ÜÇGENLER

DERS 1-ÜÇGENLER-TEKRAR


Bu derste üçgenlerle ilgili temel kavramları tekrarlayacağız.

 

Üçgen, üç kenarı ve üç köşesi olan geometrik bir cisimdir.

Üçgen genel
 

ÜÇGENİN KENAR ve KÖŞELERİ

Her bir köşe, iki kenarın kesişmesinden oluşur. Böylece her köşenin karşısında, bu köşeyle kesişmeyen bir kenar vardır.

Her bir kenar iki köşe arasındadır.


 

Köşeler genellikle büyük harflerle gösterilirler.

Üçgen köşeler

Örneğin, yukarıdaki üçgenin köşeleri A, B ve C harfleriyle gösterilmiştir.


 

Üçgen, köşelere verilen harflerle tanımlanabilir. Tanımlama yaparken harflerin sırası önemli değildir. Örneğin, yukarıdaki üçgen ABC, BAC, CAB, CBA, BCA veya ACB üçgeni şeklinde tanımlanabilir.


 
Üçgen kenarlar

Her bir kenar, hangi iki köşe arasındaysa, bu köşelerin harflerinin birleşimi ile gösterilir. Örneğin, A ve B köşeleri arasındaki kenara AB kenarı, B ve C köşeleri arasındaki kenara BC kenarı denir.

 

Bir kenarı simgeleyen harf ikilisi dik çizgiler arasına alındığında, kenar uzunluğu ifade edilmektedir.

Üçgen kenar uzunluğu

Örneğin, yukarıdaki üçgende |AB|=5, |BC|=8 ve |AC|=7’dir.


 

ÜÇGENİN AÇILARI

Her köşe için, bu köşede birleşen iki kenarın birbirine göre açıklığını gösteren bir açı tanımlanmıştır. Açı ölçüsü, $m()$ ile gösterilir. Parantez içine köşeyi temsil eden harf yazılmalıdır.

Örneğin, A köşesinin açısı $m(\widehat{A})$ ve B köşesinin açısı $m(\widehat{B})$ ile gösterilir.

Üçgen açılar

Aynı açı, parantez içinde ortada ilgili köşenin harfi olacak şekilde, 3 harfle de gösterilebilir.

Örneğin, ABC üçgeninde A köşesinin açısı $m(\widehat{BAC})$ ve B köşesinin açısı $m(\widehat{ABC})$ ile gösterilebilir.


Üçgen açılar örnek

Yukarıda tanımladığımız açılar üçgenin iç tarafına baktığı için, bu açılara iç açılar ismi verilir.

Bir üçgende, iç açılar toplamı 180 derecedir.

Örneğin, yukarıdaki üçgende iç açılar toplamı $60^{\circ}+70^{\circ}+50^{\circ}=180^{\circ}$’dir.

 

KENAR UZUNLUKLARINA GÖRE ÜÇGENLER

Kenar uzunluklarına göre üçgenler üçe ayrılırlar: EŞKENAR ÜÇGENLER, İKİZKENAR ÜÇGENLER ve ÇEŞİTKENAR ÜÇGENLER

Eşkenar Üçgen

EŞKENAR ÜÇGEN: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan üçgenlere eşkenar üçgen denir.

Eşkenar üçgenin tüm iç açıları 60 derecedir.

İkizkenar Üçgen

İKİZKENAR ÜÇGEN: İki kenar uzunluğu birbirine eşit olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir.

İkizkenar bir üçgende eşit olan kenar ile farklı olan kenar arasında kalan açılar birbirine eşittir. Yukarıdaki üçgen için $m(\widehat{B}) = m(\widehat{C})$’dir.

Çeşitkenar Üçgen

ÇEŞİTKENAR ÜÇGEN: Üç kenar uzunluğu da birbirinden farklı olan üçgenlere çeşitkenar üçgen denir.

Çeşitkenar üçgenin tüm açıları birbirinden farklıdır.

 

AÇISINA GÖRE ÜÇGENLER

Açı ölçülerine üçgenler üçe ayrılırlar: DAR AÇILI ÜÇGENLER, DİK ÜÇGENLER ve GENİŞ AÇILI ÜÇGENLER

Dar Açılı Üçgen

DAR AÇILI ÜÇGENLER: Tüm açıları 90 dereceden küçük olan üçgenlere dar açılı üçgen denir.

Dik Üçgen

DİK ÜÇGENLER: Açılarından biri 90 derece olan üçgenlere dik açılı üçgen veya dik üçgen denir.

Geniş Açılı Üçgen

GENİŞ AÇILI ÜÇGENLER: Açılarından biri 90 dereceden büyük olan üçgenlere geniş açılı üçgen denir.