KESİRLER


KONU 17: BİLEŞİK VE TAM SAYILI KESİRLER

BÖLÜM 4: BİLEŞİK KESRİ DOĞAL SAYI İLE KARŞILAŞTIRMA


BÖLÜM 4: BİLEŞİK KESRİ DOĞAL SAYI İLE KARŞILAŞTIRMA

Bir bileşik kesirle bir doğal sayıyı karşılaştırabilmek için farklı yöntemler kullanılabilir. Bu yöntemlerden ikisini aşağıda bulabilirsiniz

  • YÖNTEM 1: Bileşik kesrin payını paydasına bölme
  • YÖNTEM 2: Doğal sayıyı bileşik kesrin paydasıyla çarpıp, sonucu payla karşılaştırma
 

YÖNTEM 1: BİLEŞİK KESRİN PAYINI PAYDASINA BÖLME

Bir bileşik kesrin payı paydasına kalansız bölünebiliyorsa, bu kesrin değeri bir doğal sayıya eşittir. Bu durumda problem, iki doğal sayının karşılaştırılmasına indirgenir.

... ile ...'i karşılaştıralım.

8'i 2'ye bölelim.

8 bölü 2

Bu bölme kalansız olduğu için ... kesri 4'e eşittir. 4 sayısı 5'ten küçük olduğu için ... kesri de 5'ten küçüktür.

... < 5

Bileşik kesri toplama dönüştürme

Bölme işleminde kalan 0'dan farklıysa, bileşik kesri bir doğal sayı ile bir basit kesrin toplamı şeklinde yazabiliriz. Toplama işlemindeki

  • Doğal sayı, bölüme
  • Basit kesrin payı, kalana ve
  • Basit kesrin paydası, bölene

eşittir. Bu işlemdeki basit kesir 0'dan büyük ve 1'den küçüktür. Bu nedenle, bileşik kesir

  • Bulduğumuz doğal sayıdan büyük ve
  • Bulduğumuz doğal sayının 1 fazlasından küçüktür.
Bileşik kesrin değer aralığı

Bileşik kesirle bulduğumuz bu doğal sayı arasındaki büyüklük ilişkisini kullanarak diğer doğal sayılarla da karşılaştırma yapabiliriz.

... ile ...'yi karşılaştıralım.

135'e bölelim.

13 bölü 5

Buna göre, ... kesrini ... şeklinde yazabiliriz. Bu toplam 2'den büyük ve 3'ten küçüktür.

... > 2

... ile ...'i karşılaştıralım.

68'i 7'ye bölelim.

68 bölü 7

Buna göre, ... kesrini ... şeklinde yazabiliriz. Bu toplam 9'dan büyük ve 10'dan küçüktür. ... kesri 10'dan küçük olduğu için 11'den de küçüktür.

... < 11

Aşağıdaki sayılar arasına “>”, “<” ve “=” sembollerinden uygun olanı yerleştirelim.

a) ... ........ ..., b) ... ........ ..., c) ... ........ ..., ç) ... ........ ..., d) ... ........ ..., e) ... ........ ...

 

YÖNTEM 2: BİLEŞİK KESRİN PAYDASINI DOĞAL SAYI İLE ÇARPMA

Bileşik kesri doğal sayıyla karşılaştırma

Bir bileşik kesri bir doğal sayı ile karşılaştırabilmek için doğal sayıyı kesrin paydasıyla çarpıp, bulduğumuz sonucun kesrin payından büyük olup olmadığına bakabiliriz. Bileşik kesrin paydasına b ve karşılaştırdığımız doğal sayıya c dersek,

  • Bileşik kesrin payı b × c'den büyükse, bileşik kesir doğal sayıdan büyüktür.
  • Bileşik kesrin payı b × c'ye eşitse, bileşik kesir doğal sayıya eşittir.
  • Bileşik kesrin payı b × c'den küçükse, bileşik kesir doğal sayıdan küçüktür.

... kesrini ...'le karşılaştıralım.

... kesrinin payı, 3 × 4 = 12'den büyüktür.

14 > 3 × 4

Buna göre, ... kesri 4'ten büyüktür.

... > 4

... kesrini ...'le karşılaştıralım.

... kesrinin payı, 3 × 5 = 15'ten küçüktür.

14 < 3 × 5

Buna nedenle ... kesri 5'ten küçüktür.

... < 5

Aşağıdaki sayılar arasına “>”, “<” ve “=” sembollerinden uygun olanı yerleştirelim.

a) ... ........ ..., b) ... ........ ..., c) ... ........ ..., ç) ... ........ ..., d) ... ........ ..., e) ... ........ ...

NEDEN?

Kesir, bölme işleminin farklı bir gösterimidir. Payın paydaya bölümü, kesrin değerine eşittir. Buna göre, ... doğal sayısı ... şeklinde de ifade edilebilir. Bu nedenle, ... kesri, ... yerine ...'le karşılaştırılabilir.

Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olanın değeri daha büyüktür. Yalnız, paylarının karşılaştırılabilmesi için öncelikle ... ve ... kesirlerinin paydalarının eşitlenmesi gerekir. Bu kesirlerin paydaları ...'in ... ile genişletilmesiyle veya başka bir deyişle, hem payının hem de paydasının ... ile çarpılmasıyla eşitlenebilir. Bu işlem yapıldığında, ... kesri ...'ye eşit olur. ... ve ... kesirlerinin paydaları eşit olduğundan, payları karşılaştırılabilir. ... sayısı ...'den büyükse, ... kesri de ...'den büyüktür.

→KONU ANASAYFASINA DÖN←

Bileşik ve Tam Sayılı Kesirler Konusuna Git