ÜÇGENLER

DERS 2: YÜKSEKLİK, KENARORTAY VE AÇIORTAY

BÖLÜM 1-ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK


 
 

Bu derste üçgenlerle ilgili üç yeni kavram görüyoruz.

Sonra, sırasıyla üçgenin alanını nasıl hesapladığımızı ve özel üçgenlerde yükseklik, kenarortay ve açıortayın özelliklerini öğreniyoruz.

 

YÜKSEKLİK

 

Bir üçgende, bir köşeden karşısındaki kenara (veya bu kenarın uzantısına) dik olarak indirilen doğru parçasına bu kenara ait yükseklik denir.

 
 

Üçgen yükseklik

Yukarıdaki üçgende AD doğru parçası, BC kenarına ait yüksekliktir.

Bir kenara ait yükseklik

  • ya ait olduğu kenarla kesişir.
  • ya da ait olduğu kenarın uzantısıyla kesişir.

Üçgen yükseklik
Üçgen yükseklik-uzantı

İlk üçgende BC kenarına ait yükseklik, bu kenar ile kesişmektedir. İkinci üçgende ise yükseklik, kenarla değil de, kenarın uzantısı ile kesişmektedir.

 
 

Bir kenarın üzerinde bulunduğu doğru ile bu kenara ait yükseklik arasındaki açı her zaman 90 derecedir.

 

Bir üçgende 3 kenar olduğu için, her biri 1 kenara ait olmak üzere, toplam 3 farklı yükseklik tanımlanabilir.

Üçgende yüksekliklerin kesişme noktası

Yukarıdaki şekillerde

  • BC kenarına ait yükseklik AD ile,
  • AC kenarına ait yükseklik BE ile ve
  • AB kenarına ait yükseklik CF ile

gösterilmiştir.


 

YÜKSEKLİKLERİN KESİŞME NOKTASI

Tüm üçgenlerde, üç yükseklik bir noktada kesişir. Kesişme noktası, üçgenin iç açılarına göre üçgenin İÇİNDE, DIŞINDA veya ÜZERİNDE olabilir.

Yükseklikler üçgenin içinde-Dar açılı üçgen

Eğer üçgenin tüm açıları 90⁰'den küçükse, yüksekliklerin kesişme noktası üçgenin içindedir.

Yükseklikler üçgenin dışında-Geniş açılı üçgen

Eğer üçgenin açılarından biri 90⁰'den büyükse, yüksekliklerin uzantıları üçgenin dışında kesişir.

Yükseklikler üçgenin üzerinde-Dik açılı üçgen

Eğer üçgenin bir açısı 90⁰ ise, yüksekliklerin kesişme noktası açısı dik olan köşededir.

Ben bir Matematik Delisi'yim diyorsan, üçgende yüksekliklerin neden bir noktada kesiştiklerinin ispatını inceleyebilirsin. Benzerlik kullanarak yaptığımız bu ispatı başka yerde bulamazsınız!

İSPAT-ÜÇGENDE YÜKSEKLİKLER BİR NOKTADA KESİŞİRLER