8. SINIF MATEMATİK-ÜÇGENLER

KONU 31-PİSAGOR BAĞINTISI

 
 

İç açılarından biri ... olan üçgene, dik üçgen denir.

 

Bir dik üçgende ...'lik açının karşısındaki kenara hipotenüs ismi verilir.

 
 
Pisagor Bağıntısı

Bir dik üçgende hipotenüsün karesi, diğer iki kenar uzunluğunun karelerinin toplamına eşittir.

... veya ...

Dik üçgenlerde sağlanan bu eşitliğe, Pisagor bağıntısı ismi verilir.

 
 

Pisagor Bağıntısı-Örnek

Yukarıdaki üçgende hipotenüsün uzunluğunu bulalım.

 

Hipotenüsün karesi, diğer iki kenar uzunluğunun karelerinin toplamına eşittir. Buna göre hipotenüsün karesi,

32 + 42 = 9 + 16 = 25

yapar. Bulduğumuz sayının karekökünü alırsak, hipotenüs uzunluğunun 5 cm olduğunu bulabiliriz.

Ben bir Matematik Delisi'yim diyorsan, Pisagor bağıntısının benzerlik kullanılarak yapılan ispatını inceleyebilirsin.

İSPAT-PİSAGOR BAĞINTISI

Aşağıda hipotenüsü c ile gösterilen bir grup üçgenin iki kenar uzunluğu verilmiştir. Pisagor bağıntısını kullanarak verilmeyen kenar uzunluğunu bulalım.

a) a = 5 cm,    b =...cm,      c = 13 cm

b) a = 5 m,      b = 5 m,       c =...m

c) a =... birim, b = 10 birim, c = 15 birim

d) a = 2 dm,    b =...dm,      c = 4 dm

e) a = 8 m,      b = 15 m,      c =...m

CEVAPLAR

3-4-5 üçgeni ve 5-12-13 üçgeni

Tüm kenar uzunlukları tam sayı olan dik üçgenler sorularda karşımıza sıklıkla çıkabilir. Bu üçgenlerden bazılarını bilmek, çözümlerde hız kazandıracaktır. Aşağıda sıklıkla karşılaşılan kenar uzunlukları verilmiştir. Verilen sayı üçlülerinden en yüksek olanı hipotenüsün uzunluğudur.

  • 3, 4 ve 5 birim kenar uzunlukları (3-4-5 üçgeni)
  • 5, 12 ve 13 birim kenar uzunlukları (5-12-13 üçgeni)
  • 8, 15 ve 17 birim kenar uzunlukları (8-15-17 üçgeni)
  • 7, 24 ve 25 birim kenar uzunlukları (7-24-25 üçgeni)

Yukarıdaki sayı üçlülerinin Pisagor bağıntısına uyduğuna dikkat edelim.

  • 32 + 42 = 52
  • 52 + 122 = 132
  • 82 + 152 = 172
  • 72 + 242 = 252

Eğer bir üçgende iki kenar uzunluğunun kareleri toplamı üçüncü kenar uzunluğunun karesine eşitse, bu üçgen bir dik üçgendir.

Bir dik üçgende tüm kenar uzunluklarını aynı sayıyla çarpar veya aynı sayıya bölersek, yine bir dik üçgenin kenar uzunluklarını elde ederiz. Örneğin, 3, 4 ve 5 bir dik üçgenin kenar uzunluklarıdır. Bu sayılar 2 ile çarpıldığında 6, 8 ve 10 elde edilir. 6, 8 ve 10 birim kenar uzunluklarına sahip bir üçgen de dik üçgendir. Benzer şekilde,

  • 0,3, 0,4 ve 0,5
  • 30, 40 ve 50
  • 18, 24 ve 30

kenar uzunluklarına sahip üçgenler de dik üçgenlerdir.

ikizkenar dik üçgen

Dik kenarlarından birinin uzunluğu ... olan ikizkenar dik üçgenin hipotenüsü ... uzunluğundadır.

Aşağıdaki hesaplama aracını kullanarak iki kenar uzunluğu verilen bir dik üçgenin üçüncü kenar uzunluğunu bulabilirsiniz.

PİSAGOR BAĞINTISI

Pisagor bağıntısı- Hesaplama Aracı

Kenar uzunluklarından ikisini girin, birini boş bırakın. Bu hesaplama aracı boş bıraktığınız kenar uzunluğunu bulacaktır. Kenar uzunlukları 0 ile 10 000 arasında olabilir.

1. Dik Kenar :

2. Dik Kenar :

Hipotenüs :

 
 

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) ..., b) ..., c) ..., d) ..., e) ...