ÜSLÜ SAYILAR

DERS-5 ÜSLÜ SAYILARLA İŞLEMLER-BÖLÜM 1


Şu anda 1. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1) ♦ (BÖLÜM 2)(BÖLÜM 3)


Bu derste, üslü sayıların çarpımlarının ve bölümlerinin nasıl bulunduğunu ve üslü bir sayının kuvvetinin nasıl alındığını öğreniyoruz.

 

Bu konu 3 bölümden oluşmaktadır:

Bu konuları okuyup alıştırmalarını çözdükten sonra konu hakkında ÇIKMIŞ SORULARI VE ÇÖZÜMLERİNİ incelemenizi tavsiye ediyoruz.

1) ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA

Üslü sayıları çarparken, çarptığımız sayıların tabanları veya üsleri eşitse aşağıda anlatılan yöntemleri kullanabiliriz.

 

a) TABANLAR EŞİTSE

Tabanı eşit üslü sayıları çarptığımızda üsleri toplarız.

  • $3^2.3^4$$=3^{2+4}$$=3^6$
  • $183^7.183^6$$=183^{7+6}$$=183^{13}$
  • $6^{159}$$.6^{143}$$=6^{159+143}$$=6^{302}$
  • $(-5)^3.(-5)^4$$=(-5)^{3+4}$$=(-5)^{7}$
  • $768^{25}.768^{429}$$=768^{25+429}$$=768^{454}$

Genel olarak, üslü iki sayının çarpımı için aşağıdaki ifadeyi yazabiliriz.

tabanları eşit üslü sayıların çarpımı

Alıştırmalar-1

Aşağıdaki çarpımlara eşit olan üslü gösterimleri bulalım.

a) $(-5)^{65}.(-5)^{21}$$=......$

b) $13^{13}.13^{1}$$=......$

c) $2^{30}.2^{30}$$=......$

d) $138^{3}.138^{2}$$=......$

e) $(-201)^{412}.(-201)^{214}$$=......$

CEVAPLAR

 

Eğer tabanlar eşitse, üslerin negatif olduğu durumlarda da yukarıdaki kuralı kullanabiliriz.

  • $7^{9}.7^{-4}$$=7^{9-4}$$=7^{5}$
  • $8^{3}.8^{-9}$$=8^{3-9}$$=8^{-6}$
  • $11^{-6}.11^{13}$$=11^{-6+13}$$=11^{7}$
  • $9^{-15}.9^{7}$$=9^{-15+7}$$=9^{-8}$
  • $3^{-8}.3^{-5}$$=3^{-8-5}$$=3^{-13}$
  • $(-4)^{16}.(-4)^{-6}$$=(-4)^{16-6}$$=(-4)^{10}$
  • $(-8)^{15}.(-8)^{-32}$$=(-8)^{15-32}$$=(-8)^{-17}$
  • $(-12)^{-23}.(-12)^{12}$$=(-12)^{-23+12}$$=(-12)^{-11}$
  • $(-5)^{-4}.(-5)^{17}$$=(-5)^{-4+17}$$=(-5)^{13}$
  • $(-7)^{-9}.(-7)^{-4}$$=(-7)^{-9-4}$$=(-7)^{-13}$

Alıştırmalar-2

Aşağıdaki çarpımlara eşit olan üslü gösterimleri bulalım.

a) $(-125)^{-21}.(-125)^{51}$$=......$

b) $16^{25}.16^{-100}$$=......$

c) $(-7)^{138}.(-7)^{-17}$$=......$

d) $42^{-5}.42^{-4}$$=......$

e) $13^{-16}.13^{6}$$=......$

f) $6^{35}.6^{-16}$$=......$

g) $2^{-6}.2^{23}$$=......$

h) $(-2)^{12}.(-2)^{-12}$$=......$

i) $(-3)^{16}.(-3)^{-1}$$=......$

j) $(-37)^{-15}.(-37)^{12}$$=......$

k) $(-4)^{-5}.(-4)^{13}$$=......$

CEVAPLAR

Tabanları eşit olan üç veya daha fazla üslü sayının çarpımında da üsleri toplarız.

  • $2^2$$.2^4$$.2^6$$=2^{2+4+6}$$=2^{12}$
  • $4^2$$.4^3$$.4^2$$=4^{2+3+2}$$=4^{7}$
  • $2^0$$.2^4$$.2^2$$.2^7$$=2^{0+4+2+7}$$=2^{13}$
  • $7^{-3}$$.7^{9}$$.7^{-1}$$=7^{-3+9-1}$$=7^{5}$
  • $18^{-7}$$.18^{-2}$$.18^{-8}$$=18^{-7-2-8}$$=18^{-17}$
  • $(-4)^{4}$$.(-4)^{3}$$.(-4)^{2}$$=(-4)^{4+3+2}$$=(-4)^{9}$
  • $(-15)^{-8}$$.(-15)^{-7}$$.(-15)^{-11}$$=(-15)^{-8-7-11}$$=(-15)^{-26}$
  • $(-6)^{5}$$.(-6)^{-17}$$.(-6)^{2}$$=(-6)^{5-17+2}$$=(-6)^{-10}$
  • $(-11)^{6}$$.(-11)^{-3}$$.(-11)^{1}$$.(-11)^{-2}$$.(-11)^{-4}$$=(-11)^{6-3+1-2-4}$$=(-11)^{-2}$

Alıştırmalar-3

Aşağıdaki çarpımlara eşit olan üslü gösterimleri bulalım.

a) $(-10)^{4}$$.(-10)^{4}$$.(-10)^{4}$$.(-10)^{4}$$=......$

b) $(-5)^{-5}$$.(-5)^{4}$$.(-5)^{-2}$$.(-5)^{6}$$.(-5)^{1}$$=......$

c) $3^{8}$$.3^{-4}$$.3^{1}$$=......$

d) $12^{6}$$.12^{-3}$$.12^{-3}$$=......$

e) $(-3)^{-2}$$.(-3)^{-3}$$.(-3)^{-7}$$.(-3)^{4}$$=......$

f) $6^{3}$$.6^{1}$$.6^{4}$$.6^{-100}$$=......$

CEVAPLAR

Üslü bir sayıyı kendi tabanı ile çarptığımızda üs değerini $1$ artırmış oluruz.

  • $3.3^5$$=3^1.3^5$$=3^{5+1}$$=3^6$
  • $2^2.2$$=2^2.2^1$$=2^{2+1}$$=2^3$
  • $7.7^{-5}$$=7^1.7^{-5}$$=7^{1-5}$$=7^{-4}$
  • $(-11)$$.(-11)^{24}$$=(-11)^1$$.(-11)^{24}$$=(-11)^{24+1}$$=(-11)^{25}$
  • $(-6)^{-2}.(-6)$$=(-6)^{-2}.(-6)^1$$=(-6)^{-2+1}$$=(-6)^{-1}$

Genel olarak, bir $a$ sayısı için

üslü sayının tabanı ile çarpımı

eşitliğini yazabiliriz.

 

Alıştırmalar-4

Aşağıdaki çarpımlara eşit olan üslü gösterimleri bulalım.

a) $(-10)^{-7}.(-10)$$=......$

b) $(-5).(-5)^{15}$$=......$

c) $3^{-4}.3$$=......$

d) $12.12^{-3}$$=......$

CEVAPLAR

Bir grup üslü sayının tabanları eşit ve üsleri toplamı 0 ise, bu sayıları çarptığımızda sonuç 1 çıkar.

  • $3^4.3^{-4}$$=3^{4-4}$$=3^0$$=1$
  • $1565^2$$.1565^{-2}$$=1565^0$$=1$
  • $23^{12}$$.23^{-9}$$.23^{-3}$$=23^0$$=1$
  • $(-8)^{15}$$.(-8)^{-15}$$=(-8)^0$$=1$
  • $(-3)^{-21}$$.(-3)^{7}$$.(-3)^{7}$$.(-3)^{7}$$=(-3)^0$$=1$

Alıştırmalar-5

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) $(-10)^{-2}$$.(-10)$$.(-10)$$=......$

b) $(-3)^{-3}$$.(-3)^{3}$$=......$

c) $20^{-1}$$.20$$.20^{-1}$$.20$$=......$

d) $8^{11}$$.8^{-3}$$.8^{-4}$$.8^{-4}$$=......$

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-1

a) $(-5)^{86}$, b) $13^4$, c) $2^{60}$ d) $138^4$, e) $(-201)^{626}$

Sorulara Dön


Alıştırmalar-2

a) $(-125)^{30}$, b) $16^{-75}$, c) $(-7)^{121}$ d) $42^{-9}$, e) $13^{-10}$, f) $6^{19}$, g) $2^{17}$, h) $(-2)^{0}$, i) $(-3)^{15}$, j) $(-37)^{-3}$, k) $(-4)^{8}$

Sorulara Dön


Alıştırmalar-3

a) $(-10)^{16}$, b) $(-5)^4$, c) $3^{5}$ d) $12^0$, e) $(-3)^{-8}$, f) $6^{-92}$

Sorulara Dön


Alıştırmalar-4

a) $(-10)^{-6}$, b) $(-5)^{16}$, c) $3^{-3}$ d) $12^{-2}$

Sorulara Dön


Alıştırmalar-5

a) $1$, b) $1$, c) $1$ d) $1$

Sorulara Dön



Şu anda 1. bölümdesiniz. Bu dersin diğer bölümlerine aşağıdaki bağlantılardan ulaşabilirsiniz.

(BÖLÜM 1) ♦ (BÖLÜM 2)(BÖLÜM 3)