NEDEN?

n bir tam sayı olmak üzere, çift sayıları 2n ve tek sayıları 2n + 1 şeklinde gösterebiliriz.

Tek ve çift sayılar arasındaki çıkarma işlemlerinde karşılaşabileceğimiz tüm olası durumları aşağıda inceliyoruz.

Çift – Çift = Çift

m ve n birer tam sayı olmak üzere, eksilen çift sayıya 2m ve çıkan çift sayıya 2n dersek, işlem sonucu 2m – 2n olur. Bu sonucu 2 parantezine alabiliriz.

2m – 2n = 2(m – n)

Parantez içerisindeki m – n bir tam sayı olduğu için çıkarma işleminin sonucu olan 2(m – n), 2’ye kalansız bölünür. Buna göre, çift sayıların farkının çift olduğunu söyleyebiliriz.

Çift – Tek = Tek

m ve n birer tam sayı olmak üzere, eksilen çift sayıyı 2m ve çıkan tek sayıyı 2n + 1 şeklinde gösterirsek çıkarma işleminin sonucu

2m – (2n +1) = 2m – 2n – 1 = 2(m – n) – 1

olur. m – n bir tam sayı olduğu için 2(m – n) çifttir. Bir çift sayıdan 1 çıkarıldığında bir tek sayı elde edileceğinden çıkarma işleminin sonucu tek olur.

Tek – Çift = Tek

m ve n birer tam sayı olmak üzere, eksilen tek sayıya 2m + 1 ve çıkan çift sayıya 2n dersek, çıkarma işleminin sonucu

2m + 1 – 2n = 2(m – n) + 1

olur. m – n bir tam sayı olduğu için 2(m – n) çifttir. Bu sayının 1 fazlası olan 2(m – n) + 1 ise tek sayıdır. Buna göre bir tek sayıdan bir çift sayı çıkardığımızda sonuç tek çıkar.

Tek – Tek = Çift

m ve n birer tam sayı olmak üzere, eksilen tek sayıya 2m + 1 ve çıkan tek sayıya 2n + 1 dersek, çıkarma işleminin sonucu

2m + 1 – (2n + 1) = 2m – 2n = 2(m – n)

olur. m – n bir tam sayı olduğu için 2(m – n) çifttir. Buna göre iki tek sayının farkı bir çift sayıdır.