Sınıf 8TESTLERKONU 29 ➤ ÇÖZÜMLÜ KONU TESTİ

SÜRE

15:00

CEBİRSEL İFADELERLE İŞLEMLER

ÇÖZÜMLÜ KONU TESTİ

SORU 1

Yarıçapı a olan bir dairenin alanı πa2'ye eşittir.

Cebirsel ifadelerle işlem-test-Daire Sorusu

Yukarıdaki şekilde O1 merkezli dairenin yarıçapı R ve O2 merkezli dairenin yarıçapı r birimdir.

Buna göre, taralı alan aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir?

O1 merkezli dairenin alanı πR2'ye ve O2 merkezli dairenin alanı πr2'ye eşittir.

Taralı alan, bu iki dairenin alanları arasındaki farka eşittir.

Alan = πR2 – πr2 = π(R2 – r2)

Seçeneklerden hangisinde verilen ifadenin bu alana eşit olduğunu bulmamız gerekiyor.

C seçeneğindeki çarpma işlemini yaptığımızda sonucun alana eşit olduğunu görebiliriz.

π(R – r)(R + r)=π(R2 + Rr – rR – r2)

π(R2 – r2)

CEVAP: C

SORU 2

Ayrıt uzunluğu a olan bir küpün hacmi a3'e eşittir.

Cebir işlem-test-Havuz Sorusu

Ayrıt uzunluğu x birim olan küp şeklindeki bir havuzun tabanına havuz suyunun aktarılması ve arıtılması için kullanılan motorun ve filtrelerin yerleştirileceği, dış çeperi su geçirmeyen küp şeklinde bir odacık inşa edilmiştir.

Bu havuzun su kapasitesi aşağıdaki ifadelerden hangisine eşittir?

Odacık inşa edilmeden önce, havuzun hacmi x3 birimküptür.

İnşa edilen odacığın bir ayrıtı x – (x – 2y) = 2y birim ve hacmi (2y)3 = 8y3 birimküptür.

Buna göre, havuzun odacık inşa edildikten sonraki hacmi x3 – 8y3'tür.

Seçeneklerdeki işlemleri gerçekleştirerek, hangisinin x3 – 8y3'e eşit olduğunu bulabiliriz.

A) (x – 2y)(x2 + 2xy) + 4xy2 – 8y3

=  x . x2 + x . 2xy – 2y . x2 – 2y . 2xy + 4xy2 – 8y3

=  x3 + 2x2y – 2yx2 – 4xy2 + 4xy2 – 8y3

x3 – 8y3

A seçeneğindeki işlem, aradığımız sonucu verdiği için diğer seçenekleri denememiz gerekmiyor.

CEVAP: A

SORU 3
Cebir işlem-test-Paralel Kenar Sorusu

ABCD bir dikdörtgen ve EBFD bir paralelkenardır.

|BC| = |CF|, |BF| = y... ve |AB| = x olduğuna göre EBFD paralelkenarının alanı hangisi ile ifade edilebilir?

Soruda verilenlere göre BCF üçgeni ikizkenar dik üçgendir. Bu üçgenin hipotenüsü y... 'ye eşit olduğuna göre dik kenar uzunlukları y'ye eşittir.

Paralel kenarın tabanı x – y ve yüksekliği y olduğu için alanı y(x – y) = yx – y2 = – y2 + xy'dir.

CEVAP: C

SORU 4
Cebirsel İfade-test-Tablo Sorusu

Yukarıdaki tabloda 6 cebirsel ifade verilmiştir. Bu ifadelerden rasgele ikisi seçilerek çarpılacaktır.

Çarpım sonucu aşağıdakilerden hangisine eşit olamaz?

A) Turuncu ve yeşil dikdörtgenlerdeki ifadelerin çarpımı xy'dir.

B) Siyah ve sarı dikdörtgenlerdeki ifadelerin çarpımı (x – 1)(y – x) = xy – y – x2 + x'dir.

C) Kırmızı ve mavi dikdörtgenlerdeki ifadelerin çarpımı xy(x – y) = –xy2 + x2y'dir.

D) D seçeneğindeki ifade herhangi iki dikdörtgendeki ifadenin çarpımına eşit değildir.

CEVAP: D

SORU 5
Cebirsel İfadelerle İşlemler-test-Torba Sorusu

x'in değeri tek basamaklı pozitif tam sayılar arasından rasgele seçilecektir.

Buna göre (x – 8)(x2 – 16) çarpımının pozitif olma olasılığı hangisine eşittir?

  • x = 1 için (x – 8)(x2 – 16) = (–7)(–15) > 0 ⇒ POZİTİF
  • x = 2 için (x – 8)(x2 – 16) = (–6)(–12) > 0 ⇒ POZİTİF
  • x = 3 için (x – 8)(x2 – 16) = (–5)(–7) > 0 ⇒ POZİTİF
  • x = 4 için (x – 8)(x2 – 16) = (–4)(0) = 0 ⇒ SIFIR
  • x = 5 için (x – 8)(x2 – 16) = (–3)(9) < 0 ⇒ NEGATİF
  • x = 6 için (x – 8)(x2 – 16) = (–2)(20) < 0 ⇒ NEGATİF
  • x = 7 için (x – 8)(x2 – 16) = (–1)(33) < 0 ⇒ NEGATİF
  • x = 8 için (x – 8)(x2 – 16) = (0)(48) = 0 ⇒ SIFIR
  • x = 9 için (x – 8)(x2 – 16) = (1)(65) > 0 ⇒ POZİTİF

9 durumdan 4'ünde sonuç pozitif olduğu için aradığımız olasılık ... 'dur.

CEVAP: B

SORU 6
Cebirsel ifade-test-Üçgen Sorusu

|AB| = x2 + 2x – 3xy, |BC| = 2x2 + 3x + xy ve |AC| = 2xy – 5x + x2 olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi hangisine eşittir?

Üçgenin çevresini bulabilmek için verilen uzunlukları toplarız.

Çevre = |AB| + |BC| + |AC|

= x2 + 2x – 3xy + 2x2 + 3x + xy + 2xy – 5x + x2

4x2

CEVAP: C

SORU 7
Cebirsel İfade-test-Doğru Sorusu

A, B, C ve D noktaları aynı doğru üzerindedir.

|AB| = 5 – x2 + x birim ve |BC| = x3 + 4 – x birimdir.

A ve D noktaları arasındaki uzaklık x'in tüm değerleri için 9 birime eşitse, |CD| uzunluğu kaç birimdir?

|AB| + |BC| + |CD|'nin, x'in değerinden bağımsız olarak, 9'a eşit olması gerekir.

|AB| + |BC| = 5 – x2 + x + x3 + 4 – x

= 9 – x2 + x3

Bu ifadeyle |CD|'nin toplamının 9'a eşit olabilmesi için |CD|'nin x2 – x3'e eşit olması gerekir.

CEVAP: B

SORU 8

Çap uzunluğu a olan bir dairenin çevresi πa'dır.

Cebirsel ifade-test-Daire Sorusu

Yukarıdaki şekilde AB doğru parçası O1 merkezli dairenin merkezinden geçmektedir. O2 merkezli dairenin çapı (r2 + r) birimdir. Bu daire A noktasından başlayarak, AB doğru parçası üzerinde saat yönünde (r2 – 2r) tam tur attığında B noktasına ulaşmaktadır.

Buna göre, O1 merkezli dairenin çevresi kaç birimdir?

O2 merkezli çemberin çevresi π(r2 + r) birimdir. Bu daire (r2 – 2r) tur atarsa, toplam π(r2 + r)(r2 – 2r) birim yol alır. Bu işlemdeki parantezli ifadelerin çarpımı

(r2 + r)(r2 – 2r) = r2 . r2 + r2 . (–2r) + r . r2 + r . (–2r)

= r4 – r3 – 2r2'dir.

Buna göre, O1 merkezli dairenin çapı π(r4 – r3 – 2r2) ve çevresi

Çevre = π . π(r4 – r3 – 2r2)

π2(r4 – r3 – 2r2)'dir.

CEVAP: A

SORU 9
Cebirsel Ifade-test-Dikdörtgen Sorusu

Kenar uzunluklarından biri x birim olan dikdörtgen şeklindeki bir arazinin çevresi tamamen çitle kapatılacaktır.

Bu iş için gereken çitin uzunluğu 2y birimse, arazinin alanı kaç birimkaredir?

|AB| = |CD| uzunluğuna x diyelim. Bu dikdörtgenin çevresi 2y birimse, |BC| ve |DA| uzunlukları y – x birim olur. Buna göre, dikdörtgenin alanı

Alan = |AB| . |BC|

= x . (y – x)

= xy – x2

–x2 + xy'dir.

CEVAP: C

SORU 10

Ayrıt uzunlukları a, b ve c olan bir dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı 2ab + 2ac + 2bc'dir.

Cebirsel İfade-test-Tuğla Sorusu

Dikdörtgenler prizması şeklindeki bir tuğlanın ayrıtları (x > y için) x, y ve x – y birimdir.

Cebirsel İfade-test-Dikdörtgenler Prizması Sorusu

Bu tuğlaların yukarıda gösterildiği gibi üst üste ve yan yana konulmasıyla elde edilen dikdörtgenler prizmalarının yüzey alanları arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi ile ifade edilebilir?

Birinci prizma:

Tuğlaların üst üste konulmasıyla elde edilen dikdörtgenler prizmasının ayrıtları 4x, y ve x – y birimdir. Buna göre yüzey alanı

Yüzey Alanı = 2. 4x . y + 2 . 4x . (x – y) + 2 . y . (x – y)

= 8xy + 8x(x – y) + 2y(x – y)

= 8xy + 8x2 – 8xy + 2yx – 2y2

= 8x2 + 2yx – 2y2'dir.

İkinci prizma:

Tuğlaların yan yana konulmasıyla elde edilen dikdörtgenler prizmasının ayrıtları x, 4y ve x – y birimdir. Buna göre yüzey alanı

Yüzey Alanı = 2 . x . 4y + 2 . x . (x – y) + 2 . 4y . (x – y)

= 8xy + 2x(x – y) + 8y(x – y)

= 8xy + 2x2 – 2xy + 8yx – 8y2

= 2x2 + 14yx – 8y2'dir.

Yüzey alanlar arasındaki fark:

Yüzey alanları arasındaki fark,

Fark = 8x2 + 2yx – 2y2 – (2x2 + 14yx – 8y2)

6x2 – 12xy + 6y2'dir.

A seçeneğinde verilen çarpma işleminin sonucu aradaki farka eşittir.

6(x – y)2 = 6(x – y)(x – y)

= 6(x2 – 2xy + y2)

6x2 – 12xy + 6y2

CEVAP: A

Yeniden Başlat
Yukarı Çık