8. SINIF MATEMATİK-ÜÇGENLER

KONU 28-YÜKSEKLİK, KENARORTAY VE AÇIORTAY

BÖLÜM 5-ÖZEL ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK, KENARORTAY VE AÇIORTAY


 
 

EŞKENAR ÜÇGENLERDE AÇIORTAY, KENARORTAY VE YÜKSEKLİK

eşkenar üçgende açıortay, kenarortay ve yükseklik

Eşkenar üçgende bir kenara ait yükseklik, aynı zamanda bu üçgenin hem kenarortayı hem de açıortayıdır.

 
 
Eşkenar üçgende yükseklik

Bir kenarının uzunluğu ... olan bir eşkenar üçgenin yüksekliği ...'dir. Pisagor teoremini kullanarak bu sonucu kolayca elde edebiliriz.

Eşkenar üçgenin alanı

Bir kenarının uzunluğu ... olan bir eşkenar üçgenin alanı ...'tür.

 
 

Eşkenar üçgenlerle ilgili örnek 1

Bir kare ve 2 eşkenar üçgenin bileşiminden oluşan yukarıdaki şekilde, |BC| uzunluğu 5 birim ise |AD| uzunluğu kaç birimdir?

 
Eşkenar üçgenlerle ilgili örnek çözümü

... bir kare ve ... ve ... birer eşkenar üçgen olduklarından, bu şekillerin tüm kenar uzunlukları 5'e eşittir.

Eşkenar üçgen örnek çözümü

Uzunluğu istenen AD doğru parçasını üç parçaya ayırabiliriz. Bu parçalardan ikisi üçgenlerin yüksekliğine bir tanesi ise karenin bir kenarına eşittir. Eşkenar üçgenin yüksekliği ...'ye ve karenin bir kenarı ...'e eşit olduğundan, |AD| uzunluğu

|AD| = ......

çıkar.

 

İKİZKENAR ÜÇGENDE AÇIORTAY, KENARORTAY VE YÜKSEKLİK

İkizkenar üçgende yükseklik, kenarortay ve açıortay

İkizkenar bir üçgende ikiz olmayan olan kenara ait yükseklik, aynı zamanda hem kenarortay hem de açıortaydır.

İkizkenar üçgen örneği

... bir eşkenar üçgendir. |AE| = |AF|, |AB| = 16 ve |ED| = 3 ise |FC| uzunluğu kaç birimdir?

 
İkizkenar üçgen çözümlü örnek

|AE| = |AF| eşitliği ...'nin ikizkenar üçgen olduğunu gösterir. AD doğru parçası, hem ... hem de ... üçgenlerinin yüksekliğidir. İkizkenar üçgende ikiz olmayan kenara ait yükseklik aynı zamanda kenarortay olduğundan, |DF| = |ED| = 3 birim olduğu bulunur. Ayrıca, ... bir eşkenar üçgen olduğundan |BC| uzunluğu da 16 birime eşittir.

İkizkenar üçgen örneğin çözümü

... eşkenar olduğu için AD doğru parçası aynı zamanda bu üçgenin de kenarortayıdır. Başka bir değişle, D noktası AB doğru parçasını 2 eşit parçaya böler. Dolayısıyla, |DC| uzunluğu 8 birime eşittir. |DC| = 8 ve |DF| = 3 olduğundan, istenilen uzunluk

|FC| = |DC| - |DF| = 8 - 3 = 5 birim

olarak bulunur.

 

DİK ÜÇGENDE AÇIORTAY VE YÜKSEKLİK

Dik üçgende yükseklik

Bir dik üçgende, hipotenüse dik indirirsek, iç açıları eş olan üçgenler elde edebiliriz. İç açıları aynı olduğu için bu üçgenler arasında benzerlik ilişkisi bulunur. Örneğin, yukarıdaki şekilde ..., ... ve ... üçgenleri benzerdir.

Dik üçgende açıortay

Dik üçgenin dik açısının açıortayı bu açıyı 45⁰'lik iki parçaya böler.

 

İKİZKENAR DİK ÜÇGENDE AÇIORTAY, KENARORTAY VE YÜKSEKLİK

İkizkenar dik üçgen
  • İkizkenar dik üçgende birbirine dik olan kenarların uzunlukları aynıdır.
  • Dik açının dışında kalan açılar 45⁰'dir.
  • Hipotenüse ait yükseklik, aynı zamanda hipotenüsün kenarortayıdır ve dik açının açıortayıdır.
  • Hipotenüse ait kenarortay, ikizkenar dik üçgeni iki eşit parçaya böler.
  • Bu kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün yarısı kadardır.
  • Hipotenüse ait yüksekliği ... olan bir ikizkenar dik üçgenin alanı ...'dir.