PİSAGOR TEOREMİ - KONU TESTİ-1

$[AC]$ doğru parçası $ABC$ üçgeninin hipotenüsü olduğu için, Pisagor bağıntısı kullanarak uzunluğunun $\sqrt{3^2+4^2}$ $=\sqrt{25}=5$ birim olduğunu görebiliriz.

$[AD]$ doğru parçası ise, $ACD$ üçgeninin hipotenüsüdür. Pisagor bağıntısını bu üçgen için de kullandığımızda, $|AD|$ uzunluğununun $\sqrt{5^2+5^2}$ $=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$ birim olduğunu görebiliriz.

CEVAP:A

$[AC]$ doğru parçası, $[BD]$ kenarına ait yükseklik ise, $[AC]$ ile $[BD]$ arasındaki açı $90^\circ$'dir. Bu nedenle, $ABC$ ve $ACD$ üçgenleri dik üçgenlerdir.

$ABC$ dik üçgeninde Pisagor bağıntısını kurarak kenar uzunlukları arasında $8^2$ $=6^2+|AC|^2$ ilişkisi olduğunu görebiliriz. Bu eşitlikten $|AC|=\sqrt{28}$ birim olduğunu görebiliriz.

$ACD$ dik üçgeninde Pisagor bağıntısını kullanarak, $|AD|$ uzunluğunu bulabiliriz.

$|AD|^2=|AC|^2+|CD|^2$ $=(\sqrt{28})^2+(10)^2$ $=28+100$ $=128$.

Buna göre $|AD|=\sqrt{128}$ $=\sqrt{64.2}$ $=8\sqrt{2}$ birim çıkar.

CEVAP:B

$ABC$ üçgeninin çevresini bulabilmek için soruda verilmemiş olan $|AC|$ uzunluğunu bulmamız gerekir. $ABC$ bir dik üçgen olduğundan, Pisagor bağıntısını kullanarak, $|AC|$'yi bulabiliriz.

$|AC|$ $=\sqrt{5^2+12^2}$ $=\sqrt{25+144}$ $=\sqrt{169}$ $=13$ cm

Buna göre üçgenin çevresi $5+12+13$ $=30$ cm'dir.

CEVAP:D

$ABC$ üçgeni, bir dik üçgen olduğundan kenar uzunlukları arasındaki

$6^2+x^2=9^2$

ilişkisini kullanarak, $x$'in değerini bulabiliriz. Bu denklemi çözdüğümüzde,

$36+x^2=81$

$\Rightarrow x^2=45$

$\Rightarrow x=\sqrt{45}$ $=\sqrt{9.5}$ $=3\sqrt{5}$

sonucunu elde ederiz.

CEVAP:C

$|BC|$ uzunluğunu bulabilmek için önce $|BD|$ uzunluğunu bulmamız gerekiyor. $ABD$ dik üçgen olduğundan, $|BD|$'yi bulabilmek için Pisagor bağıntısını kullanalım.

$|BD|^2$ $=9^2+12^2$ $=81+144$ $=225$

$\Rightarrow |BD|=\sqrt{225}$ $=\sqrt{15^2}$ $=15$.

Yine Pisagor bağıntısını kullanarak $BCD$ üçgenindeki $|BC|$ uzunluğunu bulabiliriz.

$|BC|^2$ $=15^2+8^2$ $=225+64$ $=289$

$\Rightarrow |BC|=\sqrt{289}$ $=\sqrt{17^2}$ $=17$

CEVAP:D

$A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı bulabilmek için, yukarıdaki gibi köşeleri bu noktalarda olan bir dik üçgen çizebiliriz. Bu üçgenin tabanı $A$ ve $B$ noktalarının x-koordinatları arasındaki farka ($3-(-1)$ $=3+1$ $=4$'e) ve üçgenin yüksekliği bu noktaların y koordinatları arasındaki farka ($5-1$ $=4$'e) eşittir. Dik kenar uzunlukları $4$ birim olan bu üçgenin hipotenüsü $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı verir. Bu uzaklığı Pisagor bağıntısını kullanarak bulabiliriz.

$|AB|^2$ $=4^2+4^2$ $=16+16$ $=32$

$\Rightarrow |AB|=\sqrt{32}$ $=\sqrt{4^2.2}$ $=4\sqrt{2}$

CEVAP:C

$A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı bulabilmek için, yukarıdaki gibi köşeleri bu noktalarda olan bir dik üçgen çizebiliriz. Bu üçgenin tabanı $A$ ve $B$ noktalarının x-koordinatları arasındaki farka ($2-(-2)=4$'e) ve üçgenin yüksekliği bu noktaların y koordinatları arasındaki farka ($1-(-2)=3$'e) eşittir. Kenar uzunlukları $3$ ve $4$ birim olan bu üçgenin hipotenüsü $A$ ve $B$ noktaları arasındaki uzaklığı verir. Bu uzaklık Pisagor bağıntısı ile bulunabilir.

$|AB|^2$ $=3^2+4^2$ $=9+16$ $=25$

$\Rightarrow |AB|=\sqrt{25}$ $=\sqrt{5^2}$ $=5$

CEVAP:D

$ABCD$ bir kare olduğuna göre $[BC]$ ve $[DC]$ kenarları $5$ birim uzunluğundadır. Benzer şekilde, $DEFG$ de bir kare olduğu için $[DE]$ kenarı $7$ birim uzunluğundadır. Buna göre $BCE$ dik üçgeninin $[CE]$ kenarının uzunluğu $|CE|=$ $|DE|-|DC|$ $=7-5$ $=2$ birimdir. Pisagor bağıntısından, bu üçgenin hipotenüsü olan $[BE]$'nin uzunluğunu bulabiliriz.

$|BE|$ $=\sqrt{5^2+2^2}$ $=\sqrt{25+4}$ $=\sqrt{29}$ birim

CEVAP:A

Ferit'in yürüdüğü yol yukarıda gösterilmiştir. Bu yol bir dik üçgenin dik kenarlarıdır. Bu yolu takip ettiğinde $300+300=600$ metre yol giden Ferit, hipotenüs üzerinden yürüyebilseydi

$\sqrt{300^2+300^2}$ $=\sqrt{2.300^2}$ $=300\sqrt{2}$ metre

yol giderdi. Ferit'in yürüdüğü yol $600-300\sqrt{2}$ metre azalmış olurdu.

CEVAP:D