8. SINIF MATEMATİK-ÜSLÜ SAYILAR

KONU 15-ÜSLÜ SAYILARLA İŞLEMLER

BÖLÜM 2-KUVVETLERİ EŞİT ÜSLÜ SAYILARIN ÇARPIMI


 
 

Kuvvetleri eşit üslü sayıları çarparken,

  • tabanların çarpımını, sonucun tabanına;
  • ortak kuvveti sonucun kuvvetine yazarız.

kuvvetleri eşit üslü sayıların çarpımı

  • 32 . 22 = (3 . 2)2 = 62
  • 73 . 33 . 53 = (7 . 3 . 5)3 = 1053
  • (–3)2 . (–2)2 = ((–3) . (–2))2 = 62
  • (–5)3 . 73 = ((–5) . 7)3 = (–35)3
  • 2–5 . 3–5 . 5–5 = (2 . 3 . 5)–5 = 30–5
 
 

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) 64 . 54 = ......

b) 28 . 88 = ......

c) 33 . 53 . 23 = ......

d) 612 . (–2)12 . (–3)12 = ......

e) (–3)2 . 22 . (–3)2 = ......

f) (–2)–2 . (–3)–2 . (–5)–2 = ......

CEVAPLAR

an . bn = (a . b)n eşitliğini, kuvveti çarpanlara dağıtmak için de kullanabiliriz.

Örneğin, 6 = 2 . 3 olduğu için, 62’yi

62 = (2 . 3)2 = 22 . 32

şeklinde de yazabiliriz.

  • 353 = (5 . 7)3 = 53 . 73
  • 106 = (2 . 5)6 = 26 . 56
  • 15–5 = (3 . 5)–5 = 3–5 . 5–5
  • 87 = (2 . 2 . 2)7 = 27 . 27 . 27
 
 

Bazı işlemlerde

  • hem tabanların eşit olduğu çarpma kuralını
  • hem de kuvvetlerin aynı olduğu çarpma kuralını

kullanmamız gerekebilir.

23 . 33 . 64 = ?

Yukarıdaki çarpma işleminde 23 ve 33'ün kuvvetlerinin aynı olduğunu görüyoruz. Bu bölümde öğrendiğimiz kurala göre, bu iki sayının çarpımı yerine 2 . 3 = 6'nın 3'üncü kuvvetini yazabiliriz. Bunu yaptığımızda, karşımıza tabanları eşit üslü iki sayının çarpımı çıkar.

23 . 33 . 64 = 63 . 64

Bu defa kuvvetleri toplarız.

63 . 64 = 67

  • 210 . 105 . 510 = (2 . 5)10 . 105 = 1010 . 105 = 1015
  • 10–5 . 25 . 55 = 10–5 . (2 . 5)5 = 10–5 . 105 = 100 = 1
  • (–3)3 . 214 . (–7)3 = ((–3) . (–7))3 . 214 = 213 . 214 = 217

Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını bulalım.

a) 22 . 22 . 36 . 44= ......

b) 2–5 . (–2)–5 . (–4)3 = ......

c) 33 . 43 . 122 . 55 = ......

d) (–5)–3 . (–3)–5 . (–5)–2 . 155 = ......

CEVAPLAR

ALIŞTIRMALARIN CEVAPLARI

Alıştırmalar-6

a) 304, b) 168, c) 303 d) 3612, e) 182, f) –30–2

Sorulara Dön

Alıştırmalar-7

a) 126, b) (–4)–2, c) 605 d) 1

Sorulara Dön