Örneğin, iki farklı zar düşünelim. Bu zarlardan birinin sonucu diğerini etkilemeyecektir. Bu nedenle, ilk zarı atmamızla ikinci zarı atmamız bağımsız deneylerdir.

Bağımsız deneylerin olayları da birbirinden bağımsızdır.

Örneğin, birinci zarın çift gelmesi olayı ile, ikinci zarın 4’ten büyük gelme olayı birbirinden bağımsızdır.

Bağımsız iki olayın birden olma olasılığını bulabilmemiz için, bu iki olayın olasılığını bulup birbiri ile çarpmamız gerekir.

ÖRNEK 1:

Atılan iki zardan birincinin çift ve ikincinin 4’ten büyük gelme olasılığını bulalım.

Birinci zarın çift gelme olasılığı:

$${\text{1. Zarın Çift Gelme Olasılığı}}={\text{Çift Olan Çıktıların Sayısı} \over \text{Tüm Çıktıların Sayısı}}={3 \over 6}={1 \over 2}$$

İkinci zarın 4’ten büyük gelme olasılığı:

$$\text{2. Zarın 4’ten Büyük Gelme olasılığı}={\text{4’ten Büyük Çıktıların Sayısı} \over \text{Tüm Çıktıların Sayısı}}={2 \over 6}={1 \over 3}$$

Eğer birinci zarın çift ve ikinci zarın 4’ten büyük gelme olasılığını bulmak istiyorsak, her bir bağımsız olay için bulduğumuz olasılıkları çarpmamız gerekir.

$$(\text{1.Zarın Çift Gelme Olasılığı}) \times (\text{2. Zarın 4’ten Büyük Gelme Olasılığı})={1 \over 2}. {1 \over 3}={1 \over 6}$$

Böylece, 1. zarın çift, 2. zarın ise 4’ten büyük gelme olasılığını ${1 \over 6}$ buluruz.

---

ÖRNEK 2:

DENEME kelimesinin harflerinin her biri ayrı bir kağıda yazılıp, bir torbaya atılmıştır. Çekilen harfin geri torbaya atıldığını varsayıp, üstüste çekilen iki harfin de E olma olasılığını bulalım.

İlk deneyde, torbada toplam 6 harf vardır ve bu harflerden üç tanesi E’dir. Bu nedenle, ilk denememizde E harfinin çıkma olasılığı:

$${\text{1. Çekilen Harfin E Olma Olasılığı}}={\text{E Harflerinin Sayısı} \over \text{Tüm Harflerin Sayısı}}={3 \over 6}={1 \over 2}$$

Çıkan harfi geri torbaya atarsak, ikinci deney de bağımsız olsa da ilkinin aynıdır. İkinci denememizde de torbada 6 harf var ve bunlardan 3 tanesi E. Bu nedenle, ikinci denememizde E harfi çekme olasılığımız

$${\text{2. Çekilen Harfin E Olma Olasılığı}}={\text{E Harflerinin Sayısı} \over \text{Tüm Harflerin Sayısı}}={3 \over 6}={1 \over 2}$$

Her iki denemede de E harfi çıkma olasılığı ise, yukarıda bulduğumuz iki olasılığın çarpımıdır.

$$(\text{1. Çekişte E Gelme Olasılığı}).(\text{2. Çekişte E Gelme Olasılığı})={1 \over 2}.{1 \over 2}={1 \over 4}$$

---

ÖRNEK 3:

İki kutunun birincisinde 10 kırmızı 5 mavi top, ikincisinde ise 5 kırmızı ve 10 mavi top vardır. Bu kutuların her birinden rasgele birer top seçilecektir. Seçilen her iki topun da mavi olma olasılığını bulacağız.

Birinci kutudan seçilen topun mavi olma olasılığı:

$${\text{1. Çekilen Topun Mavi Olma Olasılığı}}={\text{1. Kutudaki Mavi Topların Sayısı} \over \text{1. Kutudaki Tüm Topların Sayısı}}={5 \over 15}={1 \over 3}$$

İkinci kutudan seçilen topun mavi olma olasılığı:

$${\text{2. Çekilen Topun Mavi Olma Olasılığı}}={\text{2. Kutudaki Mavi Topların Sayısı} \over \text{2. Kutudaki Tüm Topların Sayısı}}={10 \over 15}={2 \over 3}$$

Her iki kutudan da mavi top seçilme olasılığı bu iki olasılığın çarpımıdır.

$$(\text{1. Çekilen Topun Mavi Olma Olasılığı}) \times (\text{2. Çekilen Topun Mavi Olma Olasılığı})={1 \over 3}.{2 \over 3}={1 \over 9}$$

---

BU KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR VE ÇÖZÜMLERİ

Aşağıdaki sorular Milli Eğitim Bakanlığı Yenilik ve Eğitim Teknolojileri Genel Müdürlüğü internet sitesinden alıntılanmıştır.

Soru:(2014-2015 TEOG 2. Dönem Mazeret Sınavı Sorusu)

K, U, V, V, E, T harflerinin tamamı her yüzde bir harf olacak olacak şekilde bir küpün yüzlerine yazılıyor.

Bu küp iki kez atıldığında üst yüzüne sırasıyla E, V harflerinin gelme olasılığı nedir?

A) $ {1 \over 18}$

B) $ {1 \over 9}$

C) $ {1 \over 3}$

D) $ {1 \over 2}$

Çözüm:

Bu soruda birbirinden bağımsız iki olay bulunmaktadır: Küp ilk kez atıldığında E harfinin gelmesi ve küp ikinci kez atıldığında V harfinin gelmesi.

İlk olayın olasılığı,

$${\text{E Harfinin Gelme Olasılığı}}={\text{E Harflerinin Sayısı} \over \text{Tüm Harflerin Sayısı}}={1 \over 6}$$

olarak bulunur. İkinci olayın olasılığı ise,

$${\text{V Harfinin Gelme Olasılığı}}={\text{V Harflerinin Sayısı} \over \text{Tüm Harflerin Sayısı}}={2 \over 6}={1 \over 3}$$

olur. İstenilen olasılık bulduğumuz iki değerin çarpımıdır:

$${1 \over 6}.{1 \over 3}={1 \over 18}$$

Cevap A seçeneğidir.

---