8. SINIF MATEMATİK-ÜSLÜ SAYILAR

KONU 15-ÜSLÜ SAYILARLA İŞLEMLER

ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ-3


 
 
 
ÇIKMIŞ SORU SAYISI
Soru Sayısı
2013-2014 9
2014-2015 8
2015-2016 7
2016-2017 8
2017-2018 0
2018-2019 1
 

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

 

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sınav Sorusu)

23 . 32 ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir?

A) 2 . 62
B) 2 . 56
C) 55
D) 66
 

Çözüm:

23 . 32 ifadesinde tabanların da kuvvetlerin de farklı olduğunu görüyoruz. 23 yerine, bu ifadeye eşit olan 2. 22 çarpımını yazarsak, kuvvetleri eşit olan iki üslü sayının çarpımı ile karşılaşırız.

23 . 32 = 2 . 22 . 32

Kuvvetleri eşit olan 22 ve 32 sayılarının çarpımını bulabilmek için tabanları çarpar, kuvveti aynı bırakırız.

22 . 32 = (2 . 3)2 = 62

22 . 32 yerine 62 yazarsak, verilen ifadenin 2 . 62'ye eşit olduğunu görebiliriz.

CEVAP: A


 
 

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Sınav Sorusu)

–4–3 sayısının 2–4 sayısına bölümü aşağıdakilerden hangisidir?

A) ...
 
B) ...
 
C) ...
 
D) ...
 

Çözüm:

Bu soruda bizden istenilen şey, ... işleminin sonucudur.

Paydayı paya geçirirken kuvvetin işaretini değiştiririz. 2–4'ü paya 24 olarak geçirebiliriz.

...

Bulduğumuz çarpımda sadeleştirme yapabilmek için tabanları eşitleyebiliriz. Bu durumda

  • ya 24'ü 4 tabanında yazarız;
  • ya da –4–3'ü 2 tabanında yazarız.

İki yöntemin de aynı sonucu verdiğini aşağıda görebiliriz.

 

i) 24'ü 4 tabanında yazalım.

24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 4 = 42

24'ü 4 tabanında yazarsak, tabanları eşit olan iki üslü ifadenin çarpımıyla karşılaşırız.

–4–3 . 24 = –4–3 . 42

Tabanları eşit olan üslü sayıların kuvvetlerini toplarız.

–4–3 . 42 = –4–3 + 2 = –4–1

... olduğu için A seçeneği doğrudur.

 

ii) –4–3'ü 2 tabanında yazalım.

4 yerine 22 yazarsak, –4–3 ifadesi –(22)–3 haline dönüşür. Üslü sayının üssünü bulmak için kuvvetleri çarparız.

–(22)–3 = –22 × (–3) = –2–6

Çarpma işleminde –4–3 yerine bu ifadeye eşit olan –2–6 sayısını yazarsak, tabanları aynı olan iki sayının çarpımı ile karşılaşırız. Bu durumda üsleri toplarız.

–2–6 . 24 = –24 – 6 = –2–2

–2–2 ifadesi de A seçeneğinde verilen sayıya eşittir.

...

CEVAP: A


 
 

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

36 . 3a = 912 olduğuna göre, a kaçtır?

A) 2
B) 4
C) 12
D) 18
 

Çözüm:

Eşitliğin Solu:

Eşitliğin sol tarafındaki üslü ifadelerin tabanları aynı olduğu için kuvvetlerini toplarız.

36 . 3a = 36 + a

 

Eşitliğin Sağı:

Sağ taraftaki ifadenin tabanını 3 yapabilmek için 9 yerine 32 yazabiliriz.

912 = (32)12

Üslü sayının üssünü bulmak için kuvvetleri çarparız.

(32)12 = 32 × 12 = 324

 

Sol ve Sağ Tarafları Eşitleme:

Hem sol hem de sağ tarafta tabanı 3 olan üslü ifadeler elde ettik. İki tarafın birbirine eşit olabilmesi için kuvvetlerinin de eşit olması gerekir. Kuvvetleri eşitlersek,

36 + a = 324

⇒ 6 + a = 24

⇒ a = 18

sonucuna ulaşırız.

CEVAP: D


 

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

Üslü sayılarla işlemler- 2014-2015 teog sorusu

Yukarıdaki boyalı şeklin çevre uzunluğunun kaç milimetre olduğunu gösteren üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) 23
B) 25
C) 26
D) 27
 

Çözüm:

İki komşu nokta arasındaki mesafeye 1 birim dersek, şeklin çevresinin 16 birim olduğunu görebiliriz. Her bir birim 8 mm olduğuna göre, şeklin çevresi 16 × 8 mm'dir. Tüm seçeneklerde tabanı 2 olan üslü ifadeler olduğu için yapmamız gereken şey 16 × 8'in 2 tabanındaki gösterimini bulmaktır.

8 = 23 ve 16 = 24 olduğu için çarpma sonucu

8 . 16 = 23 . 24 = 23 + 4 = 27'ye eşittir.

CEVAP: D


 

(2014-2015 TEOG 1. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

1 kilogram unun tamamıyla aynı büyüklükte 4 ekmek yapılmaktadır. 128 kilogram unun tamamıyla aynı ekmeklerden kaç tane yapılır?

A) 25
B) 27
C) 28
D) 29
 

Çözüm:

1 kilogram un ile 4 ekmek yapılabiliyorsa, 128 kilogram un ile 128 × 4 ekmek yapılabilir. 4 sayısı 22'ye eşittir. Ayrıca bölen listesi veya çarpan ağacı yöntemini kullanarak 128'in 27'ye eşit olduğunu görebiliriz.

128'in bölen listesi

Hem 4'ün hem de 128'in 2 tabanında üslü gösterimlerini bulduğumuza göre, bu sayıları çarpabiliriz.

128 . 4 = 27 . 22 = 27 + 2 = 29

CEVAP: D