1 NEDEN ASAL SAYI DEĞİL?


Yalnız 1'e ve kendisine kalansız bölünebilen 1'den büyük tam sayılara asal sayı denir.

Yukarıdaki tanıma göre, asal sayılar 2'den başlıyor. Eğer tanımda "1'den büyük" olma şartı olmasaydı, 1'i de dahil edebilirdik; çünkü 1 de yalnız kendisine ve 1'e kalansız bölünür.


Peki neden böyle bir şart koyma gereği duyuluyor? Esas sorumuzun bu olması gerekiyor.


Bu sorunun yanıtı, asal sayıların ilk kez açık olarak kullanıldığı çalışmalarda geçen Aritmetiğin Temel Kuramı (Fundamental Theorem of Arithmetic) ile ilgili.


Aritmetiğin Temel Kuramı:

1'den büyük tüm doğal sayılar ya asaldır ya da asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilir ve bu çarpım tam sayıların her biri için tek ve benzersizdir.


Kısaca, bu kuram çarpanlara ayırma konusunun temelini oluşturuyor. Yaklaşık 2300 yıl önce bulunan ve ispatlanan bu kuramda kastedilen asal sayı, şu anda kullandığımız tanıma uyuyor. Eğer 1'in asal sayı olduğunu kabul etseydik, aynı sayıyı farklı çarpımlarla da gösterebilirdik. Bu durumda çarpımlar tek ve benzersiz olmazdı. Örneğin, $12 = 2^2 . 3 = 2^2 . 3 . 1 = 2^2 . 3 . 1^2 ....$



Asal sayı tanımını

"Yalnız 1'e ve kendisine bölünebilen pozitif tam sayılara asal sayı denir."

şeklinde değiştirip, içerisinde asal sayı geçen tüm kuram ve tanımlarda

"1'den büyük asal sayılar"

terimini kullansaydık, matematikte değişen bir şey olmazdı, sadece kuramlar ve tanımlar uzardı.



Eski ünlü matematikçilerden 1'i asal varsayanlar olsa da, şu an yukarıdaki tanımlama kullanılmaktadır.



Bu konu ilginizi çekiyorsa ve daha fazla tarihsel bilgi arıyorsanız, aşağıdaki makaleyi okuyabilirsiniz.


Chris K. Caldwell, Angela Reddick, and Yeng Xiong, "The History of the Primality of One: A Selection of Sources", Journal of Integer Sequences, Vol. 15 (2012), Article 12.9.8