ÜÇGENİN KENAR UZUNLUKLARI VE AÇILARI - KONU TESTİ-1

$AC$ doğru parçası $ABC$ üçgeninin hipotenüsü olduğu için, Pisagor bağıntısı kullanarak uzunluğunu $\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$ olarak buluruz.

$AD$ doğru parçası ise, $ACD$ üçgeninin hipotenüsüdür. Pisagor bağıntısını bu üçgen için de kullanırsak, $AD$ uzunluğununun $\sqrt{5^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ olduğunu görürüz.

CEVAP:A

$AC$ doğru parçası, $BD$ kenarına ait yükseklik ise, $AC$ ile $BD$ arasında dik bir açı bulunmaktadır. Bu nedenle, $ABC$ ve $ACD$ üçgenleri dik üçgenlerdir. $ABC$ dik üçgenindeki $AC$ doğru parçasının uzunluğu Pisagor bağıntısına göre, $8^2=6^2+|AC|^2$ formülüne uymalıdır. Bu nedenle $28=|AC|^2$ ve $|AC|=\sqrt{28}$ olduğunu buluruz.

$ACD$ dik üçgeninde $AC$ ve $CD$ doğru parçalarının uzunlukları bilindiğinden, Pisagor bağıntısını bir kez daha kullanarak, bu üçgenin hipotenüsü olan $AD$'nin uzunluğunu bulabiliriz.

$|AD|^2=|AC|^2+|CD|^2=(\sqrt{28})^2+(10)^2=28+100=128$ yapar. Böylece, $|AD|=\sqrt{128}=\sqrt{64.2}=8\sqrt{2}$ sonucunu buluruz.

CEVAP:B

$ABC$ üçgeninin çevresini bulabilmek için soruda verilmemiş olan $|AC|$ uzunluğunu bulmamız gerekir. $ABC$ bir dik üçgen olduğundan, Pisagor bağıntısını kullanarak, $|AC|$'yi bulabiliriz.

$|AC|=\sqrt{5^2+12^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.

Üçgenin çevresini ise $5+12+13=30$ olarak buluruz.

CEVAP:D

$ABC$ üçgeni, bir dik üçgen olduğundan, kenar uzunlukları arasındaki

$6^2+x^2=9^2$

ilişkisini kullanarak $x$ değerini bulabiliriz. Bu denklemi çözersek,

$36+x^2=81$

$\Rightarrow x^2=45$

$\Rightarrow x=\sqrt{45}=\sqrt{9.5}=3\sqrt{5}$

olduğunu buluruz.

CEVAP:C

$|BC|$ kenarının uzunluğunu bulabilmek için öncelikle $|BD|$ kenar uzunluğunu bulmamız gerekiyor. $ABD$ bir dik üçgen olduğundan, Pisagor bağıntısını kullanarak $|BD|$'yi bulabiliriz.

$|BD|^2=9^2+12^2=81+144=225$ ve $|BD|=\sqrt{225}=\sqrt{15^2}=15$.

Yine Pisagor bağıntısını kullanarak $BCD$ dik üçgeninde $|BC|$ uzunluğunu bulabiliriz. $|BC|^2=15^2+8^2=225+64=289$'dur ve $|BC|=\sqrt{289}=\sqrt{17^2}=17$ çıkar.

CEVAP:D

$A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı bulabilmek için, köşeleri bu noktalarda olan yukarıdaki gibi bir dik üçgen çizebiliriz. Bu üçgenin tabanı $A$ ve $B$ noktalarının x-koordinatları arasındaki farka ($3-(-1)=3+1=4$) ve üçgenin yüksekliğibu noktaların y koordinatları arasındaki farka ($5-1=4$) eşittir. Kenar uzunlukları $4$ ve $4$ olan bu üçgenin hipotenüsü bize bu noktalar arasındaki uzaklığı verir. Bu uzaklığı Pisagor bağıntısı ile,

$|AB|^2=4^2+4^2=16+16=32$

formülünden bulabiliriz. $|AB|^2=32$ ise, $|AB|=\sqrt{32}=\sqrt{4^2.2}=4\sqrt{2}$ çıkar.

CEVAP:C

$A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı bulabilmek için, köşeleri bu noktalarda olan yukarıdaki gibi bir dik üçgen çizebiliriz. Bu üçgenin tabanı $A$ ve $B$ noktalarının x-koordinatları arasındaki farka ($2-(-2)=4$) ve üçgenin yüksekliğibu noktaların y koordinatları arasındaki farka ($1-(-2)=3$) eşittir. Kenar uzunlukları $3$ ve $4$ olan bu üçgenin hipotenüsü bize bu noktalar arasındaki uzaklığı verir. Bu uzaklığı Pisagor bağıntısı ile,

$|AB|^2=3^2+4^2=9+16=25$

formülünden bulabiliriz. $|AB|^2=25$ ise, $|AB|=\sqrt{25}=\sqrt{5^2}=5$ çıkar.

CEVAP:D

$ABCD$ bir kare olduğuna göre $BC$ ve $DC$ kenarları $5$ birim uzunluğundadır. Benzer şekilde, $DEFG$ de bir kare olduğu için $DE$ kenarının $7$ birim olduğunu buluruz. $BCE$ dik üçgeninin $BC$ kenarı $5$ ve $CE$ kenarı $|CE|=|DE|-|DC|=7-5=2$ birim uzunluğundadır. Pisagor bağıntısından, bu üçgenin hipotenüsü olan $BE$'nin uzunluğunu, $|BE|=\sqrt{5^2+2^2}=\sqrt{25+4}=\sqrt{29}$ olarak buluruz.

CEVAP:A

Ferit'in gittiği yol yukarıdaki şekilde gösterilmiştir. Önce $300$ metre kuzeye ve daha sonra $300$ metre doğuya gitmesi, kuzey ve doğu yönleri arasında $90$ derecelik bir açı olduğundan, gittiği yolun bir dik üçgenin kenarları olduğunu gösterir. Eğer bu yolu takip ederse toplam $300+300=600$ metre yol gider. Eğer direk olarak okula giderse, bu üçgenin hipotenüsünden yürüdüğünden, bu defaki yolu

$\sqrt{300^2+300^2}=\sqrt{2.300^2}=300\sqrt{2}$

çıkar. Böylece mesafe $600-300\sqrt{2}$ kadar azalmış olur.

CEVAP:D