8. SINIF MATEMATİK-ÜSLÜ SAYILAR

KONU 15-ÜSLÜ SAYILARLA İŞLEMLER

BÖLÜM 1-TABANI EŞİT ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI


 
 

Bu konuda, üslü sayıların çarpımlarının ve bölümlerinin nasıl bulunduğunu ve üslü bir sayının kuvvetinin nasıl alındığını öğreniyoruz.

 

TABANI EŞİT ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI

Tabanları eşit üslü sayıları çarptığımızda, kuvvetleri toplarız.

  • 32 . 34 = 32 + 4 = 36
  • 1837 . 1836 = 1837 + 6 = 18313
  • 6159 . 60 = 6159 + 0 = 6159
  • (–5)3 . (–5)4 = (–5)3 + 4 = (–5)7
 
 

Genel olarak, üslü iki sayının çarpımı için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.

tabanları eşit üslü sayıların çarpımı

Sol taraftaki ilk terim n tane a 'nın, ikinci terim ise m tane a'nın çarpımına eşittir. Bu iki sayıyı çarparsak, n + m tane a'nın çarpımını elde ederiz. Bu çarpımı a'nın n + m'ninci kuvveti olarak gösterebiliriz.

tabanları eşit üslü sayıların çarpımı

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) (–7)65 . (–7)21 = ......

b) 1313 . 131 = ......

c) 230 . 230 = ......

d) 1383 . 1382 = ......

e) (–201)412 . (–201)214 = ......

CEVAPLAR

 
 

Kuvvetlerin pozitif veya negatif olması yukarıdaki kuralı değiştirmez. İşlemleri yaparken sadece pozitif ve negatif sayıların nasıl toplandığını hatırlamamız gerekir. Örneğin, 3 ile –2'nin toplamı 3 – 2'ye, –2 ile –3'ün toplamı –2 – 3'e eşittir.

tabanları eşit üslü sayıların çarpımı
tabanları eşit üslü sayıların çarpımı
tabanları eşit üslü sayıların çarpımı

  • 79 . 7–4 = 79 – 4 = 75
  • 83 . 8–9 = 83 – 9 = 8–6
  • 3–8 . 3–5 = 3–8 – 5 = 3–13
  • (–4)16 . (–4)–6 = (–4)16 – 6 = (–4)10
  • (–8)15 . (–8)–32 = (–8)15 – 32 = (–8)–17
  • (–7)–9 . (–7)–4 = (–7)–9 – 4 = (–7)–13

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) (–125)–21 . (–125)51 = ......

b) 1625 . 16–100 = ......

c) (–7)138 . (–7)–17 = ......

d) 42–5 . 42–4 = ......

e) 13–16 . 136 = ......

f) 635 . 6–16 = ......

g) 2–6 . 223 = ......

h) (–2)12 . (–2)–12 = ......

i) (–3)16 . (–3)–1 = ......

j) (–37)–15 . (–37)12 = ......

k) (–4)–5 . (–4)13 = ......

CEVAPLAR

Tabanı eşit üç veya daha fazla üslü sayının çarpımında da kuvvetleri toplarız.

  • 22 . 24 . 26 = 22 + 4 + 6 = 212
  • 7–3 . 79 . 7–1 = 7–3 + 9 – 1 = 75
  • 18–7 . 18–2 . 18–8 = 18–7 – 2 – 8 = 18–17
  • (–15)–8 . (–15)–7 . (–15)–11 = (–15)–8 – 7 – 11 = (–15)–26
  • (–6)5 . (–6)–17 . (–6)2 = (–6)5 – 17 + 2 = (–6)–10
  • (–11)6 . (–11)–3 . (–11)1 . (–11)–2 . (–11)–4 = (–11)6 – 3 + 1 – 2 – 4 = (–11)–2

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) (–10)4 . (–10)4 . (–10)4 . (–10)4 = ......

b) (–5)–5 . (–5)4 . (–5)–2 . (–5)6 . (–5)1 = ......

c) 38 . 3–4 . 31 = ......

d) 126 . 12–3 . 12–3 = ......

e) (–3)–2 . (–3)–3 . (–3)–7 . (–3)4 = ......

f) 63 . 61 . 64 . 6–100 = ......

CEVAPLAR

Üslü bir sayıyı kendi tabanı ile çarptığımızda kuvvetini 1 artırmış oluruz.

  • 3 . 35 = 31 . 35 = 31 + 5 = 36
  • 22 . 2 = 22 . 21 = 22 + 1 = 23
  • 7 . 7–5 = 71 . 7–5 = 71 – 5 = 7–4
  • (–11) . (–11)24 = (–11)1 . (–11)24 = (–11)1 + 24 = (–11)25
  • (–6)–2 . (–6) = (–6)–2 . (–6)1 = (–6)–2 + 1 = (–6)–1

Genel olarak, bir a sayısı için aşağıdaki eşitliği yazabiliriz.

üslü sayının tabanı ile çarpımı

an, n tane a'nın çarpımına eşit olduğu için eşitliği sol tarafında bir tane a ile n tane a'nın çarpımını görüyoruz. Bu da n + 1 tane a'nın çarpımına eşittir. n + 1 tane a'nın çarpımını an + 1 olarak gösterebiliriz.

tabanları eşit üslü sayıların çarpımı
 

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) (–10)–7 . (–10) = ......

b) (–5) . (–5)15 = ......

c) 3–4 . 3 = ......

d) 12 . 12–3 = ......

CEVAPLAR

Tabanları eşit ve kuvvetleri toplamı 0 olan üslü sayıları çarptığımızda sonuç 1 çıkar.

  • 34 . 3–4 = 34 – 4 = 30 = 1
  • 2312 . 23–9 . 23–3 = 230 = 1
  • (–8)15 . (–8)–15 = (–8)15 – 15 = (–8)0 = 1
  • (–3)–21 . (–3)7 .(–3)7 . (–3)7 = (–3)–21 + 7 + 7 + 7 = (–3)0 = 1

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) (–10)–2 . (–10) . (–10) = ......

b) (–3)–3 . (–3)3 = ......

c) 20–1 . 20 . 20–1 . 20 = ......

d) 811 . 8–3 . 8–4 . 8–4 = ......

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) (–7)86, b) 1314, c) 260, d) 1385, e) (–201)626

Sorulara Dön


Alıştırmalar-2

a) (–125)30, b) 16–75, c) (–7)121, d) 42–9, e) 13–10, f) 619, g) 217, h) (–2)0, i) (–3)15, j) (–37)–3, k) (–4)8

Sorulara Dön


Alıştırmalar-3

a) (–10)16, b) (–5)4, c) 35, d) 120, e) (–3)–8, f) 6–92

Sorulara Dön


Alıştırmalar-4

a) (–10)–6, b) (–5)16, c) 3–3, d) 12–2

Sorulara Dön


Alıştırmalar-5

a) 1, b) 1, c) 1 d) 1

Sorulara Dön