NEDEN?

• Çift sayıların çarpanlarından biri 2’dir. Bu nedenle n ∈ Z olmak üzere, çift sayıları 2n şeklinde gösterebiliriz.
• Bir çift sayının 1 fazlası tek sayıdır. Buna göre n ∈ Z olmak üzere, tek sayıları 2n + 1 şeklinde gösterebiliriz.

Tek ve çift sayıların toplamlarıyla ilgili karşılaşabileceğimiz durumların tümünü aşağıda inceliyoruz.

Çift + Çift = Çift

m ve n birer tam sayı olmak üzere, çift sayılardan ilkine 2m ve ikincisine 2n dersek, toplamları 2m + 2n olur.

2m + 2n = 2(m + n)

Parantez içindeki m + n bir tam sayı olduğu için 2(m + n) sayısı çifttir.

Çift + Tek = Tek

m ve n birer tam sayı olmak üzere, toplanan sayılardan ilkini 2m ve ikincisini 2n + 1 şeklinde yazarsak, toplama işleminin sonucu 2m + 2n + 1 olur.

2m + 2n + 1 = 2(m + n) + 1

2(m + n) çift olduğu için 2(m + n) + 1 toplamı bir tek sayıdır. Buna göre, bir çift sayı ile bir tek sayının toplamı tek olur.

Tek + Çift = Tek

m ve n birer tam sayı olmak üzere, toplanan çift ve tek sayılara sırasıyla 2m ve 2n + 1 dersek, yukarıdaki adımları izleyerek, toplamın tek olduğunu görebiliriz.

Tek + Tek = Çift

m ve n birer tam sayı olmak üzere, toplanan tek sayıları, sırasıyla, 2m + 1 ve 2n + 1 şeklinde yazarsak, işlem sonucu 2m + 2n + 2 olur.

2m + 1 + 2n + 1 = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1)

Parantez içerisindeki m + n + 1, bir tam sayı olduğu için bu sayının 2 katı olan 2(m + n + 1) çift olur. Buna göre, iki tek sayının toplamı çifttir.