NEDEN?

n bir tam sayı olmak üzere, çift sayıları 2n ve tek sayıları 2n + 1 şeklinde gösterebiliriz.

Tek ve çift sayılar arasında yapılan çarpma işlemlerinde karşılaşabileceğimiz tüm olası durumları aşağıda inceliyoruz.

Çift × Çift = Çift

m ve n birer tam sayı olmak üzere, ilk çarpana 2m ve ikinci çarpana 2n dersek, işlem sonucu 2m . 2n = 4mn olur. mn bir tam sayı olduğundan 4mn sayısı 2’ye kalansız bölünür. Buna göre çift sayıların çarpımı da çifttir.

Çift × Tek = Çift

m ve n birer tam sayı olmak üzere, ilk çarpanı 2m ve ikinci çarpanı 2n + 1 şeklinde gösterebiliriz. Bu durumda çarpma işleminin sonucu 2m(2n + 1) olur. m(2n + 1), bir tam sayı olduğu için 2m(2n + 1) bir çift sayıdır. Buna göre, bir çift sayının bir tek sayı ile çarpımı bir çift sayıya eşittir.

Tek × Çift = Çift

Çarpmanın değişme özelliğini yukarıdaki çıkarımla birleştirerek bir tek sayının bir çift sayı ile çarpımının çift olduğunu görebiliriz.

Tek × Tek = Tek

m ve n birer tam sayı olmak üzere, çarpanlardan birini 2m + 1 ve diğerini 2n + 1 ile gösterirsek, bu iki sayının çarpımı

(2m + 1)(2n +1) = 4mn + 2m + 2n + 1

= 2(2mn + m + n) +1

olur. Parantez içerisindeki 2mn + m + n ifadesi bir tam sayıya eşit olduğu için 2(2mn + m + n) bir çift sayıdır. Çarpım sonucu bu çift sayının 1 fazlasına eşit olduğu için iki tek sayının çarpımı yine bir tek sayıya eşittir.