ÜÇGENLER

DERS 1-ÜÇGENLER-TEKRAR


Üçgen logo
 

Bu derste, üçgenlerle ilgili temel kavramları tekrarlayacağız.

Üç doğru parçasının ucuca birleştirilmesiyle oluşturulan kapalı şekile üçgen adı verilir.

Tanımda üçgenin üç farklı özelliğini görüyoruz:

  • Üçgen üç doğru parçasından oluşuyor.
  • Doğru parçaları ucuca ekleniyor.
  • İlk iki özelliğe sahip bir şeklin üçgen olması için, bu şeklin kapalı olması gerekiyor.
Üçgen olmayan şekiller Yukarıdaki üç şekil de üçgen değildir. (A) şeklinde üç doğru parçası olduğu halde bu doğru parçaları ucuca bağlanmamıştır. (B)'deki şeklin 5 kenarı olduğu için bir beşgendir. (C)'deki şekil ise kapalı değildir.
 
Üçgenler

Yukarıda şekillerin ise tamamı üçgendir. Her üç şekil de üç doğru parçasından oluşmaktadır. Bu doğru parçaları ucuca eklenmiştir ve kapalı bir şekil oluşturmaktadır.

Üçgen, üç kenarı ve üç köşesi olan geometrik bir cisimdir.

Üçgen genel
 

ÜÇGENİN KENAR ve KÖŞELERİ

Her bir köşe, iki kenarın kesişmesinden oluşur. Üçüncü kenar bu köşenin karşısındadır.

Her bir kenar iki köşe arasındadır.


 

Köşelerin Gösterimi

Köşeler genellikle büyük harflerle gösterilirler. Köşeleri birbirinden ayırt edebilmek için, her köşeye farklı bir harf verilir.

Üçgen köşeler

Örneğin, yukarıdaki üçgenin köşeleri A, B ve C harfleriyle gösterilmiştir.


 

Üçgenlerin Gösterimi

Üçgen, köşelere verilen harflerle tanımlanabilir. Tanımlama yaparken harflerin sırası önemli değildir. Örneğin, yukarıdaki üçgen

  • ABC üçgeni,
  • BAC üçgeni,
  • CAB üçgeni,
  • CBA üçgeni,
  • BCA üçgeni veya
  • ACB üçgeni

şeklinde tanımlanabilir.

Üçgen köşeler

Yukarıdaki şekilde pembe üçgeni göstermek için ABC, mavi üçgeni göstermek için ACD ve bu iki üçgeni kapsayan büyük üçgeni göstermek için ABD gösterimini kullanırız.


 

Kenarların Gösterimi

Kenarların gösterimi için genellikle aşağıdaki iki kullanımdan biri tercih edilir.

    Üçgen kenarlar
  1. Her bir kenar, hangi iki köşe arasındaysa, bu köşelerin harflerinin birleşimi ile gösterilebilir. Örneğin,
    • A ve B köşeleri arasındaki kenara AB kenarı,
    • B ve C köşeleri arasındaki kenara BC kenarı ve
    • A ve C köşeleri arasındaki kenara AC kenarı

    ismi verilebilir. Bu isimlendirmede harflerin sırası önemli değildir. AB ile BA aynı kenarı ifade eder.

  2. Üçgen kenarlar
  3. Bir köşenin karşısındaki kenar, köşeyi simgeleyen harfin küçüğü ile gösterilebilir. Örneğin,
    • A köşesinin karşısındaki kenar a kenarı,
    • B köşesinin karşısındaki kenar b kenarı ve
    • C köşesinin karşısındaki kenar c kenarı
    olarak tanımlanabilir.
 

Kenar Uzunluklarının Gösterimi

Bir kenarın uzunluğunu göstermek için bu kenarı simgeleyen harf ikilisini (AB gibi) dik çizgiler arasına (|AB| gibi) alırız.

Üçgen kenar uzunluğu

Örneğin, yukarıdaki üçgende |AB|=5, |BC|=8 ve |AC|=7’dir.


 

ÜÇGENİN AÇILARI

Her köşe için, bu köşede birleşen iki kenarın birbirine göre açıklığını gösteren bir açı tanımlanmıştır. Açı ölçüsü, $m()$ ile gösterilir. Parantez içine köşeyi temsil eden harf yazılmalıdır.

Örneğin, A köşesinin açısı $m(\widehat{A})$ ve B köşesinin açısı $m(\widehat{B})$ ile gösterilir.

Üçgen açılar

Aynı açı, parantez içinde ortada ilgili köşenin harfi olacak şekilde, 3 harfle de gösterilebilir.

Örneğin, ABC üçgeninde A köşesinin açısı $m(\widehat{BAC})$ ve B köşesinin açısı $m(\widehat{ABC})$ ile gösterilebilir.


Üçgen açılar örnek

Yukarıda tanımladığımız açılar üçgenin iç tarafına baktığı için, bu açılara iç açılar ismi verilir.

Bir üçgende, iç açılar toplamı 180 derecedir.

Örneğin, yukarıdaki üçgende iç açılar toplamı $60^{\circ}+70^{\circ}+50^{\circ}=180^{\circ}$’dir.

 

KENAR UZUNLUKLARINA GÖRE ÜÇGENLER

Kenar uzunluklarına göre üçgenler üçe ayrılırlar: EŞKENAR ÜÇGENLER, İKİZKENAR ÜÇGENLER ve ÇEŞİTKENAR ÜÇGENLER

Eşkenar Üçgen

EŞKENAR ÜÇGEN: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.

Eşkenar üçgenin tüm iç açıları 60 derecedir.

İkizkenar Üçgen

İKİZKENAR ÜÇGEN: İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.

İkizkenar bir üçgende eşit olan kenar ile farklı olan kenar arasında kalan açılar birbirine eşittir. Yukarıdaki üçgen için $m(\widehat{B}) = m(\widehat{C})$’dir.

Çeşitkenar Üçgen

ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN: Üç kenar uzunluğu da birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.

Çeşitkenar üçgenin tüm açıları birbirinden farklıdır.

 

AÇISINA GÖRE ÜÇGENLER

Açı ölçülerine üçgenler üçe ayrılırlar: DAR AÇILI ÜÇGENLER, DİK ÜÇGENLER ve GENİŞ AÇILI ÜÇGENLER

Dar Açılı Üçgen

DAR AÇILI ÜÇGENLER: Tüm açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

Dik Üçgen

DİK ÜÇGENLER: Açılarından biri 90 derece olan üçgenlere dik açılı üçgen veya dik üçgen denir.

Geniş Açılı Üçgen

GENİŞ AÇILI ÜÇGENLER: Açılarından biri 90 dereceden büyük olan üçgenlere geniş açılı üçgen denir.