İSPAT

Kuvveti 1 artırma:

• ... olduğundan bir sayıyı ... ile çarptığımızda, değeri değişmez. ... şeklinde gösterilen bir sayıyı ... ile çarpalım.

  ...

• Paydadaki 10'u a'nın altına yazalım.

  ...

• 10^b . 10 çarpımı 10^{b + 1}'e eşittir.

  ...

• a . 10^b'yi bu ifadeye eşitleyelim.

  ... ...

Eşitliğin sağındaki 10'un kuvveti, soldakinden 1 fazladır. Sağ taraftaki katsayı ise, soldakinin 10'da 1'idir. Buna göre, 10'un kuvvetini 1 artırırken katsayıyı 10'a böleriz.

Kuvveti 1 azaltma:

• ... şeklinde gösterilen bir sayıyı yine ... ile çarpalım.

  ...

• Bu defa paydadaki 10'u 10^b'nin altına ve paydaki 10'u a'nın yanına yazalım.

  ...

• 10^b'nin 10'a bölümü 10^{b – 1}'e eşittir.

  ...

• a . 10^b'yi bu ifadeye eşitleyelim.

  ... ...

Eşitliğin sağındaki 10'un kuvveti, solundaki kuvvetten 1 eksiktir. Sağdaki katsayı ise, soldakinin 10 katıdır. Buna göre, 10'un kuvvetini 1 azaltırken katsayıyı 10'la çarparız.