonucu negatif olmaz, sonuç ya 0 ya da pozitif bir sayıdır. Örneğin, hem 5’in hem de -5'in karesi 25'tir.

  • 5 . 5 = 25
  • (–5) . (–5) = 25

Buna göre karesi 25 olan iki sayı bulunmaktadır: 5 ve –5. Yalnız, karekök negatif olmayacağı için ... ifadesi –5'e değil, 5'e eşittir.

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki ifadelerin hangi sayılara eşit olduğunu bulalım.

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

CEVAPLAR

 

ASAL ÇARPANLARINA AYRILMIŞ SAYININ KAREKÖKÜ

Asal çarpanlarına ayrılmış bir tam kare sayının karekökünü almak için asal çarpanların kuvvetlerini 2'ye bölmemiz yeterlidir.

26 . 34 . 78'in karekökünü bulalım.

 

Bu sayının karekökünü bulabilmek için tüm asal çarpanların kuvvetlerini 2'ye böleriz. Bu işlemi yaptığımızda

  • 2'nin kuvveti: 6 ÷ 2 = 3;
  • 3'ün kuvveti: 4 ÷ 2 = 2; ve
  • 7'nin kuvveti: 8 ÷ 2 = 4

olur. Bulduğumuz kuvvetleri asal çarpanların üslerine yazdığımızda, verilen sayının karekökünü elde ederiz.

...

  • ...
  • ...
  • ...
  • ...

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulalım.

a) ...

b) ...

c) ...

d) ...

e) ...

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-4

a) 13, b) 17, c) 21, d) 11, e) 25,

Alıştırmalar-5

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Tam Kare Sayılar ve Karekökleri Konusuna Git